數學中也不是只有對或錯

上了“乘法分配律”：（a+b） ×c=a×c+b×c。我知道很重要，也覺得很簡單，教學完成得很快，學生也發現了例題中（6+4）×9=6×9+4×9是相等的，并且也能用字母表示出了這一規律，但到計算時平時覺得數學很優秀的學生都總是出現各種錯誤。很煩惱，但我還是相信，學生的任何“錯誤”都有其合理性，而研究這種合理性是教師教學過程中的一個重要任務。

一、關注“你們”

（1）關注學生樸素的“錯誤”：①“乘法分配律”中學生的一些代表性的“錯誤”練習：生習題144×25=（40+4）×25=44×25=1100；生習題2：98×49=（90+8） ×49；生習題3：36×54+13×36=（54+36）×13；生習題4：25×（40×8）=25×40+25×8。②說到“錯題”，還有記憶深刻的，因為是我第一次接觸低年級的學生，教學前根本沒有預設到學生的情況，或者可以這么說，想都沒有想過會出錯。就是低年級的學生思維和我成人化的習慣思維不一樣，導致所有對待的情況也會出現大不同，因此出現這樣的情況當時的我不知道該判是還是非。低年級學生在解決問題時常常出現“想加卻減，想減卻加”的現象。比如下面的文字題：樹上有一些小鳥，飛走了4只，還剩7只，樹上原來有多少只小鳥？

本題的意思知道“飛走的”和“還剩的”量，請求出總的量是多少。期望學生們用加法“4+7=11”進行計算，可許多學生又偏偏列出減法算式“11-4=7”。當問及答案時，學生往往能夠說出正確答案，所以當時很為難，出現這樣的情況當時的我不知道該判是還是非。

（2）給 “錯誤”找個理由。違背客觀規律的“錯題”：當新知撞上已知經驗，運用新知能力差。“乘法分配律”中生習題1：原本將44=40+4，再接著利用乘法分配律40×25=1000，4×25=100 進行簡便運算，而有學生第二步因為已知經驗有小括號的先算小括號，完全忘記將44=40+4所形成的原因，直接導致連簡便運算也沒有使用。并且在有的學生總是根據之前的經驗來學習新的題目，比如98這個數，很多孩子喜歡采用98=（90+8）這樣的形式，但他們很少會考慮到這樣是否真的簡便了，只有極少數的孩子會采用新的方法：98=（100-2）再利用分配律更加簡便，但是這不能說明那些孩子沒有使用簡便的方法。但是從這些練習可以看出學生接受只在于形式的記憶而沒有理解乘法分配律，更不懂得為什么要使用乘法分配律，在很多人的眼里簡便運算只是一個數學書本中存在的形式而已。即使開始有點理解乘法分配律的意義，再接著分析其中的原因，為什么沒有理解乘法分配律，發現關鍵在于學生原有知識出現了斷層，即二年級所學習的乘法的意義至今還存在普遍的問題。

如生有個習題中，題目是四十四個二十五，利用乘法分配律，或者說四十四個二十五就等于四十個二十五加上四個二十五；再如另一習題中，運用乘法分配律的逆定律，應該是五十四個三十六加上十三個三十六，加上粗心和規律運用的迫切心理，就發生了這樣的“錯誤”。這樣子的“錯誤”顯然是違背了客觀規律，這樣的結果自然可以認定為錯誤。所以說在構成學科能力知識結構的發展過程中，由于個別知識或者說是關鍵知識點的缺乏和薄弱，可以導致整體能力的下降，在這種關鍵性的地方學生往往是掉鏈子的居多，當那個重要的結構點出現問題或偏差時，所產生的影響也肯定非常大，就像孫臏兵法里說的“一節痛，百節不用”。

