中、美、新三國課程標準中問題解決的比較研究

孫惠惠 朱伊雯

摘 要：基于不同國家的國情和教學差異，對什么是問題解決有各自不同的理解，這種理解上的差異造成了對問題解決界定的不同和問題解決的教學實施的不同。通過對中國、美國、新加坡三國在課程標準中對問題解決所涉及知識領域要求的比較研究，嘗試探尋了三國在問題解決教學的實施特色，以期取長補短，更好地推進問題解決在教學中的實施。

關鍵詞：中國；美國；新加坡；課程標準；比較研究

“從認識別人而得到自我認識，是比較教育所能提供的最有價值的教育。”雖然我國的應用問題和國外的問題解決還不能完全畫上等號，但彼此在未來的發展方向是一致的，都是致力于走向數學的綜合運用與實際問題解決。因此，通過中國、美國、新加坡（以下簡稱中、美、新）發現彼此的差異和特點，審思它們的變化過程和變化趨勢，能引發我們對中國當前小學數學教育教學改革的思考，從而有效促進我們的教學和研究。

一、中、美、新三國課程標準中對問題解決的相關要求

中、美、新三國在課程標準中對問題解決所涉及知識領域有各自不同的要求。各國由于綜合國力、文化背景、教學要求的不同，對于問題解決在大綱中的要求也不盡相同，三國在問題解決教學中各有各自的實施特色。

二、中、美、新三國課程標準中對問題解決所涉及知識領域的具體要求

問題解決所涉及的領域各國有不同的標準，總體呈現向各領域滲透的趨勢。中國、新加坡、美國在課程標準中明確提出了在學科各個領域中教學應用問題的要求，其中，數與代數部分中，各國都有應用問題的項目設置。

1.中國在2011年公布了《義務教育數學課程標準》，在這份文件中明確指出，課程總目標和學段目標從知識技能、數學思考、問題解決、情感態度四個方面加以闡述，教學內容涉及數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐四個方面。

2.美國《統一州核心課程標準》（NCTM標準）中明確地提出了問題解決、推理與證明、交流、表征與聯系的目標維度；CCSSM也提出了與內容標準相對應的一般性的數學實踐標準，分別是：理解問題并堅持不懈地解決它、抽象的量化的推理、構造可行的論證并評論他人的推理、數學建模、靈活地使用合適的工具、精確化、探求并利用結構、在反復推理中探究并表達規律。

3.新加坡在2007年啟用了《數學課教學大綱》，在這份文件的結構與組織框架中明確指出“數學問題解決能力處在數學學習的中心位置，包括在非常規問題、開放性問題以及真實情境問題等大量情況下獲得和運用數學概念和技能的能力。數學問題解決能力中包含五個重要的組成部分，即概念、技能、過程、態度和元認知，這五項相互依存、相互支撐。

三、中、美、新在問題解決教學中有哪些實施特色

不同的國家由于學制不同，年段分級也有所不同，有些國家是按照學習階段整體提出問題解決的相關要求，有些國家則對每一個年級的問題解決都給出了相應的具體要求和學法指導。其中中國、新加坡、美國在課程標準中都按照年級給出了具體指導，以下選擇各個國家最有特色的部分予以介紹。

1.中國：年段目標清晰，重視問題解決過程與反思回顧

中國實施九年制義務教育，其中初中三年、小學六年，共分為三個學段，第一學段（1～3年級）、第二學段（4～6年級）、第三學段（7～9年級）。課程標準中對義務教育階段的問題解決有明確的要求：“初步學會從數學的角度發現問題和提出問題，綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力；獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發展創新意識；學會與他人合作交流；初步形成評價與反思意識。”

同時，課程標準對每個學段中問題解決也提出了相應要求，如第一學段要求：“能在教師的指導下，從日常生活中發現和提出簡單的數學問題，并嘗試解決；了解分析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一個問題可以有不同的解決方法；體驗與他人合作交流解決問題的過程；嘗試回顧解決問題的過程。”

2.美國：年級目標清晰，情境、技能、策略要求明確

美國課程標準中，對于各個年級的教學都提出了明確的要求，如1年級在運算與代數思維中要求運用20以內的加減法解決文字題，包括情境：加入、取出、組合、拆解和比較，例如使用物體、圖畫、用含一個未知數的等式來表征問題。這些情境中，未知量可以在任何位置（如5-2=？，5-？=3，？-2=3）。解決需要計算三個整數的和（其和不超過20）的文字題，例如使用物體、圖畫、用含一個未知數的等式來表征問題。2年級在運算與代數思維中要求運用100以內的加減法解決一步或兩步的文字題，包括情境：加入、取出、組合、拆解、比較。例如：使用圖畫、用含一個未知數的等式來表征問題。在度量與數據中要求運用加減法解決100以內的長度單位統一的文字題，如使用圖（尺子的圖）和用含一個未知數的等式來表征問題。解決與美元有關的文字題，如“如果有兩個一角美金硬幣和3個一美分硬幣，那么一共有多少美分”。

