例談七年級圖形規律題的解題策略

圖形規律題就是觀察一組圖形的特征，歸納猜想，找出一般規律，進而列出通用的代數式的一類題.新課標明確要求，教師應引導學生掌握“用代數式表示數量關系及所反映的規律，發展學生的抽象思維能力”.因此，圖形規律題是每年中考的熱點，而這類題的解法很多，最常見的是數形結合法.下面，筆者結合具體實例，談談如何運用數形結合的方法求解圖形規律題.

一、數形結合法

例： 用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規律擺下去，則第n個圖形需棋子 ______枚（用含n的代數式表示）.

【分析】此題可以分別從“數”和“形”兩個角度考慮.如果從“數”的角度看，常用的方法是“作差法”.即先依次數出題目所給的每個圖中棋子的個數，即將圖形規律轉化為數字規律，觀察相鄰兩個數字之間差的變化規律.對于初一的圖形規律題來說，以等差規律居多.如果從“形”的角度來考慮，一般方法是拆圖法，就是通過圖形直觀，從圖形中直接尋找規律，尋找規律時，要抓住圖形中變與不變的關系.

這道題，若從“數”的角度求解，首先，數出每幅圖形中的棋子數.數一數，可得第一幅圖中有4枚棋子，第二幅圖中有7枚棋子，第三幅圖中有10枚棋子，然后，教師可引導學生找出圖形序號與圖中棋子的個數之間的關系.此外，在教學過程中，教師進行板書時，應注意把圖形序號與圖中棋子數縱向對齊，以便學生探尋規律.板書如下：

圖形序號： ① ② ③ …… 第n幅圖

圖中棋子數：4 7 10

教師可以引導學生先依次列出圖中的棋子數，然后，對相鄰兩個數作差，不難發現，相鄰兩個數的差都是3，因此，到第n幅圖，學生猜想棋子數一定和3n有關，那么，是3n加幾或者減幾呢？顯然，這是一個細節性問題，我們可以使用特殊值法，逐一測試.第一幅圖，即n=1，那么，3×1+？=4，可以發現，3×1+1=4；第二幅圖，即n=2，3×2+1=7；第三幅圖，即n=3，3×3+1=10……以此類推，第n幅圖的棋子數為3n+1.

做完這道題后，教師可以引導學生反思、歸納從“數”的角度解答圖形規律題的一般步驟：

（1）確定每個圖中的“棋子”數；

（2）根據前幾個圖形中的“棋子”數和圖形序號間的關系，推測第n個圖形中的“棋子”數；

（3）用特殊值法驗證結論.

這種解法讓學生體驗了數學中常用的探索方法——“從一般到特殊，從特殊到一般”，讓他們經歷了“猜想——推理——驗證”的過程，為后續學習打下了堅實的基礎.另一方面，解題后，教師引導學生歸納解法，不但再現了解題的思維過程，而且有效地幫助學生掌握了解答這一類題目的方法，從而實現了“做一題，會一類，通一片”.

若從“形”的角度看，教師可以通過圖形直觀，引導學生“拆分”圖形，拆圖的關鍵是從圖形中拆出變化的部分與不變的部分.拆圖時，可以豎拆、橫拆、斜拆等.由于七年級學生的直觀思維較強，這種方法往往備受學生歡迎.

拆法一：豎直拆.從圖中可以看出，第一幅圖中有4枚棋子；第二幅圖在此基礎上又增加了3枚棋子，因此，第二幅圖可以拆成兩組棋子，一組為3枚，另一組為4枚；第三幅圖在第二幅的基礎上又增加了3枚棋子，因此，第三幅圖可以拆成2組棋子（每組3枚）外加4枚棋子.以此類推，不難發現，左邊的4枚棋子保持不變，從第二幅圖開始，每幅圖右邊依次增加3枚棋子，因此，第n幅圖的棋子數就是：4+3×（n-1），化簡后即為3n+1.

拆法二：第一幅圖，可以看作3枚棋子“串”在一起，外加1枚棋子，即3×1+1=4；第二幅圖可以看作兩串棋子（每串3枚），外加1枚棋子，即3×2+1=7.以此類推，第n幅圖可以看作n串棋子，又多1枚棋子，總共（3n+1）枚棋子.

拆法三：橫向拆.第一幅圖可拆成橫向的2枚棋子和縱向2枚棋子，即2+1×2=4；第二幅圖可拆成橫向的3枚棋子和縱向4枚棋子，即3+2×2=7；第三幅圖可以拆成橫向的4枚棋子和縱向6枚棋子，即4+2×3=10.以此類推，第n幅圖的棋子數為 （n+1）+2n.

此題分別從“數”和“形”兩個角度入手，將抽象的數字與直觀的圖形結合起來，使抽象思維和形象思維相結合，讓學生從中初步體驗數形結合的思想，并為后續學習做好鋪墊.

總之，在教學中，我們應根據學生的認知規律和他們已有的知識儲備，適當地加以引導，幫助他們順利地突破難點.同時，我們還要引導他們及時反思，揣摩相關技巧，歸納解法，小結規律，避免“解題千萬道，解后拋九霄，再解錯一片”的局面.

◇責任編輯 張 瑩◇