設(shè)置問題串實現(xiàn)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的立體構(gòu)建

在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，如何在較短的時間內(nèi)有效地歸納和整理所學(xué)知識，把零散的、相對獨(dú)立的知識點(diǎn)連成線，織成面，鑄成體，把復(fù)習(xí)教學(xué)過程變?yōu)閷W(xué)生再認(rèn)知的過程，從更高的層次、更新的角度進(jìn)一步掌握、理解已學(xué)過的知識和技能，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，同時，避免給學(xué)生帶來過重的課業(yè)負(fù)擔(dān)呢？這是每一位數(shù)學(xué)教師思考的問題.運(yùn)用問題串組織復(fù)習(xí)無疑是一種有效的途徑，本文將結(jié)合實例，談?wù)勅绾卧O(shè)置問題串進(jìn)行中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí).

一、設(shè)置主干知識問題串，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)——夯實點(diǎn)

設(shè)計問題串首先要認(rèn)真研讀《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課標(biāo)》）、教材、《考試標(biāo)準(zhǔn)》，弄清每一板塊中有哪些基本知識點(diǎn)，涉及哪些數(shù)學(xué)思想方法，重點(diǎn)、難點(diǎn)是什么，每個知識點(diǎn)的教學(xué)要求、考試要求是什么，考試時對各種相關(guān)能力的具體要求是什么.在此基礎(chǔ)上，教師可以根據(jù)復(fù)習(xí)目標(biāo)，圍繞主干知識，設(shè)計問題串.

復(fù)習(xí)“相似三角形”時，教學(xué)重點(diǎn)為相似三角形的判定和性質(zhì)，為了突出這一重點(diǎn)，筆者設(shè)置了下列問題串：

【案例1】如圖，∠ACF=∠ABC，F(xiàn)E // BC，AB=12cm，AC=6cm，BC=8cm.

問題1：求線段AF，F(xiàn)C的長.

問題2：求線段EF的長.

問題3：求△AFE與△ABC的周長比.

問題4：求線段FG的長.

問題5：求△FEG與△BCG的面積比.

問題6：△BGF與△CGE相似嗎？

這些問題串涉及相似三角形“典型模式”的應(yīng)用，如，“A型”“X型”“子母型”“旋轉(zhuǎn)型”等，有利于鞏固相似三角形的判定和性質(zhì)，起到舉一反三的作用，從而提高了復(fù)習(xí)效率.

二、設(shè)置分層問題串，引導(dǎo)學(xué)生主動構(gòu)建知識體系——連成線

復(fù)習(xí)二次函數(shù)時，為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生主動構(gòu)建知識體系，筆者設(shè)計了如下問題串：

【案例2】 請研究二次函數(shù)y=x+4x+3的圖象及性質(zhì)，并盡可能多地寫出相關(guān)結(jié)論.

教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行如下思考：

問題1：圖象的開口方向.

問題2：對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，最大值或最小值.

問題3：圖象與x軸的交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn).

問題4：增減性.

問題5：圖象的平移.

問題6：圖象在x軸上截得的線段的長度.

問題7：圖象與y軸的交點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo).

問題8：以圖象與x軸的一個交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)，以及拋物線的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的形狀和面積.

問題9：試判斷：在拋物線的頂點(diǎn)、圖象與x軸的交點(diǎn)中，距離坐標(biāo)原點(diǎn)O最遠(yuǎn)的點(diǎn).

由易到難的階梯式問題串，適合不同層次的學(xué)生，有助于引導(dǎo)學(xué)生深層次地聯(lián)想、比較、分析，有利于低層次的學(xué)生向更高的目標(biāo)邁進(jìn).問題串把二次函數(shù)零散的知識點(diǎn)串聯(lián)起來，達(dá)到縱向深入，串點(diǎn)成線的目的，并減少了不必要的重復(fù)，提高了復(fù)習(xí)效率.

三、設(shè)置橫向問題串，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律——織成面

分式與分式方程之間聯(lián)系緊密、形式相似，學(xué)生容易混淆.教師若按傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)方法組織復(fù)習(xí)，則效果不好，且學(xué)生容易把分式的加減運(yùn)算與解分式方程混淆.解分式方程時需要通分，而分式的加減運(yùn)算卻要去分母.針對這個易混點(diǎn)，筆者設(shè)計了下列對比問題串，目的是讓學(xué)生準(zhǔn)確掌握分式的加減運(yùn)算與解分式方程這兩個知識點(diǎn)之間的區(qū)別與聯(lián)系.

