重視課本習題的教學

初中數學資料琳瑯滿目，數不勝數，那么如何為學生選擇資料，選那本資料是很多老師和家長都思考的問題，所以往往出現一種資料堆成堆的現象，大量習題導致學生無從下手，望而生畏，還會挫傷孩子學習數學興趣和積極性，其實翻一翻那些資料，題型大致都是一樣的，而這些題目的基本來源都是課本，所以重視課本教學才是最重要的，作為數學教師，脫離課本的教學是不可取的。

當然重視課本教學并不是只是讓學生只把課本上的題目都弄懂就行了，而是要教學生如何利用好課本，通過課本上的一個題目，通過變式，融會貫通的弄懂一類題目，這就需要老師在課下做大量的工作，認真的閱讀教材，真正的用好課本，我們就拿人教版數學八年級上冊的一個題目為例，淺談一下如何用課本上的好題弄懂一類題型，做到舉一反三。

這是人教版2013數學八年級上冊第29頁的第11題，如圖，△ABC的∠B和∠C的平分線BE，CF相交于點G。求證：①∠BGC=180°- （∠ABC+∠ACB）；②∠BGC=90°+ ∠A。

這個題目我想帶過初中數學的老師都非常的熟悉，其實就是探討三角形兩個內角平分線的夾角與第三個內角之間的數量關系，教材的編者為了給學生降低難度，所以加了第一問，也就是先用三角形內角和表示出∠BGC于∠ABC與∠ACB之間的數量關系，再得出∠BGC與∠A的數量關系，如果沒有第一問的話，可能有的同學可能會用兩次外角來解決問題也是一個很好的辦法，那么這個基本的圖形在教科書中其實這已經是出現第三次了，比方說：教科書17頁第9題。如圖，∠1==∠2，∠3=∠4，∠A=100°，求x的值。

教科書29頁第8題。如圖，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分線，它們相叫于點O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC和∠BOA的度數。

這三個題目都是一樣的類型，通過這一信息，我們也能看出此題的重要性，所以我們就要思考，這個題目除了這樣出題，還可以怎樣的變式呢？

變式一：如圖，在△ABC中，∠A= ，BP和CP是角平分線，兩線交于點P，且∠P= ，試探究下列各圖中 與 的關系，并加以說明。

圖1就是我們課本上的題目，結論是 =90°+ ，圖2是三角形一內角角平分線與一外角角平分線的夾角與第三個內角之間的關系，結論是 = ，圖3是三角形中兩個外角角平分線的夾角與第三個內角之間的關系，結論是 =90°- 。這個變式是最常見的也是比較重要的變式，學生必須要掌握，那么這個題目還會有其它變式方法么？答案一定是肯定的，例如下面變式：

變式二：如圖4，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于點P，點E是BA延長線上的一個動點，連接EC，∠AEC、∠ACE的平分線交于點Q，，求∠Q+∠P的值時定值。

這個變式就是把我們變式一中的圖1與圖2相結合，如果學生能看出這兩個基本的圖形，那么這個題目的結論就很容易得到了，結論是∠Q+∠P=180°同樣我們可以把變式一種的圖2與三角形的旁心或者和四邊形結合起來，例如下面的兩個變式：

變式三：如圖5，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內角∠ABC的平分線BP交于點P，若∠BPC=40°，求∠CAP的度數。

分析：P點就是△ABC的一個旁心，所以P點也是∠BAC鄰補角的角平分線。

變式四：如圖6，點F為四邊形ABCD的∠ABC的平分線及外角∠DCE的平分線的交點，若設∠A= ，∠D= （ >180°）。試用 ， 表示∠F。

分析：如果延長BA、CD交于一點，就是變式一中的圖2，所以可以先用這個方法表示出 ， 與∠F的數量關系，然后再選一個簡潔的方法寫出證明過程。這幾個基本模型還可以和角的規律的探究相結合，這就又是一種變式了。

變式五：如圖7，已知△ABC中，∠BAC=100°。①若∠ABC，∠ACB的平分線相交于點O，如圖7-1所示，試求∠BOC；②若∠ABC，∠ACB的三等分線分別相交于點O，O1，如圖7-2，求∠BOC的度數；③以此類推，若∠ABC，∠ACB的n等分線自下而上依次相交于點O，O1，O2，……，如圖7-3所示，試探求∠BOC的大小與n的關系.

分析：三個小題都是根據三角形內角和定理可求出∠ABC+∠ACB的度數，再根據n等分線的定義可求出∠0BC+∠OCB= ，從而不難探求∠BOC的大小與n的關系。本題運用了整體思想，把∠ABC+∠ACB及∠0BC+∠OCB看成一個整體，是復雜的問題簡單話，并且和我們課本的習題相結合，也是一個非常好的變式題。

此題的變式方法還有很多，比方說把基本圖形和平面直角坐標系相結合，與圓相結合等等，都是可以的，這些題目可能很多資料里也都出現過，但是學生做起來不輕松， 并且也沒有辦法把所有的資料都做到，所以，不防題海戰術用在教師身上，把它們集中起來，結合課本的習題，取其精華之后，再讓學生來做，同時也鍛煉了學生從不同角度，不同的方向看待同一個問題，提高學生的思維能力，而不是讓學生準備很多資料，然后一題一題做，又耽誤時間，又會打消學生學習數學的積極性，并且效果也不一定好。并且重視課本習題的教學，深入挖掘教材，這也是《數學課程標準》對老師的一個要求。