《簡(jiǎn)易方程》單元教學(xué)思考

一、追根溯源，厘清概念

（1）從算術(shù)到代數(shù)。在美國(guó)一個(gè)被普遍接受但并不恰當(dāng)?shù)挠^點(diǎn)是，算術(shù)沒(méi)有學(xué)好就不能學(xué)代數(shù)，雖然片面，也表明算術(shù)是代數(shù)的基礎(chǔ)。學(xué)生從算術(shù)思維過(guò)渡到代數(shù)思維是學(xué)生認(rèn)知過(guò)程的一次轉(zhuǎn)折，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中極為重要的轉(zhuǎn)變階段。

（2）方程的本質(zhì)。方程這一名詞，最早出現(xiàn)與我國(guó)古代算書(shū)《九章算術(shù)》，方程是其中一章。書(shū)中 注釋：“方’即方形，‘程’即表達(dá)相課的意思，或者是表達(dá)式”。在新修訂的人教版教材中對(duì)方程做了如下定義：”像100+χ=250，3χ=2.4……這樣，含有未知數(shù)的等式叫做方程”。

（3）代數(shù)式、方程與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系?！按鷶?shù)式”是用加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方等運(yùn)算符號(hào)連接數(shù)和字母而成的式子。在本單元第一部分內(nèi)容《用字母表示數(shù)》時(shí)，也滲透了一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)思想。函數(shù)和方程都是由代數(shù)式組成的，方程實(shí)際上就是在兩個(gè)等價(jià)的代數(shù)式之間劃上“=”，沒(méi)有代數(shù)式，就沒(méi)有函數(shù)和方程。

二、對(duì)比分析，找準(zhǔn)定位

（1）教材分析，對(duì)比優(yōu)化。①縱向?qū)Ρ取＝滩膹牡谝粚W(xué)段開(kāi)始就結(jié)合教學(xué)進(jìn)程，適時(shí)引入代數(shù)知識(shí)，滲透代數(shù)思想，以人教版為例，一年級(jí)通過(guò)研究具體情境中的合與分的模型，引出加減法，由同一關(guān)系得到四個(gè)等式，這樣安排有助于學(xué)生理解加減法的互逆關(guān)系，貫穿一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。到二年級(jí)學(xué)習(xí)乘除法，用同樣方式編排，理解乘除法的互逆關(guān)系。②橫向?qū)Ρ?。筆者將人教版、浙教版、蘇教版、北師大版教材進(jìn)行橫向?qū)Ρ?，發(fā)現(xiàn)教材編排大致相同，主要是三部分內(nèi)容：用字母表示數(shù)、簡(jiǎn)易方程和列方程解決問(wèn)題。編排時(shí)間略有不同，人教版與浙教版安排在同一單元，蘇教版和北師大版分散編排。

（2）學(xué)情分析，探清障礙。①內(nèi)容多而抽象。本單元涉及的概念主要有：用字母表示數(shù)、代數(shù)式、代入求值、等式性質(zhì)、方程、解方程、方程的解，此外還有增加了行程問(wèn)題、相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題、和（差）倍問(wèn)題等實(shí)際問(wèn)題，解決問(wèn)題的形式較多，對(duì)于部分基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生而言，理解和消化概念需要一定的時(shí)間，尋找等量關(guān)系又是一大難點(diǎn)，這一單元的教學(xué)真是“想說(shuō)愛(ài)你不容易”?、谒阈g(shù)思想根深蒂固。皮亞杰認(rèn)為，小學(xué)生認(rèn)知的關(guān)鍵是從具體運(yùn)算階段到形式運(yùn)算階段。教材遵從兒童的這一認(rèn)知規(guī)律，安排也是從算術(shù)到代數(shù)。在學(xué)習(xí)《簡(jiǎn)易方程》這一單元之前，學(xué)生至少有四年多時(shí)間主要是算術(shù)思維，因此，算術(shù)思想在學(xué)生大腦中是根深蒂固的，這無(wú)形中增加了理解代數(shù)思想的難度，尤其是以下這些方面：A：用代數(shù)式表示數(shù)。B：用等式性質(zhì)解方程。C：用未知表示已知

