《軸對稱》的教學案例及反思

龐夏+韋程東

摘 要：這節《軸對稱》的教學設計，以生活中熟悉的例子創設問題情境，通過剪紙、觀察蝴蝶和楓葉動畫設計，讓學生感受軸對稱的特點，使學生的感知能力不斷發展；通過探索軸對稱圖形的對稱軸數，使學生對軸對稱圖形更清晰；通過生活實例，讓學生把數學與生活聯系起來，培養學生的創造美。

關鍵詞：軸對稱；生活；探索

一、 教材分析

本節課是人教版八年級上冊第十三章第一課時的內容，軸對稱是現實生活中廣泛存在的一種現象，是數學與現實密切聯系的重要內容。學生根據之前學習幾何圖形的基本特征，進一步深入探索軸對稱的內容，為后續學習等腰三角形、四邊形和其他知識奠定理論基礎。

二、 學情分析

本節課的教學對象是初二學生，該階段的學生經歷了一年的初中學習，基本上掌握平面幾何圖形的特征和類比歸納的方法，但是在動手操作能力、語言表達能力和小組合作等方面不強；雖然學生在小學階段已經接觸過軸對稱圖形，但對軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的概念仍是模棱兩可，因此，根據學生的認知特征和教材的編制特點，本節課主要引導學生運用類比、歸納的學習方法，從生活中豐富多彩的例子出發，吸引學生的求知欲，激發學生學習數學的興趣，讓學生親身體驗數學的美感。

三、 教學背景分析

1. 教法選擇：類比、引導、歸納。

2. 學法指導：通過觀察、探究、類比，體驗概念的形成過程。

3. 教學手段：利用多媒體教學，借助電腦展示生活中的常見的對稱圖形，讓學生們觀察、比較并概括出軸對稱的概念和性質以及兩個圖形的對稱性；同時利用多媒體把知識點進行歸納和比較。

四、 教學目標設計

【知識與技能】

（1）了解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的概念；

（2）了解線段垂直平分線的概念；

（3）知道軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區別與聯系。

【過程與方法】

（1） 培養學生的動手操作能力；

（2） 探討成軸對稱的兩個圖形的性質和軸對稱圖形的性質，并實現從具體到抽象的問題的理解過程。

【情感態度與價值觀】

（1）通過觀察、討論、創作，使學生領悟數學美，激發學生熱愛數學；

（2）欣賞現實生活中的軸對稱圖形，體會軸對稱在現實生活中的廣泛應用和它的豐富的文化

價值，培養學生的審美情趣，增強鑒賞美的能力。

【重點】

軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的概念和性質。

【難點】

軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區別和聯系。

五、 教學過程分析

（一） 創設情境

活動一：利用多媒體展現一些具有對稱特點的圖片，讓學生觀察，你能發現它們有什么共同的特點嗎？

把一張紙對折，剪出一個圖案（折痕處不要完全剪斷），再打開這張對折的紙，就得到了美麗的窗花。觀察得到的窗花，你能發現它們有什么共同的特點嗎？

設計意圖：從現實生活的例子介紹中，可以更好地讓學生感受到數學“無處不在”，通過觀察圖片親身感受具體的軸對稱圖形的特征，為抽象出軸對稱圖形的概念作鋪墊。

活動二：觀察蝴蝶和楓葉動畫設計，你能根據它的特點概括出軸對稱圖形的概念嗎？

教師指出：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。）你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？

設計意圖：再次感受具體的軸對稱圖形的特征，軸對稱圖形的概念是從具體到抽象概括出來的。

（點評：創設問題情境主要在于：①借助圖片的展示使學生體會到軸對稱的和諧美，并貫徹新課程標準的理念——數學要從生活中學習，貼近學生的現實生活，讓學生從生活中了解數學，并服務于生活，進一步深入地了解數學問題中的實際問題，從而激發學生的好奇心。②鼓勵學生勤動手，勤思考，實現活動的樂趣，在愉快的學習氛圍中，讓學生的空間想象力、動手能力得到發展，促進學生對軸對稱圖形的體驗和理解，并從自己的生活經驗出發，舉出具有這種對稱特征的實例。）

