由《角的度量》引發的思考

梁麗寶

奧蘇伯爾的有意義學習理論告訴我們，任何有意義的學習都是在原有知識基礎上進行的，不受原有認知結構影響的學習活動是不存在的。為了提高教學效益，教師必須梳理課程的基本結構，實施結構化教學。

如何實現結構化教學？教師只有掌握教材的系統性，教學時做到瞻前顧后，善于將已學知識為即將要學習的新知識作好鋪墊、搭橋，才能使學生在學習新知識的同時有計劃地復習和運用已學知識。如果教師沒有掌握教材的系統性，教學中就可能把完整的內容零敲碎打，分成許多部分獨立地去教學。教師教起來不僅費勁、費時間，學生學起來也不容易理解，難以消化，而且更重要的是不利于發展學生的數學思維能力。因此，教師應把新知識納入原有的認知系統中進行整體考慮，使新知識與原有的相關知識相聯系，使學生對這一知識單元有一個整體的認識，然后逐個學習每一部分的內容。

案例A

一、認識量角器

教師：為了使測量更準確，描述更清楚，就產生了標準的測量角的工具——量角器。

出示一個量角器，教師邊演示邊說：人們將圓平均分成360份，把其中的1份所對的角叫作1度，記作1°，通常用1°作為度量角的單位。

板書：度 1°

提問：你知道一個周角是多少度嗎？一個平角是多少度呢？

介紹：度量角的大小，可以用量角器，它把半圓平均分成180份。

二、認識量角器的中心、0刻度線、內外圈刻度

1. 指導

請學生仔細觀察自己的量角器，認真地探究，看看有什么發現。

2. 小組合作研究量角器。

3. 學生匯報研究的結果。

教師根據學生的回答，指出量角器的中心、0度刻度線、內刻度和外刻度，并說明量角器是把半圓平均分成180等份。根據回答作出下列板書：中心、0度刻度線、內刻度和外刻度。

