讓數(shù)學(xué)“學(xué)講課堂”不失“數(shù)學(xué)味”

王子儒

這節(jié)課是蘇科版八上6.1函數(shù)的第一課時(shí)，它是我到邵店中學(xué)用“學(xué)講方式”上的一節(jié)公開課（我們學(xué)校和邵店中學(xué)是江蘇省“千校萬師支援農(nóng)村教育工程”結(jié)對幫扶學(xué)校）。“學(xué)講方式”是徐州市教育局在近年來用行政手段推進(jìn)的一種教學(xué)模式。經(jīng)過這段時(shí)間的打磨，我對函數(shù)這節(jié)課、對“學(xué)講方式”又有了一些新的認(rèn)識(shí)。我認(rèn)為一種教學(xué)模式要與學(xué)科教學(xué)進(jìn)行深度的融合就要充分地考慮本學(xué)科的特點(diǎn)。作為數(shù)學(xué)的“學(xué)講課堂”要不失“數(shù)學(xué)味”。下面我把這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)與教后反思呈現(xiàn)出來與大家探討。

一、設(shè)計(jì)思路

函數(shù)的概念是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要概念，也是學(xué)生難以理解的一個(gè)概念。它是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)具體函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課首先讓學(xué)生感知豐富的函數(shù)實(shí)例，感受這類變化過程的普遍存在性，體會(huì)函數(shù)知識(shí)產(chǎn)生的必要性。在設(shè)計(jì)時(shí)，實(shí)例分成三個(gè)層次：教師把到校過程編成的實(shí)例；課本提供的三個(gè)實(shí)例；學(xué)生自己列舉的實(shí)例，通過小組交流和班級交流增加感知數(shù)量。其次讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)模型的建立過程。在設(shè)計(jì)時(shí)，讓學(xué)生從教師與課本提供的實(shí)例中總結(jié)這些變化過程的共性，再根據(jù)共性去從自己的生活與學(xué)習(xí)經(jīng)歷中尋找類似的變化過程；嘗試根據(jù)共性建立數(shù)學(xué)模型；學(xué)習(xí)和理解函數(shù)模型；通過微課感受函數(shù)模型的構(gòu)建過程，體會(huì)數(shù)學(xué)的建模過程就是數(shù)學(xué)語言對實(shí)際問題的一種抽象。最后讓學(xué)生利用函數(shù)的概念研究實(shí)際問題。

二、教學(xué)過程

1.問題情境

問題1：王老師坐汽車從十中到邵店中學(xué)，汽車的平均速度是每小時(shí)60千米，共用了40分鐘。

（1）兩校之間的路程是_________________。

（2）若設(shè)汽車開出時(shí)間為t小時(shí)，汽車距邵店中學(xué)的路程為s千米，用t的代數(shù)式表示s為：s=_________________。

追問1：在汽車行駛過程中，哪些量沒有變化，哪些量不斷變化？

根據(jù)學(xué)生的回答，引入常量、變量的概念。

【設(shè)計(jì)意圖】把老師來校的過程編成一道數(shù)學(xué)題作為情境，貼近生活，而且能拉近老師和學(xué)生之間的距離。

2.交流展示

問題2：已知水庫的水位變化與蓄水量變化情況如下表所示

你能從表格里獲得哪些信息？試說出其中一個(gè)。

在這一變化過程中的變量是_________________；這兩個(gè)變量之間的關(guān)系是_________________。

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)圖表中獲取信息。

問題3：一石激起千層浪，水滴泛起層層波。變化中的波紋可以看作是一個(gè)不斷向外擴(kuò)展的圓。

在這一變化過程中的變量是_________________；這兩個(gè)變量之間的關(guān)系是_________________。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生小時(shí)候可能玩過“向平靜的水面扔石子”的游戲。學(xué)生有生活體驗(yàn)。

問題4：如下圖，搭一條小魚需要8根火柴，每多搭一條小魚就要增加6根火柴，則搭n條小魚所需的火柴棒的根數(shù)為S1，則S=_________________。

在這一變化過程中的變量是_________________；這兩個(gè)變量之間的關(guān)系是_________________。

對于“搭小魚”問題中得到的關(guān)系式：S=8+6（n-1），你是怎么理解的？你還有不同的列法嗎？你能說出這兩種列法的區(qū)別嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。如問題4，通過圖形列關(guān)系式的問題就是很好的培養(yǎng)學(xué)生思維能力的素材。不同的列法就是對圖形進(jìn)行不同的分類：S=8+6（n-1）是把小魚分成第一條與后面的每條兩類；S=6n+2是把小魚分成魚身與魚尾兩部分。

歸納總結(jié)：

上面所列舉的變化過程有哪些共同之處？（學(xué)生小組交流后回答）

共同點(diǎn)：

（1）都有兩個(gè)變量.