（3）明確目標(biāo)，有的放矢。結(jié)合上述教材分析和學(xué)情分析，參考《新課標(biāo)》和《教師用書(shū)》，我認(rèn)為本單元教學(xué)需要達(dá)到的目標(biāo)有：①在大量的具體情境中，通過(guò)分析、比較，不斷體會(huì)用字母表示數(shù)、含有用字母表示的式子既可以表示數(shù)也可以表示數(shù)量關(guān)系。學(xué)會(huì)根據(jù)字母的取值，求出用字母表示的式子的值。②借助天平平衡原理理解方程的本質(zhì)，并能在此基礎(chǔ)上借助天平圖，運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行解方程。③通過(guò)畫(huà)線段圖，“圖—文—式”互譯等方式分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，用方程表示情境中的等量關(guān)系，進(jìn)一步經(jīng)歷解決問(wèn)題的全過(guò)程；在與算術(shù)方法的比較中，體會(huì)列方程方法的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)一步發(fā)展解決問(wèn)題的策略。

三、撥云見(jiàn)日，堅(jiān)守思想

（1）符號(hào)意識(shí)。用字母可以表示未知數(shù)，可以是任意數(shù)，有時(shí)根據(jù)實(shí)際有一定的范圍，有時(shí)候在特定的情況下又表示特定的含義，這對(duì)于學(xué)生而言比較抽象。因此教材很早開(kāi)始就逐步滲透。如結(jié)合具體情境，用（ ）、□或各種圖形表示未知數(shù)，使學(xué)生初步感知已知和未知的關(guān)系。

（2）模型思想。方程是用等號(hào)聯(lián)接未知量與已知量，是一種數(shù)學(xué)模型，其最基本的模型就是“A=B”。在實(shí)際教學(xué)中，借助天平平衡原理，初步體會(huì)等式和不等式，通過(guò)分類、判斷等引出方程的概念。再由天平引申到生活中其它的等量關(guān)系，也能用方程表示，體會(huì)這些實(shí)際問(wèn)題背后的數(shù)學(xué)模型；列方程的過(guò)程實(shí)際上是一個(gè)用數(shù)學(xué)符號(hào)提煉現(xiàn)實(shí)生活中等量關(guān)系的過(guò)程，這種“日常語(yǔ)言——數(shù)學(xué)符號(hào)——建立方程”的過(guò)程，也就是數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。

（3）化歸思想?；瘹w思想體現(xiàn)在本單元學(xué)習(xí)的各個(gè)方面。第一部分《用字母表示數(shù)》，具體的數(shù)只能表示特殊情況，而用字母可以表示一般情況，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔性、概括性。例1和例2，就采用了從個(gè)別到一般再到個(gè)別的過(guò)程；而解方程的過(guò)程實(shí)質(zhì)上是對(duì)方程進(jìn)行同解變形后化歸到“A=B”即“χ=？”的形式，“χ=？”是方程變形的目標(biāo)，整個(gè)解方程的過(guò)程實(shí)際是化歸的過(guò)程。

四、上下求索，尋求突破

（1）瞻前顧后，逐級(jí)滲透。①加強(qiáng)四則運(yùn)算意義的理解。②通過(guò)不同形式理解等號(hào)的意義。

（2）數(shù)形結(jié)合，提供支架。①借助圖形理解未知數(shù)的含義。②借助天平圖理解解方程的方法。③借助線段圖理解數(shù)量關(guān)系。

（3）加強(qiáng)對(duì)比，自主建構(gòu)。在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，“算術(shù)”和“方程”是解決問(wèn)題的兩種最基本的途徑，只是因?yàn)橄热霝橹骷按鷶?shù)知識(shí)的抽象性，導(dǎo)致學(xué)生有畏難心理。教師要做的不是推翻算術(shù)方法，而是順勢(shì)而為，加強(qiáng)比較。