小結：量角器上有中心、0度刻度線、內刻度線和外刻度線。

三、量一量

教師：我們了解了量角器，那么究竟怎么使用它呢？接下來讓我們一起來探究。

1. 嘗試量角，探求量角的方法。

出示教材第27頁“試一試”，寫出∠a和∠b的度數再讓學生讀一讀。

教師：通過觀察以上兩組角，我們會讀角的度數了，那該怎樣量角呢？請大家相互之間交流量角的方法。

學生交流完之后，請兩位學生到前面演示說明。

通過學生的演示，教師組織學生總結使用量角器量角的方法，指導學生實際操作，按步驟去量角。

第一步，使量角器的中心點與角的頂點重合；第二步，使量角器的零刻度線與角的一條邊重合；第三步，讀數，角的另一條邊所對量角器上的刻度，就是這個角的度數。

2. 突破是讀內圈刻度還是讀外圈刻度的難點。

3. 學生練習量角，鞏固新知。

……

案例B

一、復習

師：小朋友，昨天我們學習了什么？

生：角。

師：我們怎么來判斷一個角呢？

生：有一個頂點，有兩條直直的邊。

師：角有大小，角的大小由什么來決定的？

生：角的大小與邊的張口有關，張口越大，角就越大。

師：小朋友，它在不斷張開的時候，什么東西在變？什么東西沒變？

生：一條邊不動，另一條邊動。

二、比大小

師：小朋友，角是有大小的，下面我們來比比角的大小，請大家把老師為大家準備的角拿出來。這些角有些可以看出大小，有些看不出誰大誰小，那該怎么比較呢？

生：重疊，用角的一邊對一對。

師：怎么重疊的？

生：把它們對齊。

師：怎樣對齊呢？

生：點要對齊，邊要對齊，對齊一條邊，看另外一條邊。

師：大小相差大的時候，就簡單，相差小的時候，就麻煩一點，要點對齊，邊也要對齊，對齊一條邊，看另外一條邊。

板書：

對→對點

對→對邊

看→看邊

然后教師把小朋友的角一個一個對齊，一條邊對齊，然后出現一個類似量角器的圖形，這樣量角器的模型就自然而然就顯現出來了。

讓學生在頭腦中初步感受量角器的印象。

三、出示兩個角

1.師：黑板上的兩個角，一個角1，一個角2，這兩個角看起來很相似，把它們畫在黑板能重疊嗎？

師：現在老師給你們提供一個工具（一個單圈的量角器），能借助這個工具把它們的大小比較出來嗎？

（教學生正確使用量角器）

2. 教師再出示一個相反的角。

師：拿出你們帶的量角器，跟老師的對比一下，有什么不同？

生：為什么老師的量角器有一個圈，我們的有兩個圈？

……

案例C

一、 出示不同的角

1. 師：同學們，請看這些圖形，老師畫的都是什么？你為什么認為它是角呢？

師：對于最后一個圖形，有的同學認為它不是角，有的同學認為它是角，為什么？

……

2. 這些角從右到左，越來越大，因為叉開得越來越大。

通過復習，學生知道它們都是角，它們都有大小，大小是從右到左，越來越大。

二、新授課

1. 師：同學們，角是有大小的，它的大小如果用一個數字來表示的話，你會用哪個數字來表示？哪個角一定可以用數字表示？

生：1號用0表示。

學生通過觀察說出2號用10，4號用30，5號用50。

師：好，哪個最大？請把小的放在大的里面，你們會放嗎？

然后出現了一個量角器的模型。

2. 師：同學們，5個角放在一起，請觀察一下，5個點都到哪里去了？（變成了一個點）10條邊變成幾條邊？（5條）另外5條呢？（重合在一起了）

3. 師：現在我也有一個角，請你們把它也放在這個圖里去，你們知道怎么放嗎？

拿出一個角讓一個學生上黑板放一放。

三、在黑板畫一個角（指著黑板上的角）

師：同學們，你們能把這個角放上去嗎？（引出量角器）……

對比A、B、C三個案例，從說明書式的學，到從已有知識入手進行經驗改造生長型的學，最后到運用素材組合結合數學思想玩轉地學，很明顯，學生更喜歡最后一種。

案例A適合大學式的教學，案例B和案例C適合小學教學。案例B偏向于經驗，案例C偏向于數學思維能力的培養，賦形于數開始，案例A從認識量角器開始。本質上案例B和案例C的重點也在于認識量角器，只是它們把認識量角器變成一個過程。而案例A把量角器看成是一個物品，這個教學偏重于數學思想的滲透、數形結合的運用。案例B偏重于經驗的改造。如果把經驗的改造和數學思想的滲透相結合起來，那我們的課堂教學內容就更加豐滿一些。

其次，教學的材料很重要。材料本身可以讓我們產生許多連續不斷的問題，材料有了之后，就建立“序”，上課全部的功底全在于教師使用什么材料，按什么“序”進行。現在很多人都在研究“怎樣問有效果的問題，有思考性的問題”。但問題有沒有效果，問題有沒有思考性，全都取決于選用什么材料，在什么時間進行。材料就是空間，序就是時間，人生的全部價值就在于以多少的時間延續多少的空間，課也是一樣。

“角的度量”這案例引發了我的思考：小學教學，小學數學教學，看似簡單，但如何才能真正體現小學數學教學的專業性？

我想，專業，就是盡量減少數學的難度，實現知識的結構化。

孤立的知識不可能讓學生產生深刻的體驗。要達到深刻理解，不僅要依靠知識點的逐漸深入，更應依靠教學材料的結構優化。這種結構，反映的是這個知識點在整個體系中與其他知識的相互“關系”。教師要善于捕捉與尋找復雜的、有張力的、有豐富內涵的關系，使教學材料呈現豐富的結構。

這樣的課堂，必定能撥動學生思維之弦，從而激發學生的創新思維。當學生的思維欲罷不能時，課堂才生動自然。

責任編輯 羅 峰