電流表半偏與三分之二偏測電阻誤差分析

鄧澤宇

摘 要：半偏法測電阻是利用待測電路中接入阻值很大的電阻，使得待測電表并聯一個電阻發生半偏時，干路電流變化非常小，可近似按干路電流不變來處理。不管是半偏法還是三分之二偏測電阻，哪種測量方法使得干路電流變化越小，其測量就越準確。

關鍵詞：半偏；電阻；誤差

在2013年北京市海淀區高考二模理科綜合物理試題中，有一道測毫安表內阻的試題。詳情如下：

（北京海淀二模21題（2））為了較準確地測量一只微安表的內阻，采用圖8所示實驗電路圖進行測量，實驗室可供選擇的器材如下：

A.待測微安表（量程500μA，內阻約300Ω）

B.電阻箱（最大阻值999.9Ω）

C.滑動變阻器R1（最大阻值為10Ω）

D.滑動變阻器R2（最大阻值為1KΩ）

E.電源（電動勢為2V，內阻不計）

F.保護電阻R0（阻值為120Ω）

①實驗中滑動變阻器應選用 （填“C”或“D”）；

②按照實驗電路在圖9所示的方框中完成實物圖連接。

③實驗步驟：

第一，先將滑動變阻器的滑片移到最右端，調節電阻箱的阻值為零；

第二，閉合開關S，將滑片緩慢左移，使微安表滿偏；

第三，保持滑片不動，調節R的電阻值使微安表的示數正好是滿刻度的2/3時，此時接入電路的電阻箱的示數如圖10所示，阻值R為 Ω。

第四，根據以上實驗可知微安表內阻的測量值RA為 Ω

④若調節電阻箱的阻值為R′時，微安表的示數正好是滿刻度的1/2，認為此時微安表內阻就等于R′0則此時微安表內阻的測量值與微安表的示數正好是滿刻度的2/3時微安表內阻的測量值RA相比，更接近微安表真實值的是______。（填“R′”或“RA”）

該試題涉及半偏法測電阻和三分之二偏測電阻的誤差分析。該題為何是三分之二偏測電阻誤差更小一點呢？下面對測電阻的原理及誤差分析做一闡述。

在高中物理實驗中，我們經常遇到用半偏法測電阻，該實驗的電路圖如下圖所示。

半偏法測電阻實驗原理：首先閉合S1，調節滑動變阻器R使得靈敏電流表G的示數最大（滿偏Ig），然后保持S1閉合，滑動變阻器不動，閉合S2，并調節電阻箱R'，使得靈敏電流表G的示數為最大示數的一半，即電流為之前的一半（半偏Ig/2），記下此時電阻箱R′的電阻大小（可以直接讀出），該電阻即為靈敏電流表G的電阻大小，即Rg=R′。

三分之二偏測電阻實驗原理：首先閉合S1，調節滑動變阻器R使得靈敏電流表G的示數最大（滿偏Ig），然后保持S1閉合，滑動變阻器不動，閉合S2并調節電阻箱R′，使得靈敏電流表G的示數為最大示數的三分之二，即G的示數為2Ig/3，記下此時電阻箱R′的電阻大小為r′，因為R接入的電阻遠遠大于Rg，我們近似地把整個過程中的干路電流當作不變的。通過R′的電流近似為

Ig/3，因為G與R′并聯，他們兩端電壓相等，所以2IgRg/3=Igr′/3，靈敏電流表G的電阻大小Rg=r′/2。

誤差分析：該實驗中，由于R接入的電阻很大，我們近似地把整個過程中的干路電流當作不變來處理，但是實際中隨著S2的閉合，G與R′的并聯會導致整個電路總電阻變小一點，干路電流將會比S2的閉合前變大一點，所以當通過靈敏電流表G的電流為原來一半時（半偏Ig/2），通過變阻器R′的電流將比Ig/2要大一點；當通過靈敏電流表G的電流為2Ig/3時，通過變阻器R′的電流將比Ig/3大一點，從而使測量值都偏小。對于半偏和三分之二偏測電阻哪個誤差更小呢？

當S2閉合前，G接入的電阻為Rg，干路中的電流為Ig

半偏法測電阻時，閉合S2后，電阻箱接入的電阻R′≈Rg，Rg與R′并聯后的總電阻R1≈Rg/2，干路中的電流為Ig′

三分之二偏測電阻時，閉合S2后，電阻箱接入的電阻r′≈2Rg，Rg與R′并聯后的總電阻R2≈2Rg/3，干路中的電流為Ig″

G與R′并聯后的總電阻越接近Rg，則并聯后的干路電流就越接近Ig，其測量誤差就越小。

由于三分之二偏測電阻時，Rg與R′并聯后的總電阻R2≈2Rg/3更接近Rg，所以Ig″更接近Ig，所以三分之二偏測電阻比半偏法測電阻誤差小。

本題減小誤差的關鍵是閉合S2后，干路中的電流越接近IH實驗誤差越小，而半偏法測量時接入的電阻導致總電阻變化稍微大一點，所以干路電流變化就稍微大了一點，因此誤差就大了一點。而三分之二偏測量時接入的電阻導致總電阻變化稍微小了一點，所以干路電流的變化也相應小了一點，所以實驗誤差也就小了一點。

在做實驗誤差分析時，一定要明確導致誤差產生的原因，只有從產生誤差根源上去分析，才會做出正確的判斷，切不可無根據地得出誤差結論。

參考文獻：

[1]周杰華.兩種半偏法測電阻系統誤差分析[J].呼倫貝爾學院學報，2016.

[2]杜紅彥.半偏法測電流表內阻的討論[J].物理實驗，1996.

編輯 張珍珍endprint