基于BOPPPS模式下的高等數學微課教學設計

林旭旭

摘 要：BOPPPS模式一種新型的微課教學模式，在教學過程中不僅可以將教學內容分解，分析教學過程，還能夠發現教學盲點，提高教學成效。以《高等數學》中“曲線的凹凸性”為例，將BOPPPS模型先進的理論引入到高等數學的微課中去，深化教學改革，提高教學質量，以便達到更好的教學效果。

關鍵詞：BOPPPS模式；高等數學；微課；教學設計

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2018.36.091

1 引言

高等數學作為非數學專業的一門重要的基礎課，因為它的學科性質決定了在教學過程中存在大量的抽象性的概念和嚴密的推理。由于我們長期采用傳統的“黑板+粉筆”、單向傳輸知識的教學手段，已經無法激起學生學習的好奇心，導致學生在課堂的參與度低，并且在生活實際中無法很好的運用課堂中所學的知識。因此，傳統的教學模式已經嚴重的影響了教學質量的進一步提高，不能滿足實現有效課堂的需求。隨著“互聯網+”及“MOOC（慕課）時代”的大力發展，高校傳統教學模式的改革力度逐漸加大。BOPPPS教學模式是由加拿大教師技能培訓工作坊采用的一種新型的教學模式，該教學模式強調以學生為中心，對教學過程進行模塊化分解，極強的實踐性和可操性使得課堂教學安排更加條理和合理。本文以《高等數學》中“曲線的凹凸性”為例， 探討BOPPPS 模式在高等數學微課中教學設計的應用。

2 BOPPPS模式概述

BOPPPS教學模式是由加拿大教師技能培訓工作坊根據加拿大大不列顛哥倫比亞省對教師的資格認證所創建，主要用于教師的技能培訓，在培訓中采用以教學實踐為主的方式通過強化訓練以提高教師教學技能和教學的有效性。目前，BOPPPS模式在中國課堂教學中的引入和實施，可以有效果，有效率，有效益的促進學生積極參與課堂學習，同時提高學生的參與度。BOPPPS模式的教學設計理念是將課堂教學環節分割成導言（Bridge in）、學習目標（Objective）、前測（Pre-assessment）、參與式學習（Participatory Learning）、后測（Post-assessment）和總結（Summary）六個環節，在教學過程中不僅可以激起學生學習的好奇心，通過課堂互動提高學生參與度，并且能夠充分了解學生在課堂學習或者修完這門課后的收獲。其中，導言一般以具有挑戰性的問題、最近的新聞時事、鮮明的實例和有趣的活動作為一節課的導入，吸引學生的注意力，調動學生的好奇心，幫助學生專注于即將學習的內容；學習目標展示的目的是為了讓學生掌握明確的學習方向，在這個過程中教師應將教學目標清楚的傳達給學生，目標應具體明確，且可觀察和可衡量；前側是為了了解學生的興趣和能力，進而調整課程內容的深度和進度，是學生聚焦特定目標，間接獲悉是否需要復習先備知識，比如小提問、小測試、集體討論等；參與式學習的目的是為了提高學生的參與度，增強師生互動，通過團體活動進行合作，適應多樣化的教學目標；后側是為了了解學生的學習成效，是否達到教學目標，比如設置一些知識理解型的選擇題、簡答題；最后總結課堂內容，幫助學生整合學習、引導學生反思內容、安排一些延伸作業，并預告下次課堂內容。

3 基于BOPPPS模式下“曲線的凹凸性”的教學設計

“曲線的凹凸性”是《高等數學》中應用導數來研究函數以及曲線性態中一個非常重要的知識點。按照BOPPPS教學模式的要求，我們首先把本節微課切割成六個獨立的環節，教學設計如下幾點。

3.1 引言（Bridge-in）—問題導入

在課堂上向學生播放過山車視頻，旁白：“相信同學們都和我一樣喜歡游樂場的過山車，那種有驚無險、風馳電掣的感覺讓人著迷，而過山車蜿蜒的軌道就像是數學當中一條優美的曲線，同學們觀察一下這條曲線，它有什么特點？”通過這段視頻在PPT上展現一條曲線，引導學生回答曲線的特征：“雖然是單調上升的但彎曲方向是不同的。” 在此之前，學生已經學習了如何用導數判斷曲線的單調性，但是在研究曲線的性態時，不僅要研究曲線的上升或下降，還要研究曲線在上升或下降的過程中彎曲方向的問題，這就是本節課要學習的曲線的凹凸性。