（二） 強化新知

教師出示一組生活中常見的圖案，判斷是否是軸對稱圖形，它們的對稱軸各有幾條？

再展示下面這些圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，有幾條對稱軸？

（設計意圖：軸對稱圖形至少有1條對稱軸）

（點評：主要讓學生總結出軸對稱圖形的對稱軸不僅僅只有1條，有可能有2條、3條、4條等，對稱軸的方向不僅僅是垂直的，有可能是水平的或傾斜的。）

（三） 深入探究

活動三：觀察下面每對圖形，你能類比前面的內容概括出它們的共同特征嗎？

學生觀察思考發現：“每一對圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形都能與右邊的圖形重合”。

設計意圖：讓學生觀察具體實例，類比軸對稱圖形的學習過程，發現兩個圖形成軸對稱的特征，進而概括軸對稱的概念。

接著，老師和學生共同交流討論歸納軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區別和聯系。

（點評：重點強調這部分的內容，主要加深學生對對稱圖形與兩個圖形對稱的理解并區別出這兩者的不同之處，使學生認識到在生活中處處有數學的影子，而且能在這環節中強化重點和突破難點。通過小組討論，體現以學生為中心，把課堂還給學生，讓學生有足夠的時間消化理解，全面培養學生的概括與歸納能力。）

（四） 探究成軸對稱的兩個圖形的性質

活動四：圖中的兩個三角形關于直線m對稱，請說出圖中的對稱點？圖中的對稱點A和F所連線段與直線m有什么關系？

學生嘗試回答，互相補充，歸納出：直線m是線段AF的垂直平分線，同時引出垂直平分線的概念。endprint

設計意圖：從特例出發，讓學生經歷發現結論，說明結論的過程，體會概念在探索性質中的重要作用，拓展問題的研究范圍，將問題一般化，讓學生經歷由特殊到一般的探索問題的過程，體會研究問題的一般化方法和類比方法。

活動五：你能用數學語言描述對稱軸與對稱點所連線段的關系嗎？

學生嘗試概括，并互相補充，得到成軸對稱的兩個圖形的性質：如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

設計意圖：培養學生的抽象概括能力，提高學生對成軸對稱的兩個圖形的性質的認識。

（五） 探索軸對稱圖形的性質

活動六：如圖是一個軸對稱圖形，你能發現什么結論？能說明理由嗎？

學生類比軸對稱的兩個圖形的性質的探索過程和探索方法發現結論：軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

設計意圖：讓學生根據在探索軸對稱的兩個圖形的性質經驗，再次探索軸對稱圖形的性質，體會類比方法在研究數學問題中的作用，也讓學生對這兩種性質進行比較，進一步鞏固本節課的知識。

六、 教學反思

（一） 教學過程中引入“窗花”“折紙”這些有趣的內容，能讓學生覺得學習數學可以使生活更有趣，也讓學生覺得數學是圍繞著我們的，體現數學來源于生活這個理念；同理，學生學習的數學理應是生活中的數學，是與生活密切相關的數學；這樣，體現出數學來源于生活，并服務于生活這個應用價值。

（二） 在這節課中，最重要的內容是讓學生如何理解和把握“對稱”和“完全重合”這些概念，這時教師告訴學生折疊這個方法，讓他們獨自思考，掌握方法，親自動手，根據自己的親身體驗，領悟圖形的“對稱”和“完全重合”，感受對稱圖形的特點，培養獨自探索和動手能力。

（三） 教師指引學生欣賞、觀察、發現、歸納，概括出軸對稱變換的定義，培養了學生探究問題的意識，再通過討論加深了對定義的理解，這些情境教學有效地促進了學生的學習。

七、 教學建議

（一） 在兩個圖形成軸對稱這一環節上采用課本的例子，然后讓學生類比前面軸對稱的概念推出軸對稱圖形的概念，有點死板，感覺不夠形象。

（二） 在學生的學習過程中，全程都是老師在講，學生參與的活動較少，導致課堂氛圍沉悶，如果在課堂上增加一些活動，效果會更好。

參考文獻：

[1] 義務教育教學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

作者簡介：龐夏，韋程東，廣西壯族自治區南寧市，廣西師范學院。endprint