小學數(shù)學教師學科教學知識的對比研究

蔡曉文

學科教學知識（Pedagogical Content Knowledge，簡稱PCK）是教師在特定的教學情境里，基于對學生和特定學科內(nèi)容的綜合理解，選擇教學策略表征，將學科知識轉(zhuǎn)化為學生理解的知識過程中所使用的知識。

在實際的教學中，有的教師帶的班級質(zhì)量較高，學生的思維廣度、深度及靈活性都比其他班級要好；而有的教師則費了九牛二虎之力卻收效甚微。這與教師的學科教學知識有關，學科教學知識影響著教師的課堂教學行為與決策，進而影響學生的學習。教師學科教學知識的生成和發(fā)展是一個不斷建構的過程，觀摩、研修、向同行學習、專業(yè)指引是教師獲得學科教學知識的重要途徑；課例研究、課堂歷練、反思實踐是教師發(fā)展學科教學知識的重要階梯。本文通過以問題解決為研討專題的校本教研，以《分數(shù)的簡單應用（二）》為教學內(nèi)容，對比不同教師學科教學知識及其教學效果的區(qū)別。

一、前期研討：關注課程設置與知識結構

1. 主題的選定

問題解決的正確解答是一項較為復雜的思維活動，一直是學生學習的難點。而分數(shù)本身所具有的抽象性和復雜性導致了學生對分數(shù)本身的認識不如整數(shù)那么清晰、透徹，這也是教師教學的一大難題。有鑒于此，把分數(shù)的問題解決確定為教學的目標。

2. 教學內(nèi)容的確定

分數(shù)和小數(shù)在日常生活中應用廣泛，三年級學生在日常生活中也經(jīng)常會遇到用分數(shù)或小數(shù)進行表達交流并解決實際問題的情況，在此安排分數(shù)的初步認識教學不僅能為學生在三年級下學期學習小數(shù)的初步認識做好知識準備，也能為提高學生運用數(shù)學進行表達交流、解決問題提供知識和機會。分數(shù)概念的抽象性及其理解方式的多樣性，是學生理解分數(shù)概念的困難所在。學習“在實際情境中求‘1的幾分之幾”，是學生學會解決生活中類似問題的需要，也是學生系統(tǒng)地認識分數(shù)的需要。

基于以上分析，選擇該內(nèi)容作為教學內(nèi)容。

3. 執(zhí)教者的選擇

教師的學科教學知識不同、對同一知識不同處理會出現(xiàn)迥然不同的效果。安排兩位教師進行同課異構，探尋不同經(jīng)驗的教師在問題解決中共性的學科教學知識和個性學科教學知識。選取兩位三年級的數(shù)學教師為研究對象（A教師：女，34歲，中小學一級職稱，教齡15年，物理專業(yè)，大專學歷，數(shù)學與應用數(shù)學在職本科。B教師：女，45歲，中小學高級職稱，教齡25年，數(shù)學專業(yè)，大專學歷，教育管理在職本科）。

二、中期實施：關注學習需求與教學策略

1. 學生在學習中可能出現(xiàn)的困難

為了全面了解學生對分數(shù)的理解程度，找準真正的教學起點，摸清學生學習該知識點存在的問題與困難，對兩位教師所任教的班級76名學生（每班各38人）進行問卷測試，以調(diào)查學生用圖和列式來表達對題目的理解程度。測試題目如下：“小紅有10顆糖，已知小紅吃了，問小紅吃了多少顆糖？用畫圖或文字表達你的想法；列式解答。”

測試結果表明，A教師任教的班級有36.9%的學生、B教師任教的班級則有89.5%的學生會用畫圖解決問題；兩個班共有61.8%的學生不會列式解答。由此可見，不同班的知識基礎不同，學生學習的難點也有所不同。學生將生活情境轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力較強，而他們學習的共同難點在于如何將圖示與列式進行對接。

2.“分數(shù)的簡單應用（二）”教育價值

A教師認為，本次教學的教育價值是：讓學生進一步理解分數(shù)的意義，掌握分數(shù)的簡單應用；在學習分數(shù)的意義基礎上解決實際問題，感受分數(shù)與生活的聯(lián)系，增強學生學習數(shù)學的信心。而B教師則認為：溝通分數(shù)與平均分的關系，加深學生對分數(shù)含義的理解，讓學生能夠解決有關分數(shù)的簡單實際問題；在圖形、語言與算式表征不斷轉(zhuǎn)化的過程中，培養(yǎng)學生表達能力，提升思維的邏輯性；讓學生感悟數(shù)形結合的數(shù)學思想和方法，發(fā)展數(shù)感，并體會分數(shù)在實際生活中的應用和價值。

