分類整合的數學思想方法探討

張漢博

摘要：高考毋庸置疑是一場很重要的考試。更有一部分家長直接把高考當成改變命運的途徑。其中數學甚至會成為區分不同學生的一門學科。然而筆者在觀察過后發現這樣一種現象，很多人不知道該怎樣學數學。這里筆者認為要想學好數學就必須要掌握數學中的基本方法——分類整合法。只有很好的掌握了這種方法才能更好的學好數學。

關鍵詞：分類整合；數學思想方法；探討

1.對數學思想方法的認識

數學思想方法顧名思義可以分為兩塊——數學思想和數學方法。這種數學思想是從對外界事物的不斷認識中逐漸提取出來的基本觀點和想法。這種數學思想才是引導我們分析問題解決問題的關鍵。其中一個數學問題的解決不僅依靠數學思想還依靠數學方法。當然還有解決一個數學問題所需要的材料——數學知識。從類別上，劃分數學思想和方法可以分成兩類：第一類是數學特有的思想方法，這種思想方法不依賴于其他的學科，是數學獨有的。例如：數形結合等。另一類方法則是從其他科學中概括過來的方法，例如：歸納、類比。

2.分類整合思想分析

高考作為一場選拔性考試，目的就是為了選拔出優秀的人才。數學作為了能判斷學生邏輯思維、理性思維的一門的學科自然也是選拔標準之一。數學這門學科不僅對我們的理性思維有著較高的要求而且它還擁有較多的知識點，也能考察學生對于相關知識點的掌握程度。

作為數學核心思想的分類整合法可想而知也是高考的重點考察對象之一。

分類整合法的關鍵思想是：根據事物的一個或多個屬性，對對象進行分類。通過分類能夠很好的認識到事物在各個方面不同的分支。而整合的思想能夠幫助我們更加系統的認識整個事物，防止片面的認識一個事物。分類的思想能夠保證我們想清楚一個事物的各個方面，整合的思想能夠保證我們認識的更加全面。

高考的考點之一就是考學生對于分類整合法的掌握情況。在進入高考復習的后期時，如何能夠更好的應用分類整合法，如何應用分類整合法是每一個學生都會遇到的問題。例如：幾乎每一個考生都遇到過這樣的一種問題，即當一個題目做到一定步驟后，無法繼續做下去了必須要進行分類討論。因為在那個步驟過后出現了不同的情況，考生必須要對不同的情況進行不同討論，然后在把全部的情況整合起來。

想要在高考中脫穎而出我們必須要掌握好分類整合法。為此我們必須要思考這么幾個問題：為什么要用分類整合？在什么情況下應該用分類整合？這種分類整合的思想能不能用在別的類似的題目上？必須要想清這些問題才能用好分類整合的方法。

3.引起分類的原因分析

1）由數學運算引起的分類討論

例如：當變量在分母的時候不能為零，這個時候就需要分類考慮。指數函數的值一定是大于零的。對數函數自變量的取值范圍。在遇到一些比較特殊的函數時，都要耐心考慮一下，看看是不是需要分類討論的情況。還有一些性質比較特殊的函數也同樣需要讀者勤加記憶。

2）由于函數性質引起的分類討論

有些函數在不同的區間會擁有不同的性質，對于這一類函數在涉及到跨區間討論時，也需要進行分類討論。例如：y=|sinx|在0到2的區間內，就要分為0到和到2兩種情況。但是這種情況也不是絕對的，具體問題需要具體分析。

3）由于參數是一個未知量而不是確定的值導致的分類討論。例如：高考中的一個典型問題f=ax2+bx+c就需要根據a的不同取值情況進行判斷，a 大于零、小于零、等于零三種不同的情況。這種分類討論的思想極為常見。例如在ln函數中如果ln位于分母的位置上，則要注意自變量不能為0。例如：0、1這種分界點。

4）在數形結合問題中，由于所給的函數和點都是抽象的，很容易就必須要進行分類討論。例如：當知道兩點距某條線的位置是多少時，求這兩點間的距離。這就會產生一個分類討論，討論這個點是在這條線的同側還是不同側兩種情況。在橢圓和雙曲線問題上，由于參數在不同區間上的變化會導致圖形的變化所以也需要分類討論。

5）參數在不同區間內取不同的數值也會導致分類討論，一個典型的問題就是對于分段函數的處理問題。當分段函數和其他函數進行嵌套處理時，由于分段函數在不同的取值范圍值不一樣，所以尤其需要分類討論。分段函數如果函數值的取值不是連續的，而是間斷的那么這個函數在作為另一個函數的內部函數時要格外小心。分段函數和連續函數的嵌套問題也需要注意，對于一個連續函數而言雖然他本身是連續的，但是由于和分段函數進行了嵌套，所以及其可能最后的函數也變成分段函數，這種情況還需讀者特別留意。

6）其他情況的分類討論。筆者不可能對每一種情況都有涉及。在這里筆者只是列舉了一些在高考中可能經常出現的需要分類討論的問題。至于其他的一些需要分類討論的問題還需要讀者在遇到的時候留心注意，碰到特別的情況加以特別的記憶即可。然后嘗試著把這種特殊的情況舉一反三，下次再遇到類似的問題時就能夠做出來避免再次出錯。

4.小結

在高考數學中，之所以經常考察分類整合法，是因為分類整合法要求一個人必須要足夠全面的認識一個問題。需要學生勤加練習，但是高考考察的分類問題也不是很多。在勤加練習過后一定可以游刃有余。

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