美國的課程標準在各個年級的問題解決過程中，不僅有詳細的知識點的要求，更對問題解決的情境、使用怎樣的策略解決問題，問題的難度控制給出了具體的范圍要求。

3.新加坡：概念、技能、過程、態度和元認知互相作用，融洽共生

新加坡小學為六年制，其中1年級到4年級為基礎學習階段，5年級和6年級為定性階段，學生從4年級開始分流為標準化的（normal）、擴充性的（extended）和單語的（monolingual）分支，極少數（少于2%）特別優秀的學生接受“天才教育計劃”（GEP）。

新加坡課程標準中對各個年級的應用問題都有具體的要求，如：1年級要求解決含20以內加減法的一步文字應用題；解決帶有圖畫表示的一步文字應用題，其中不包括乘法表的使用和除號的使用；解決含貨幣加減法的文字應用題（題目中貨幣單位一致，都是按分，或者都是按元）。2年級要求解決含加減法的兩步文字應用題；使用乘法表解決含乘除法的一步文字應用題，其中不包括有余數的除法；解決含長度、質量和體積的文字應用題；解決有關貨幣的文字應用題（題目中貨幣單位一致，都是按分，或者都是按元）；使用圖片圖表中的信息解決問題等。

新加坡教材不僅在每個年級提出了具體的問題解決的要求，更在課程標準中統一了認識，把問題解決定位于數學學習的核心內容，希望通過概念、技能、過程、態度和元認知的互相依存和作用，提高學生的實際數學素養。因此，在問題解決的過程部分和態度部分都提出了更為具體的要求。如在過程部分要求學生應該運用各種思維技能和啟發法來幫助他們解決數學問題。要求學生給出一種表達方法，比如說畫一個圖、列一個表，用方程表示；給出一個合適的猜想，比如說猜想和驗證，尋找符合的模式，提供假設；經歷過程，比如說計算出來、逆著思考問題、前呼后應；改變問題，比如說重述問題、簡化問題、解決部分問題等等。

四、中、美、新三國課程標準比較帶來的啟示

1.文化異源同宗，重在現實應用的價值探索

世界各國的文化源遠流長，各具特色，在這樣的文化差異的背景下，學制制定、目標設置、內容選擇都呈現出了極大的不同。我國的問題解決文化歷史源遠流長，從古代來看，以《九章算術》為例，將246個問題分為九章，其中很多是人們在實踐中遇到的各類具體問題，有的還流傳至今。從近代來看，我國的教學內容的制定，在當時各個階段都是受到周邊先進教育思想的積極影響，如民國初年出版的算術教科書，都是按照當時的《課程暫行標準》編寫的，體例大多隨美、日，內容除了整數、小數、分數、復名數、簡單簿記以外，還都包括不少的應用。因此，從應用數學知識解決現實問題的角度而言，中西方并未有太大差異，關鍵是在于現代階段，對這些現實問題解決的方法的把握和策略的運用。

2.方法異途同歸，重在現實問題的實際解決

與先進國家的教學情況相比，問題解決部分的質量差異體現在“解好一道題”和“解決一個現實問題”的區別。以往的我國應用題教學以數與代數領域為主，以解題為重，曾出現過把問題典型化的情況，每一種典型應用題題目都有其特殊的解題規律或公式，如相遇、追及、流水、工程、植樹等問題。重在解決相對固定情境下的典型問題，情境變化不大，難在對問題結構和數量關系的分析，養成了學生找類型、背結語、死套公式的弊病，學生的學習負擔增加，效果不顯著。在2011年公布了《義務教育數學課程標準》之后，將應用題調整為問題解決，并將教學內容融于“數與代數”“空間與圖形”“統計與概率”“實踐與綜合應用”等領域之內，把它作為各領域解決其相應的實際問題的有機部分而呈現，增加了問題解決的現實背景和應用領域，這種安排，與世界絕大多數國家的小學數學教學大綱相一致，比較合理，也比較符合邏輯。

3.策略異曲同工，重在分階段積累活學活用

問題解決在心理學的解釋是：由一定的情景引起的，按照一定的目標，應用各種認知活動、技能等，經過一系列的思維操作，使問題得以解決的過程。從信息流的角度是獲取信息、解碼分析、重組重構、輸出信息的過程。無論從哪個角度分析，問題解決能力的培養都可以是一種有目的、有方法的教育教學行為。因此，像新加坡、美國等針對每個年級給出具體的操作要求是非常合適的做法，不但可以在起始階段得到較好的方法、策略的指導，也能通過學生的實際經驗積累，形成自己對問題的認識，聚集克服障礙的勇氣，獲得解決實際問題的能力。

參考文獻：

[1]曹一鳴.十三國數學課程標準評介[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]數學課程標準研制組.全日制數學課程標準解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2004.

編輯 謝尾合