發揮幾何畫板優勢 促進中學數學課堂高效

林偉青

摘 要：中學數學是集代數和幾何圖形為一體的科目，其中蘊含著復雜的邏輯關系，特別是幾何圖形的識別、證明與解析都是初中數學學習的難點，借助幾何畫板來輔助中學數學教學，一方面能化復雜知識為簡單，另一方面也能為傳統課堂注入活力，提高數學課堂教學效率。本文分析了中學幾何畫板在中學數學課堂教學中應用的意義以及具體的應用方法。

關鍵詞：幾何畫板 中學數學 課堂教學 高效

現代科技的發展推動著中學數學教學的改革，借助于先進的現代幾何畫板軟件，實現了數學的高效教學，教師要善于利用幾何畫板等電腦工具，提高數學課堂教學效率，從而創造良好的教學效果。

一、幾何畫板應用于中學數學教學的意義

1.變抽象為具體，變復雜為簡單

幾何畫板作為一種重要的現代化教學工具，應用于中學數學教學中，為教學課堂注入了全新的活力，增添了創造性氣息和氛圍，幾何畫板有多重作用，例如：輔助畫圖、動態演示圖形、圖形變換、動點呈現等，這些特殊的功能不失為學生提供了全新的學習途徑，師生只需要借助畫板就能化解復雜的問題，從而提高數學學科的教學效率，讓復雜的問題簡單化，使學生在潛意識里認識到數學科目學習的樂趣，學生一旦感受到了樂趣，問題的簡單化，就能主動配合學習。[1]

2.豐富教學模式，提高教學效率

傳統的中學數學課堂教學多以粉筆和黑板為主，教師通過板書的形式向學生傳授知識，一些幾何圖形、數學公式等都通過黑板繪圖的形式呈現出來，這樣的傳統的教學模式較為單調、單一，而且教師的繪圖效率較低，往往會令學生產生倦怠厭煩心理，引入幾何畫板，并將其應用于中學數學課堂，通過畫板來呈現圖形，是對傳統教學課堂的挑戰與更新，能夠豐富教學模式，提高課堂教學效率，從而帶來預期的教學效果。[2]

更重要的是，幾何畫板具有舊式教學工具所欠缺的優勢功能，是集中“講”、“練”“評”為一體的動態教學模式，它能夠為學生提供最完備、最充實的學習與訓練過程，變枯燥教學為直觀動態的教學，增添教學課堂的新奇性、知識性、趣味性，符合中學生成長規律和心理發育特點，也增添了學生自主學習的動力，讓學生從單調的黑板課堂解脫出來，產生全新的努力學習動力。

二、幾何畫板在中學數學教學中的應用

1.動態呈現，鍛煉數學思維

數學科目最典型的特點就是數字與圖形的結合，這一理念應該融入中學數學教學的整個過程，幾何畫板則有效成全了中學數學的這一特點，具備數形結合教學功效，對此教師可以充分地利用幾何畫板的這一功能來訓練學生的數學思維，構建起學生的數形結合思維模型。

例如：△ABC中，∠C=90度，AB=12，∠A=30度，根據此已知條件求出以下兩大問：

（1）現在要在△ABC中剪裁一個矩形CDEF，其中點D、E、F各自落在AC，AB，BC邊上，問：怎么剪裁才能確保此矩形面積為最大，同時，求出點E的具體位置。

（2）用同樣三角形紙片剪裁長方形DEFG，并要求點D、G各自在AC和BC邊上，而且E、F都在AB上，怎樣才能確保DEFG面積為最大，此時，點E的位置？

這一類題型屬于動態變換、變形題目，對此可以借助幾何畫板來畫出圖形，逐步創建數學模型，逐步分析找到解題思路，數形結合的模式可以通過幾何畫板來呈現，在問題（1）中，最后的提問已經暗示了E點位置決定了矩形的長與寬，但學生在靜態的圖形之下，較難觀察與這個關系，通過在幾何畫板建立動態圖形，使學生較為直觀地看到兩個三角形相似，斜邊之和為12，兩個三角形各有一條直角邊，恰好是矩形的長與寬，于是假設AE長為x，長方形CDEF面積為y，根據此三角形為直角形特點，三邊關系、邊角特點等，能夠列出長方形面積CDEF的公式： ，可以看出這是一個典型的二次函數關系式，用幾何畫板直接生成二次函數圖像，通過觀察和計算此解析式中頂點坐標從而得出結論。

在第二問題中，可以選擇同樣的分析與解題方法，設AE=x，對應的DEFG面積為y，則有x與y之間的關系式，，同樣可以通過幾何畫板，畫出對應的二次函數圖像，并通過觀察和計算此解析式中頂點坐標，并得出長方形的最大面積值，從而得到E點的最終歸宿。

