數學微積分在實踐中的應用

張景翔

摘要：在我們的日常生活中經常會涉及到一些計算的問題，比如：圖像處理方面找到圖像的邊框、信號處理方面對信號進行分析、經濟方面對經濟形勢進行定量分析，以便追求經濟利益的最大化、建筑方面進行建筑設計和成本分析。在這些問題上，要么會用到微積分相關的知識，要么會用到了由其衍生出來的相關數學分析方法。微積分作為數學起源，在解決這些問題上都起到了至關重要的作用。

關鍵詞：數學微積分；實踐；應用

前言

微積分作為一門學科，不僅擁有很好的研究價值，而且在實際應用中，也為很多現實的問題提供了分析方法和分析工具。例如：在通信領域，對信號進行分析至關重要的三大變換就是利用微積分計算而來的，從而能得出信號的最佳傳輸方式。在經濟、金融等方面，利用微積分的極限理論，能夠計算出利潤最大化和損失最小化的情況。在建筑領域，尤其是造型比較新奇的建筑，在對建筑進行承重分析和工程造價時，也需要用到微積分進行分析。作為一種數學工具和自然科學的起源，微積分可以說是科學界的里程碑。

1微積分應用的簡介

微積分主要可以分為兩大方面：微分和積分。微積分作為一門基礎學科，幾乎各行各業的人都會多多少少的接觸到微積分。其中在日常生活中要想應用到微分學包括微分方程的建立和微分方程的求解兩大部分。這兩個過程都很重要，他們相輔相成。誰都離不開誰，就是因為這兩個過程的默契配合才使得微積分應用相當廣泛。其中微分方程的典型應用就是求一個物體的運行速度和加速度。日常生活中對于超度車輛的檢測就是微積分的一個應用。在通過路口的時候，攝像頭會對同一車輛進行兩次檢測，通過圖像識別技術識別出車輛的車牌號。假設兩次檢測的時間差值為1s，允許車輛通過的最大速度是X米/秒，那么如果車輛在這1s時間內行駛的距離超過了X米，顯然代表車輛已經超速行駛。如今，隨著基礎科學的發展，和新的理論的提出，微積分會在日常生活中得到更加廣泛的應用。

2.微積分在各個領域的廣泛應用

物理學作為另一門基礎學科，物理學中的基本理論也已經應用到我們生活中的方方面面。然后物理學的進步也同樣離不開微積分。以一個典型的問題為例：如何求電子在偏移軌道中的位移量。這個問題可以近似的看成求一個物體位移量的問題。當物體的運行速度是隨著時間改變的時，求解物體的位移量就不能簡單的利用速度乘以時間。利用微積分的思想就可以解決這個問題，微分學的主要思想是把一個很大的問題劃分為無數的小問題。微分學的核心即：微分。當我們把運動過程劃分為無數的小段時，每一段的速度就可以近似看成是勻速的。那么求解位移就會變得很簡單。即：速度乘以時間。然后把我們求得的每一個小段的位移相加便可得到全部的位移量。

2.1微積分在經濟學中的應用

從根本上講，經濟學的研究目標是為了實現利益最大化，成本最小化，風險最低化。利用微積分的知識求解經濟學的問題是微積分和經濟學的綜合利用之一。利用微積分解決經濟學上的問題，首先要做的就是對經濟學問題進行建模，找到影響成本和售價和銷量最相關的因素作為微分方程的自變量。然后解該微分方程，從而求解得到在何種情況下利潤能達到最大值。在把求解出來的結果應用于實際生活中就完成了微分學在經濟學中的整個應用過程。

2.2微積分在通信技術中的應用

微積分在通信領域最主要的應用是在對衛星信號的處理方面，為了對傳來的衛星信號進行更好的分析從而更加精確的定位一個人的位置。我們需要盡可能的減少大氣環境對信號的影響作用。其中大氣環境對信號的消減作用不可小視。我們就可以利用微積分對大氣的這部分消減進行補償。更有我們在衛星上收到的信號是極小的信號，如何把這種極小的信號對應地面上具體的位置。在進行信號處理的時候，有的時候很小的誤差，但是應用到實際生活中確實很大的誤差。即：失之毫厘謬以千里。

例如：在氣象學中，我們首先通過雷達對大氣中的氣象數據進行采集，因為直接采集的信號很小，所以我們要對信號進行相應的放大。然后對放大后的信號建立流體力學方程。之后我們對這個流體力學方程進行微積分處理得到大氣的動態變化方程。通過這個方程就可以對未來的天氣狀況進行相關預測。又例如，在圖像處理方面，微積分的應用也十分的廣泛，識別圖像的輪廓就是微分的典型應用。在指紋識別領域，當指紋儀接收到一個指紋時，同樣要先對這個信號進行放大，然后把這個指紋和系統中的指紋進行比對，分析得出是不是該有的指紋。

2.3微積分在建筑工程中的應用

微積分也可以在建筑領域有所作為。例如：要想在不同的地形、地勢上建造建筑物，就要求我們對不同的地形、地勢進行分析。對曲面或是彎曲地形進行建模，求解出曲面的面積，進而求出相應的造價。在建筑的承重問題上，也可以通過微積分進行求解。在設計具有獨特風格的建筑上，更是如此，獨特的建筑風格需要更加完備的承重分析。

2.4微積分在生活中的應用

微積分在基礎學科、科學領域中的地位可以說無可替代，但是微積分卻沒有止步于此，微積分在我們的日常生活中也占有一席地位。我們可以通過微積分計算出天氣的變化趨勢，利用統計規律可以讓我們更好的了解天氣的統計規律，從而可以讓我們更好的了解天氣的情況，就能更好的規劃我們的未來的出行。

3.小結

隨著微積分在各行各業的應用更加深入，微積分其實已經融入到了我們生活的各個方面，只是我們沒有在意。而且在很多的領域，微積分也作為輔助性工具也越來越重要。例如：在通信領域，通過微積分可以更好的計算出大氣環境對我們通信的準確程度的影響。從而能為我們提供更加精確的定位。微積分作為一門基礎學科已經越來越深入我們的日常生活中。

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