從兩位教師對本次教學的教育價值的認識中可以看出，兩位教師都能確定恰當?shù)慕虒W目標，能幫助學生溝通生活和數(shù)學之間的聯(lián)系，幫助學生不斷積累生活經(jīng)驗和活動經(jīng)驗，但B教師更注重在學生習得知識的同時關注學生能力的發(fā)展與數(shù)學思想方法的體驗。

3.“分數(shù)的簡單應用（二）”與其它數(shù)學內(nèi)容的聯(lián)系

A教師認為，學生需要具有對分數(shù)意義的認識和分數(shù)的簡單計算的知識儲備才能完成這次教學，且本次教學能為學生日后學習分數(shù)的乘除法和五年級的“量”和“率”提供知識基礎。B教師認為，學生在學習本次教學前需要具備整數(shù)乘除法的意義、認識“幾分之一”“幾分之幾”及“1”是群體時分數(shù)的含義等基礎知識；本次教學能為學生日后把握分數(shù)與整數(shù)除法的關系，學習分數(shù)、百分數(shù)、比的意義提供認識基礎。

通過比較可以發(fā)現(xiàn)，B教師能深入理解教材，能注重知識的前后銜接，準確把握這部分知識在學生今后進一步學習分數(shù)及相關問題解決的地位與作用。

4. 教學流程

兩位教師的教學流程如表1所示。從教學流程預設及實際教學情況可以看出，在導入環(huán)節(jié)，A教師的學習鋪墊只是回憶舊知，沒有為學生正確理解新知而設置鋪墊；B教師則充分考慮知識的前后聯(lián)系，設置了有利于學習新知的關鍵問題，為學生自主探究鋪平道路。對于新知的習得，兩位教師都能為學生創(chuàng)設自主探究的時間與空間，但在整個教學中的最大差別是B教師更注重從分數(shù)的意義、問題解決等方面，多角度溝通新舊知識的聯(lián)系，以點帶面，為學生逐步構建知識的體系。另外，B教師在教學中注重培養(yǎng)學生的學科素養(yǎng)，注重滲透數(shù)學思想方法。

三、后期研討：關注學習效果與反思

為了檢驗教學效果，課后對76名學生進行后測。課后測試是為了檢測學生對運用圖形、語言、算式三種表征方式解決“求一個數(shù)的幾分之幾”的實際問題的能力，題目如圖1所示。第（1）題選取數(shù)值較小的“單位1”，學生可以通過選擇畫圖或列式來解決問題，目的是為了與前測題的結果進行比較，檢測學生課堂學習效果；而第（2）題選取數(shù)值較大的“單位1”，如果選用畫圖的方法來解決較為不便，從而讓學生傾向于運用列式解決，以達到檢測學生用列式解決此類問題的能力及掌握程度。

后測數(shù)據(jù)與前測數(shù)據(jù)的對比表明，A教師所教班的學生前測題會解答（包括會列式或畫圖）的占全班55.3%，后測第（1）題會解答的占全班92.1%；B教師所教班的學生會解答前測與后測第（1）題都是分別占全班的97.4%。后測題第（2）題側(cè)重于檢驗課堂教學突破學生學習難點的情況，A教師所教班的學生會列式解答的占全班60.5%；B教師所教班的學生會列式解答的占全班97.4%。可見，兩位教師都能注重課堂教學的效率和學生的實際獲得，但B教師的教學更注重在學生理解知識和形成能力的基礎上，幫助學生構建知識體系。

四、討論

基于對學生的理解選取教學策略，是教師學科教學知識的重要組成部分。研究表明，兩位教師都能根據(jù)學生的認知特點與知識的掌握程度來設計教學，但兩位教師的教學能力和教學效果有著明顯的區(qū)別，這也反映了兩位教師的學科教學知識的不同。

然而，如何在教學實施過程中更充分地發(fā)揮教師的學科教學知識（如教師根據(jù)自身學科教學知識的特點，選擇相應的教學策略、設計具體的教學流程，從而充分發(fā)揮自身學科教學知識的優(yōu)勢，提高教學效果），則需要進一步的研究探索。

注：本文系2015年廣州市教育科學“十二五”規(guī)劃課題（名師專項課題）《小學數(shù)學問題解決教學中教師PCK的研究》（課題批準號：1201543221）的研究成果之一。

本欄責任編輯 羅 峰 黃博彥