論幾何邏輯推理步驟的重疊

【摘 要】在幾何教學(xué)過(guò)程中，規(guī)范的書(shū)寫(xiě)是反映學(xué)生掌握空間觀念和推理能力的必要途徑，唯有書(shū)寫(xiě)規(guī)范準(zhǔn)確，思維的軌跡才得以顯現(xiàn)清楚。簡(jiǎn)潔而且精辟的幾何邏輯推理的作用就顯得更加重要，不僅能夠減少學(xué)生書(shū)寫(xiě)的時(shí)間，而且能夠鍛煉學(xué)生的邏輯思維。

【關(guān)鍵詞】邏輯推理 書(shū)寫(xiě)的嚴(yán)謹(jǐn)

在2017年7月22日——8月5日的新疆兵團(tuán)農(nóng)八師繼續(xù)教育學(xué)習(xí)中，新疆全兵團(tuán)的60余名初中數(shù)學(xué)教師會(huì)聚一堂。在對(duì)平行四邊形的性質(zhì)的證明這一課題上展開(kāi)了教法和邏輯推理的書(shū)寫(xiě)，并對(duì)此展開(kāi)了激烈的討論和探索。我在部分青年教師的邏輯推理的書(shū)寫(xiě)中看出了一些問(wèn)題，并在課堂進(jìn)行了發(fā)言，得到了我們的導(dǎo)師的好評(píng)，現(xiàn)在對(duì)這一類問(wèn)題與大家互相探討學(xué)習(xí)，在互學(xué)互助中能夠健康的成長(zhǎng)。

初中階段的幾何教學(xué)中，證明題占著很重要的地位，是我們幾何教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行邏輯推理能力訓(xùn)練的基本途徑。而幾何證明題就更能鍛煉學(xué)生的邏輯思維。在幾何教學(xué)過(guò)程中，規(guī)范的書(shū)寫(xiě)是反映學(xué)生掌握空間觀念和推理能力的必要途徑，唯有書(shū)寫(xiě)規(guī)范準(zhǔn)確，思維的軌跡才得以顯現(xiàn)清楚。

下面是部分青年教師平行四邊形的性質(zhì)的推理。

已知：口ABCD

求證：AB=CD，AD=BC， ∠A=∠C， ∠B=∠D.

證明：連接AC

∵口ABCD

∴AB∥CD，AD∥BC

∴∠1=∠2， ∠3=∠4

在△ABC和△CDA中

∠1=∠2

AC=CA

∠3=∠4

∴△ABC≌△CDA （SAS）

∴∠B=∠D，AB=CD，AD=BC

∵∠1=∠2， ∠3=∠4

∴∠1+∠3=∠2+∠4

∴即∠DAB=∠BCD

看著幾何的邏輯推理步驟非常清晰，也做到了步步有據(jù)，但我認(rèn)為這種邏輯推理步驟過(guò)于繁瑣，許多的地方產(chǎn)生了重疊。這對(duì)以后的學(xué)習(xí)和簡(jiǎn)潔的推理養(yǎng)成了很不好的習(xí)慣，所以我發(fā)表了自己的見(jiàn)解如下：

證明：連接AC，∵口ABCD

∴AB∥CD，AD∥BC ，AC=CA（公共邊）

∴∠1=∠2， ∠3=∠4

∴△ABC≌△CDA （SAS），

∠1+∠3=∠2+∠4

即∠DAB=∠BCD

∴∠B=∠D，AB=CD，AD=BC

前面的幾何邏輯推理用了十三個(gè)步驟，而后面的幾何邏輯推理僅用了六個(gè)步驟，同樣也達(dá)到證明結(jié)論的目的。所以簡(jiǎn)潔而且精辟的幾何邏輯推理在這里起到了至關(guān)重要的作用。那么如何讓學(xué)生學(xué)會(huì)這種簡(jiǎn)潔而且精辟的幾何邏輯推理，特別是到了中二下半學(xué)期和走入中三后的幾何邏輯推理步驟會(huì)隨著慢慢增多，簡(jiǎn)潔而且精辟的幾何邏輯推理的作用就顯得更加重要，不僅能夠減少學(xué)生書(shū)寫(xiě)的時(shí)間，而且能夠鍛煉學(xué)生的邏輯思維，思維的軌跡才得以顯現(xiàn)的更加清楚明了。

推理是根據(jù)已知判斷得出新判斷的思維過(guò)程，學(xué)習(xí)幾何對(duì)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維及邏輯推理能力有特殊的作用，但面對(duì)許多而不同的證明題，往往很多學(xué)生都感到束手無(wú)策，無(wú)從下手，因此，幫助學(xué)生尋找證題方法，探求規(guī)律，是我們初中數(shù)學(xué)教師教學(xué)的一個(gè)重要教學(xué)任務(wù)，它對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的證題能力，有較好的積極示范作用。

在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生初學(xué)幾何證明題的書(shū)寫(xiě)是花樣百出，甚至無(wú)法下筆不知從何寫(xiě)起，他們感到極為困難。其主要表現(xiàn)在以下幾方面：

1.面對(duì)一道幾何證明題在解法思路上若隱若現(xiàn)而無(wú)從下筆，甚至對(duì)一些計(jì)算性質(zhì)的幾何題目可算出答案，但卻找不到下筆的切入點(diǎn)而無(wú)法表述。

2.面對(duì)已經(jīng)有了解題方法的幾何題而不知道先寫(xiě)什么后寫(xiě)什么，對(duì)整個(gè)題目書(shū)寫(xiě)無(wú)全局規(guī)劃，邏輯混亂，脈絡(luò)不清。其實(shí)質(zhì)是基于數(shù)學(xué)幾何語(yǔ)言運(yùn)用極不熟練造成的。