（3）而學生的有些錯誤單單違背了主觀規律，做為教師又該如何判定呢？就像這種“想加卻減，想減卻加”的現象究竟是什么原因導致？這種現象本后有沒有隱藏兒童的某種認知規律？教師到底該判對還是判錯呢？我們人在閱讀時的順序通常是從左到右，從上到下，所以大腦接收的閱讀信息就有順序，大腦也會根據情況需要對這些信息進行再加工，而形成一個思維結構。我們這種思維明顯為人們經過長時間的使用和對比傳承下來的所謂的“標準算法”。但對于低年級學生而言，頭腦的加工能力相對較弱，或者說他們從小到大從出生到這樣的學習時間暫短，所以在接受閱讀并形成信息的這種鍛煉時間相對較短，對大腦所構成的能力也相對薄弱，所以會受到閱讀順序、接收信息順序的影響。比如有一題中，所畫的圖表示有12只小鳥，樹上剩下了4只，問大家飛走幾只？學生按照閱讀順序得到的關系是“原有的—飛走的=剩下的”產生了相應的錯誤的計算算式：12-8=4只。

這樣的錯誤經常說明該學生是明白這數學其中的數量關系，并能得到正確結果，而將未知數一定要寫在等號的右邊是一種習慣而已，雖然距離那所謂的正確答案還有一點點的距離，但我我認為是對的，因為孩子把飛走的鳥已經表示出來了，沒有必要扼殺他的想法，只要慢慢修改下書寫習慣即可。

二、關注“我們”

不可否認學生這些可愛的“錯誤”與教師的教學是息息相關的，所以目光該從學生轉移到我們教師身上。

（1）“我們”不為死板所困。針對“乘法分配律”的練習，這問題就是由于教師在教學中注重形式記憶忽視意義理解造成的。相反，可以試試讓學生在理解實際意義的基礎上進行感悟。所以我的補救方法是出示一組利用“乘法分配律”進行簡便計算的練習題讓學生在出示后的幾秒回答幾個幾，其中有“乘法分配律”順和逆的運用。當教學有公式有概念之時并非只要讓學生記下來就可以，如：乘法分配律就是對實際問題的一種數學表述，教師要成功構建乘法分配律的數學模型，需要經歷創設情境——建立模型——解釋應用的復雜過程。我們教師必須避免形式化、技巧化，這樣才能讓學生真正形成對數學模型的理解和應用。

（2）當“錯題”只違背主觀規律時，要保護學生的創造性思維。“想加卻減，想減卻加”的現象并非是違背客觀規律，這種現象只是違背了小學算術中的約定：已知數寫在等號左側，計算結果寫在等號右側。現象恰恰說明低年級學生頭腦中很少有人為規定的條條框框，又或許正是兒童創造性思維的基礎，所以這類現象我們要慎重對待，如果簡簡單單不思考就判定為“錯誤”，這樣不僅會打擊到學生的積極性和主動性，更有甚者會制約學生的思維發展，反之保護學生的積極性，讓學生體會到要有追求，并非教師說是則是，非就非，讓學生學會說“做一個有思考能力的人！”

（3）“我們”處理教材，需要三思而后行。從學生一二年級“想加卻減，想減卻加”的現象到乘法分配律數學模型的理解和應用都需要“我們”至始至終結合實際情況，統籌學生學科認知規律，不為時尚所惑，不隨心所欲處理教材。

那么首先，從認真研讀教材開始，理解感悟編寫意圖，再整體把握教材，理解它在整個知識體系中的地位、作用。第二，聯系學生實際，優化教學素材。數學教學更應該以兒童學習心理為基礎下進行，并且數學教學和兒童學習心理可以相互幫助成長。

三、關注“你們和我們”

不可否認，學生思維中所形成的結構認知常常會出現錯誤，直接避免肯定是不行的，就如醫生診治病人前要診斷出病因一樣，唯有了解病因，才能有辦法進行針對性的診治。因此在平常的教學中，及時發現并捕捉住學生的這些錯誤，開展深入、細致的研究，一方面可以加深對數學知識本身的理解，同時還可以從細微處了解學生的學習心理。應當相信，學生的任何“錯誤”都有其合理性，這種合理性往往體現于學生的認知規律和數學規律兩個方面，所以我們要認真研究這種“錯誤”的合理性，對學生的思維發展和教師的教學成長都非常有意義。

因為“你們”的“錯誤”課堂才美，“失敗乃成功之母”，所以在錯誤中成長的教學也是很有效的，因此有意識得搜集和整理學生的錯誤案例非常有意義！