（2）當(dāng)其中一個(gè)變量變化時(shí)，另一個(gè)變量也隨著發(fā)生變化；當(dāng)其中一個(gè)變量確定時(shí)，另一個(gè)變量也隨著確定。

3.試一試

你還能舉出生活中或?qū)W習(xí)中的一個(gè)類似的變化過程嗎？請把變化過程寫在紙上，并指出其中的變量及變量關(guān)系。

小組交流：站起來交流，討論結(jié)束后坐下；小組內(nèi)同學(xué)逐個(gè)交流展示。

班級交流：前3名同學(xué)叫號，如1號、3號、5號每組相應(yīng)號的同學(xué)舉手回答；后1～2名同學(xué)，根據(jù)舉手情況隨機(jī)點(diǎn)名回答。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生根據(jù)共性，從自己的生活與數(shù)學(xué)經(jīng)歷中尋找類似的變化過程，通過小組交流、班級交流感受這類變化過程的普遍存在性。這樣叫號交流可以讓班級不同層次的學(xué)生都有參與交流的機(jī)會(huì)。

4.嘗試建構(gòu)和理解函數(shù)的模型

同學(xué)們，我想前兩章知識(shí)一定給我們留下深刻的印象：第四章為了解決形如x2=a的問題，我們引入了平方根的概念；第五章為了確定平面上點(diǎn)的位置，我們建立了平面直角坐標(biāo)系。

像這樣，為了解決一類數(shù)學(xué)問題而引入的新的數(shù)學(xué)知識(shí)，我們稱它為建構(gòu)新的數(shù)學(xué)模型。

思考：你能從這些有共性的變化過程中抽象出一個(gè)新的數(shù)學(xué)模型嗎？

自主學(xué)習(xí)：學(xué)習(xí)課本137頁函數(shù)的概念，完成下列問題：

（1）讀幾遍，嘗試著獨(dú)立說出來。

（2）函數(shù)是研究幾個(gè)變量的變化過程的？

（3）對于有兩個(gè)變量x和y的變化過程，要說y是x的函數(shù)，必須滿足什么條件？

函數(shù)的定義：一般地，在一個(gè)變化過程中的兩個(gè)變量x和y，如果對于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，x是自變量。

【設(shè)計(jì)意圖】函數(shù)的概念比較抽象，學(xué)生很難自主構(gòu)建。但是不能直接教給學(xué)生，要讓學(xué)生去嘗試。有困難，才會(huì)激發(fā)學(xué)生的好奇心。然后讓學(xué)生自學(xué)、交流對函數(shù)的理解。然后再讓學(xué)生解釋函數(shù)模型是怎樣建立的，從而讓學(xué)生對函數(shù)概念有深層次的思考。endprint

5.微課感受函數(shù)模型的構(gòu)建過程

微課設(shè)計(jì)思路：

變化過程的兩個(gè)共性對應(yīng)抽象的過程。（1）都有兩個(gè)變量，抽象為：在一個(gè)變化過程中的兩個(gè)變量x和y；（2）當(dāng)其中一個(gè)變量變化時(shí)，另一個(gè)變量也隨著發(fā)生變化；當(dāng)其中一個(gè)變量確定時(shí)，另一個(gè)變量也隨著確定，抽象為：如果對于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對應(yīng)；模型命名：我們稱y是x的函數(shù)，x是自變量。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過觀看微課感受函數(shù)模型的構(gòu)建過程，加深對函數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解。

6.拓展導(dǎo)學(xué)

把一根2 m長的鐵絲圍成一個(gè)長方形。（1）當(dāng)長方形的寬為0.1 m時(shí)，長為多少？（2）當(dāng)長方形的寬為0.2 m時(shí)，長為多少？

（3）這個(gè)長方形的長是寬的函數(shù)嗎？為什么？

利用函數(shù)觀點(diǎn)重新審視教師和課本提供的四個(gè)實(shí)例。

小結(jié)：判斷兩個(gè)變量之間存在函數(shù)關(guān)系的依據(jù)是什么？

【設(shè)計(jì)意圖】在學(xué)生解題的過程中強(qiáng)調(diào)“用函數(shù)的定義來思考”，其實(shí)，回到定義中去，是給了學(xué)生一種思考的方法；用函數(shù)觀點(diǎn)重新審視教師和課本提供的四個(gè)實(shí)例，體現(xiàn)了首尾呼應(yīng)。