設計意圖：通過精彩的視頻，讓學生自己去發現曲線除了可以描述其單調性，還要描述其彎曲的方向，從而本節課的學習內容—曲線的凹凸性。

3.2 學習目標（Objective）—PPT展示

（1）知識技能目標。

①通過抽象曲線凹凸性的定義，了解凹凸性的背景，建構其認知基礎。

②通過幾何直觀體會凹凸性概念的基本思想，從而理解掌握判別凹凸性的幾何法，并能用代數法判定凹凸性。

③通過定理的證明培養學生知識遷移的能力，以及觀察、比較、抽象、概括的能力。

（2）數學方法目標。

通過問題驅動式的啟發教學以及凹凸性的對比講解，探究體會曲線凹凸性的幾何判定法和代數判定法中所蘊含的數形結合、形象思維與邏輯思維相結合的數學思想方法。

（3）情感態度目標。

①通過生活實際問題引入曲線凹凸性，讓學生認識到數學在實用性方面的力量，感受到數學在哪里，美就在哪里。

②通過幾何直觀抽象概括出凹凸性的概念及其判別法，培養學生勇于探索新知的科學態度，從而激發學生學習數學的興趣。

3.3 前測（Pre-assessment）——提問并板書

為了引出曲線凹凸性的定義，向學生展示兩條彎曲方向不相同的曲線并提問：觀察曲線上任意兩點得到的弦和它所對應的曲線弧的位置關系是怎樣的？觀察可知：有的曲線弧上任意兩點得到的弦都在它所對應的曲線弧的上方，有的曲線弧剛好相反，曲線的這種性質就是曲線的凹凸性，由此得到曲線凹凸性的嚴格定義。

3.4 參與式學習（Participatory Learning）——特色設計

（1）曲線凹凸性的定義：設f（x）在區間I上連續，如果對I上任意兩點x1，x2，恒有fx1+x22f（x1）+f（x2）2，那么稱f（x）在I上的圖形是（向上） 凸的（或凸弧）。

由于x1，x2的任意性，用定義來判斷曲線的凹凸性是非常不方便的，有沒有更好的判別方法？

引導學生觀察凹弧和凸弧各點的切線斜率變化情況，觀察可知，凹弧的切線斜率是單調遞減的，凸弧相反。切線斜率可以用函數的一階導數來刻畫，而單調性可以用函數的導數的符號來刻畫，因此可以用函數的二階導數的符號來判別曲線是凹凸性，進而引出曲線的凹凸性判定定理。

（2）曲線凹凸性的判定定理：設f（x）在[a，b]上連續， 在（a，b）內具有一階和二階導數，那么若在（a，b）內f″（x）>0， 則f（x）在[a，b]上的圖形是凹的； 若在（a，b）內f″（x）<0， 則f（x）在[a，b]上的圖形是凸的。

3.5 后測（Post-assessment）——課堂練習

例：判斷曲線y=lnx和y=x3的凹凸性（過程略）。

3.6 總結（Summary）

利用PPT展示本節課的主要內容，強調數形結合的數學思想。

4 應用反思

上例基于BOPPPS模式的教學設計，首先運用多媒體課件輔助課堂教學，通過創設情境，由過山車的運動軌跡引入，并將其抽象為直角坐標系中的曲線，從而進一步引入刻畫曲線彎曲方向的凹凸概念。進而引導學生對凹凸曲線進行對比觀察分析，采用連續啟發式、問題驅動的教學方法，促進學生積極思維，主動學習。最后引導學生歸納出判別凹凸性的四種方法：包括兩種代數法和兩種幾何法，即考察弦與弧的位置關系、切線與曲線的位置關系、利用凹凸性定義以及判定函數的二階導數的符號。在課程設計上突出對凹凸性概念的引導和分析，滲透數形結合的數學思想，使得問題得以自然引入，順利克服了難點。

有效的課堂教學設計是實現有效教學的基礎，是實現課堂教學有效性的前提。基于BOPPPS模式的課堂教學模式可以有效果，有效率，有效益的促進學生積極參與課堂學習，提高學生的參與度，提高教學質量，實現有效教學。

參考文獻

[1]曹丹平，興耀.加拿大BOPPPS教學模式及其對高等教育改革的啟示[J].實驗室研究與探索2016，35（02）：196-200+249.

[2]張琛，李紅霞.基于BOPPPS模式下的高等數學微課教學設計——以“數列極限”為例[J].西部素質教育，2017，3（02）：163-164.

[3]儲亞偉，葉薇薇，王海坤.基于BOPPPS模型下的高等數學微課教學設計——以“一階非齊次線性微分方程的解法”為例[J].山東農業工程學院學報，2016，33（09）：153-156.