2.高效繪圖變換，解析數學原理

數學原理、知識性質等是中學數學學習的重點也是難點，為了深入掌握與運用數學原理與性質，一般先從概念入手，也就是說概念理論是對性質與原理的解說，現實的中學數學學習中，可能涉及各個知識點，例如：函數、不等式等，其中函數是最典型的數形結合類型的題目，通過借助直角坐標系，畫出函數圖像，而且幾何畫板具有較多的控件按鈕，為教學者提供豐富、多元化服務，能夠靈活變換函數圖像、圖形，從而有助于學生從深層次探究一個數學原理，學生借助幾何畫板也能更真實、形象地接受一種原理，有利于學生高效學習。

例如：初中數學中最重要的知識點之一：“函數”，函數包括一次函數、二次函數以及反比例函數等，每一類函數都有屬于自己的性質，通常函數教學都采用數形結合的方式，也就是將函數解析式同函數圖像雙向結合的方式來利用函數圖像還剖析函數解析式，對此幾何畫板就能發揮一定的作用。

例如：一次函數y=kx+b（k≠0），其中k代表斜率，b則為一次函數在y軸截距，為了輔助學生深入體會并掌握一次函數的性質，可以借助幾何畫板。

利用幾何畫板的動態變化功能，動態畫出y=kx+b（k>0）時的圖像，一邊讓學生觀察圖像，一邊總結出一次函數的斜率變化特點，部分學生回答道：直線與x軸成角越大，k值越大，也就是斜率越大，對應的b值也隨之變大。

通過利用幾何畫板靈活變換圖像，學生就能迅速、清晰地理解其性質與原理，這樣就減輕了學生的學習負擔，讓原本抽象的函數原理知識變得更為形象、易懂，從而提高學生的學習效率，達到預期的教學目標。endprint

3.畫板輔助，探究式教學

中學數學學習不僅要掌握解題方法，最重要的是逐步培養一種思維能力，一種數學能力，其中的能力就是自主探究能力，特別是素質教育背景下，整個義務教學階段對學生的素質、能力、水平等都提出了全新的要求，借助幾何畫板來培養學生的數學思維，塑造學生良好的知識探究能力，才能達到預期的教學效果。對此教師必須積極利用幾何畫板靈活繪圖、變換性操作制圖等功能來輔助教學，積極培養學生的自主探究能力。

例如：初中學習階段“三角形”是一個重要的幾何圖形，其重要知識點包括：內角和為180度，勾股定理等，為了輔助學生學習，教師可以借助幾何畫板，來輔助學生證明三角形內角和。

教師首先在幾何畫板上畫出一個任意三角形，然后，鼓勵學生相互討論、分析如何證明三角形內角和度數，一些學生同樣借助于幾何畫板，從某一個頂點引出與平行線， AC//BC， 從而：∠ABC=∠DAC，∠CAC=∠ACB，三個角形成一個平角∠BAD，故為：180度。然后，拖動ABC中任意一點，使三角形變成別的開狀，提示學生觀察上述平行關系與角度關系是否也變化了或是保持不變，使得學生進一步理解，這種證明方法，證明了世界上一切的三角形內角和均是180度，讓學生對幾何推理有更深刻的理解。

同樣對于三角形中線交點位置問題，可以同樣借助于幾何畫板變換功能，來深入分析中線交點位置，學生同樣利用幾何畫板畫出任意三角形，并用內部命令生成三邊中點，連接成三條中線，可以發現三條線交于內部某點，對此，則要將問題進一步擴大化，是否在其他三角形中，例如：鈍角三角形、銳角三角形等也交于同樣的點，這樣就把問題逐步拓展化，學生有了深入探究的空間，同樣可以借助幾何畫板來解決問題，拖動ABC中任意一點，使三角形形狀在變型成銳角三角形、鈍角三角形，三條中線這樣就得到了對三角形性質的有直觀的認識。

結語

中學數學教學離不開幾何畫板的使用，幾何畫板作為一種先進的教學工具能夠在中學數學課堂教學中發揮十分重要的功能和作用，提高數學科目教學效率，為學生帶來耳目一新的感受，從而增加學生的學習樂趣，帶來更好的教學效果。

參考文獻

[1]馬明燕.幾何畫板在“圖形與幾何”中的應用[J].西北成人教育學院學報，2013（1）：105-108.

[2] 王瑞霖，綦春霞，田世偉. 以幾何畫板為作業評價學生數學理解的研究與實踐[J].中國電化教育，2012（5）：113-117.endprint