7.當(dāng)堂檢測

判斷上面寫出的變化過程中的兩個(gè)變量是不是函數(shù)關(guān)系，并說明理由。如果是函數(shù)，寫出誰是誰的函數(shù)，自變量是什么。

學(xué)生練習(xí)；教師批改組長的；組內(nèi)互批、交流。

【設(shè)計(jì)意圖】用函數(shù)觀點(diǎn)重新審視學(xué)生自己寫的實(shí)例，體現(xiàn)了首尾呼應(yīng)，加深學(xué)生對函數(shù)概念的理解。

8.反思悟?qū)W

本節(jié)課，我們經(jīng)歷了怎樣的過程？你有哪些收獲？你還有哪些困惑？

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生回顧、總結(jié)，使本節(jié)課知識(shí)條理化，內(nèi)化成自己的知識(shí)。

三、反思

1.對于學(xué)講方式：要研讀文本，為我所用

“學(xué)講方式”是以學(xué)生自主學(xué)習(xí)作為主要學(xué)習(xí)方式，以合作學(xué)習(xí)作為主要教學(xué)組織形式，以“學(xué)進(jìn)去”“講出來”作為學(xué)生學(xué)習(xí)方式的導(dǎo)向和學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成的基本要求的課堂教學(xué)方式。我認(rèn)為，一種教學(xué)方式要與學(xué)科教學(xué)有效地融合起來，首先要求教師對這種教學(xué)方式有深刻的理解。因?yàn)橹挥欣斫獾臇|西我們才能更好地應(yīng)用它。

對學(xué)講方式的態(tài)度，我認(rèn)為應(yīng)該采取魯迅先生所提出的“拿來主義”，要領(lǐng)悟其精髓，不能教條化。要結(jié)合自身的教學(xué)風(fēng)格與教學(xué)內(nèi)容，形成有自己特色的學(xué)講教學(xué)模式，而不能邯鄲學(xué)步，以至于迷失自我。

2.對于數(shù)學(xué)學(xué)講課堂：要彰顯學(xué)科特點(diǎn)，不失“數(shù)學(xué)味”

我認(rèn)為教學(xué)的組織形式是為教學(xué)內(nèi)容服務(wù)的。學(xué)講計(jì)劃要與數(shù)學(xué)學(xué)科有效地融合，就要彰顯數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，要有“數(shù)學(xué)味”。下面我結(jié)合本節(jié)課內(nèi)容談?wù)勎覍Α皵?shù)學(xué)味”的理解。

（1）在教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)上，要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成

過程

本節(jié)課我對函數(shù)的概念教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)上，先讓學(xué)生探究老師、課本提供的四個(gè)變化過程，總結(jié)歸納它們的共性，然后讓學(xué)生根據(jù)共性，從自己的生活和學(xué)習(xí)中再列舉一個(gè)變化過程，通過小組交流、班級交流感受到這樣的變化過程在實(shí)際生活中的普遍存在性，數(shù)學(xué)就有必要研究它。再讓學(xué)生嘗試建立一個(gè)新的數(shù)學(xué)模型。學(xué)生自主建立模型很困難，學(xué)生自學(xué)和理解函數(shù)的概念，通過微課感受函數(shù)模型的構(gòu)建過程，再利用函數(shù)的知識(shí)回過頭來再次審視前面所列舉的實(shí)例。學(xué)生經(jīng)歷了從生活實(shí)例到函數(shù)模型再到研究生活問題的這樣一個(gè)知識(shí)的形成過程，他們對函數(shù)概念的理解是深刻的、持久的。

（2）在教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)上，要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律

本節(jié)課學(xué)生對函數(shù)概念的認(rèn)知，從探究變化過程到總結(jié)共性，從自己列舉類似的實(shí)例到感知同學(xué)們列舉的實(shí)例，感受到數(shù)學(xué)研究的必要性和對新的數(shù)學(xué)模型的好奇心。然后再去嘗試自主建立、學(xué)習(xí)、理解、微課感知函數(shù)的模型。建立函數(shù)模型后再利用它研究和解決實(shí)際問題。在這樣的學(xué)習(xí)過程中學(xué)生的思維在歡快地流淌。

（3）在教學(xué)細(xì)節(jié)處理上，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透和學(xué)生思維能力的培養(yǎng)

本節(jié)課在探究“搭小魚”問題時(shí)，對于所需火柴棒的根數(shù)與搭小魚的條數(shù)的關(guān)系式的兩種不同的列法，要讓學(xué)生理解它們的區(qū)別：不同的列法就是對圖形進(jìn)行不同的分類。通過這個(gè)問題也能加深學(xué)生對分類思想的理解。

參考文獻(xiàn)：

高娟.建模思想：走向數(shù)學(xué)自覺的內(nèi)設(shè)橋梁[J].江蘇教育（中學(xué)教學(xué)），2014（12）：38-40.

編輯 張珍珍endprint