【案例3】根據(jù)要求解答下列問題：

問題1：計算：-.

問題2：解方程：-=1.

問題3：解不等式：->0.

像這樣，教師通過設(shè)置橫向的、縱向的不同維度的問題串引導(dǎo)學(xué)生思考、探索，在解決問題的過程中感悟知識間縱向和橫向的聯(lián)系（特別是橫向聯(lián)系）.通過縱橫引申，歸納總結(jié)，提煉通性通法，構(gòu)建解題策略，發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，減少學(xué)生解題的盲目性，提高學(xué)習(xí)效率，把學(xué)生從題海中解放出來.同時，教師根據(jù)知識點(diǎn)間的聯(lián)系和區(qū)別，引導(dǎo)學(xué)生比較異同，從而加深學(xué)生對知識的理解，提升他們的綜合能力，達(dá)到合縱連橫的效果.

四、設(shè)置變式問題串，拓展學(xué)生思維的深度和廣度——鑄成體

發(fā)展學(xué)生的思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本.用一題多變引導(dǎo)學(xué)生積極思維，適當(dāng)變換題目的條件、結(jié)論、敘述形式或變換圖形，把一道題拆成幾道題，這種方法能活躍學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生主動對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行深層次的思考.在探究變式問題串的過程中，學(xué)生在邏輯理解、抽象概括、對稱欣賞、表象創(chuàng)造、變化聯(lián)想等方面的數(shù)學(xué)思維得到了訓(xùn)練，從而培養(yǎng)了學(xué)生思維的敏捷性、變通性和獨(dú)創(chuàng)性等，有利于學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀念，掌握數(shù)學(xué)思想方法，拓展學(xué)生思維的深度和廣度，進(jìn)而獲得數(shù)學(xué)能力和創(chuàng)造能力.

【案例4】如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，過點(diǎn)A作AB垂直于x軸，垂足為B，則三角形ABO的面積為_______.

【變式1】如圖1，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=（x>0）的圖象上任意一點(diǎn)，AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C是x軸上的動點(diǎn)，則△ABC的面積為_________.

【變式2】如圖2，△ABO是等邊三角形，點(diǎn)B在第一象限. 若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則△ABO的面積為_________.

【變式3】如圖3，點(diǎn)A在雙曲線y=上，點(diǎn)B在雙曲線y=上，且AB∥x軸，C，D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為______.

【變式4】如圖4，點(diǎn)A在雙曲線y=上，點(diǎn)B在雙曲線y=上，且AB∥x軸，則△OAB的面積等于______.

這一系列問題，加深了學(xué)生對反比例函數(shù)中k的幾何意義的認(rèn)識和理解，培養(yǎng)了學(xué)生靈活運(yùn)用知識的能力和遷移能力.

【案例5】甲、乙兩車分別同時從相距210千米的A，B兩城相向開出，甲車每小時行40千米，比乙車每小時快10千米，幾小時后兩車在途中相遇？

在解答完例題之后，教師可針對本例，給出以下變式，同時，提出問題串.

【變式1】原題中其他條件不變，兩車同時相向開出，幾小時后在途中相距35千米？

【變式2】甲車從A城先出發(fā)1小時后，乙車從與A城相距210千米的B城以每小時比甲慢10千米的速度相向開出，甲出發(fā)3小時后兩車在途中相遇，求甲、乙兩車的速度？

【變式3】原題中其他條件不變，兩車朝AB方向同時出發(fā)，同向而行，甲車幾小時后追上乙車？

【變式4】原題中其他條件不變，兩車朝AB方向同時出發(fā)，同向而行，兩車幾小時后相距10千米？

這些變式覆蓋了同時出發(fā)相遇問題、不同時出發(fā)相遇問題、追擊問題等行程問題的基本類型.這樣，通過一個題的變式練習(xí)，滲透了分類思想、方程思想、逆向思維等數(shù)學(xué)思想，隨著問題的不斷變換，不斷解決，學(xué)生的思維能力得到了提高，有效地增強(qiáng)了學(xué)生思維的敏捷性和應(yīng)變性，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性，從而有效地實現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo).

總之，問題串能夠使知識點(diǎn)橫向聯(lián)系，縱向深入，串點(diǎn)成線，動線成面，動面成體.應(yīng)用問題串組織復(fù)習(xí)，以問促思，由思而探，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動構(gòu)建知識體系，使學(xué)生在積極的思維活動中體驗獲得成功的喜悅.這樣，既有利于提高課堂效率，又有利于激活學(xué)生的思維，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展.

◇責(zé)任編輯 張 瑩◇