3.是對(duì)定理和定義記不清楚，理解不透切，運(yùn)用不夠熟悉，甚至造成偷換概念、虛假理由、偷換命題、循環(huán)論證等常見(jiàn)錯(cuò)誤。

4.部分學(xué)生在證明題書(shū)寫(xiě)時(shí)非常的詳細(xì)，生怕漏掉了哪一步，可以合并步驟的不合并，同一題目中出現(xiàn)相同證明方法和步驟的不知道運(yùn)用“同理可證”等語(yǔ)言，生怕老師看不懂他書(shū)寫(xiě)的過(guò)程。而另一部分學(xué)生從書(shū)寫(xiě)的證明過(guò)程來(lái)看他是找到了正確的方法的，但中間缺少關(guān)鍵步驟或者交代不清楚，導(dǎo)致考試時(shí)丟分或無(wú)分，這種情形尤其值得重視，必須予以糾正。

種種不同原因，我們?cè)趯?shí)際的教學(xué)實(shí)踐中都會(huì)遇到。面對(duì)各種錯(cuò)誤情形，教師就要?dú)w納總結(jié)，針對(duì)不同情況改進(jìn)我們的教學(xué)，因材施教，冷靜應(yīng)對(duì)。在長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐中總結(jié)了如下應(yīng)對(duì)之策：

1.在平時(shí)的教學(xué)中我主要抓好在教學(xué)幾何定理時(shí)有意識(shí)的結(jié)合具體的幾何圖形用具體的幾何語(yǔ)言以邏輯推理的形式表述出來(lái)。

2.是多做和做好做活幾何推理的步驟填空題。需要學(xué)生看懂解題思路后方能正確補(bǔ)充完整。其過(guò)程實(shí)質(zhì)是在已有步驟的提示下理清解題思維從而在學(xué)生頭腦中得到完整的解題思路過(guò)程，最后模仿達(dá)到正確書(shū)寫(xiě)幾何證明題步驟的目的。我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)不能因填空而填空，需借助此類題目幫助學(xué)生初步逐漸建立幾何證明題正確的解題思路和幾何證明題目的正確書(shū)寫(xiě)步驟。所以教學(xué)本題目時(shí)不要先急著叫學(xué)生補(bǔ)充填空，可讓學(xué)生先根據(jù)已有步驟來(lái)整體把握全題解題思路，學(xué)生互助討論整個(gè)題目的書(shū)寫(xiě)思路后而水到渠成。

3.在學(xué)生已經(jīng)具有了初步的解析幾何題目的能力和幾何證明書(shū)寫(xiě)能力后，就可以由初學(xué)幾何時(shí)的一步推理逐漸到兩步，進(jìn)而到三步四步等，由簡(jiǎn)到難，循序漸進(jìn)。而在初期遇到步驟稍多的例題教學(xué)可師生共同分析理清思路，再口述證明過(guò)程，最后由學(xué)生書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程后再由老師作點(diǎn)評(píng)。此過(guò)程需要教師極大的耐心，不能太過(guò)操之過(guò)急，跨度不宜太大，需老師掌握好教學(xué)分寸，做到循序漸進(jìn)。此過(guò)程是從上述一的模仿過(guò)程到獨(dú)立的思考而自我創(chuàng)新的過(guò)程。

4.在學(xué)生基本掌握了證明題的書(shū)寫(xiě)后，老師就要有意識(shí)的對(duì)學(xué)生進(jìn)行不同內(nèi)容不同形式不同寫(xiě)法的證明題書(shū)寫(xiě)練習(xí)，以避免前面提到書(shū)寫(xiě)過(guò)簡(jiǎn)或過(guò)繁的情況。對(duì)同一題目不同學(xué)生組織的幾何語(yǔ)言是有所不同的，誰(shuí)寫(xiě)的簡(jiǎn)單清楚，誰(shuí)寫(xiě)的復(fù)雜，可以通過(guò)對(duì)比讓學(xué)生自己評(píng)判，從而可以達(dá)到模仿學(xué)習(xí)的目的。

5.在教學(xué)安排時(shí)，要給其足夠的時(shí)間思考，而且重復(fù)證明思路，提高對(duì)解題思路的理解和應(yīng)用能力，教會(huì)學(xué)生在書(shū)寫(xiě)之前先弄清各條件和結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，想好應(yīng)該先寫(xiě)什么后寫(xiě)什么，隨之就可以隨心所欲，簡(jiǎn)潔精辟。

總之，幾何書(shū)寫(xiě)的輔導(dǎo)教學(xué)是初中幾何教學(xué)初期必須經(jīng)歷的重要過(guò)程，其效果的好壞直接影響學(xué)生以后的幾何學(xué)習(xí)。在初學(xué)的過(guò)程中，其證明題的書(shū)寫(xiě)肯定會(huì)出現(xiàn)一些這樣那樣的問(wèn)題，其教學(xué)過(guò)程中老師只要細(xì)心加以耐心，多引導(dǎo)學(xué)生自己多反思自己多領(lǐng)悟，系統(tǒng)的有計(jì)劃的加強(qiáng)訓(xùn)練，采取不同的教學(xué)思路和教學(xué)方法，引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生循序漸進(jìn)地掌握正確書(shū)寫(xiě)方法和技巧，證明題簡(jiǎn)潔而精辟書(shū)寫(xiě)學(xué)生就會(huì)很快的熟練掌握。