整合教材下的數學接引性學習單的設計研究

明春生

[摘? 要] 將課堂的主動性還給學生，讓學生成為課堂的主體，是現行課改的主流方向，同時，在主動學習中強調學生的思維訓練，通過揭示整合教材下的數學接引性學習單的設計研究，提升學生的核心素養將是本課題的努力方向.

[關鍵詞] 整合;接引性學習單;設計

問題的提出

隨著我國教育教學改革，課堂教學改革的出發點和歸宿是教會學生掌握科學的學習方式，學會學習、學會創造、和諧發展，致力于提高教育教學的質量. 現在大部分初中生學習數學的方式基本上處于上課聽教師引導并結合小組合作學習的模式，課后完成作業，從事大量的解題練習的狀況之中，逐步形成了千篇一律的學習方式，采取的手段是強化練習、變式訓練. 這種學習方式在學習鞏固知識、深刻理解知識、創造性地應用知識等方面固然有良好的作用，但弊端也很明顯：這種學習方式單一、被動，學生缺乏自主探索、合作學習，獨立獲取知識的機會少，對學習過程的反思和調節重視不夠;缺乏自己經歷觀察問題、發現問題、提出問題、探究和解決問題、回到實踐中驗證結論的正確性這樣的完整過程，創新意識與發展潛能提升緩慢;學生缺乏自覺提高能力的意識，僅以解題練習為主要學習形式，學習方法簡單，投入多、產出少，學習效率較低，無法做到讓學生真正減負和打造高思高質的數學課堂. 2016年2月寶龍學校開始了教學改革，筆者作為寶龍學校的一員于2017年9月申報了課題《數學教材整合下的接引性學習單的設計的實驗研究》，旨在改革學生的學習方式，讓其由被動學習轉化為主動學習，將課堂的主動性還給學生，讓學生成為課堂的主導. 同時在主動學習中，強調學生的思維訓練.

概念的界定

1. 什么是接引性學習

（1）接引性學習的概念

所謂接引性學習，廣義地講，是以“學”為中心，以交往與對話為基本形式的學習. 它的特點是以教師設計的接引性學習單為依據，通過學生的獨立學習、小組合作學習以及班級群學等學習方式而實現. 接引性學習單的設計是整個教學活動的關鍵，學生在接引性學習單引導下的獨立學習是整個教學活動的基礎. 因此，狹義上講，學生在接引性學習單指導下開展的獨立學習稱為接引性學習.

（2）接引性學習單的特點與要求

接引性學習單具有兩大根本特點：一是直指根本的學習路徑設計;二是有效的學科興趣與學習熱情激發. 其具體設計要求是：“接”，一是承接學生原有的學習狀態、學習基礎與學習習慣;二是連接學生真實的生活與經驗;三是聯結新舊知識與方法，架設新舊知識、新舊方法之間的橋梁. “引”，一是引領學生的學習方向;二是引發學生的學習欲望與學習需求;三是引爆多維的對話與交往.

2. 什么是數學教材整合下的接引性學習單

數學教材整合下的接引性學習單是一張學習清單，它是基于老師對數學教材進行整合的情況下形成的一張學習清單. 首先是數學教材整合：就是根據一線老師多年的經驗與當前本校學生的學情，對現行義務教育的數學教材根據易學發展思維的原則進行前后順序的處理，或是同一內容進行先集中講解后練習等方式的處理，包含跨年級、跨章節進行整合. 其次是接引性學習，而接引性學習有兩層含義：一是“接”，是指從已有的舊知識接到本節課要講的新知識，也就是本節課知識產生的根;二是“引”，是如何從已有的舊知識通過什么途徑引到本節課的新知識. 在確定運用什么途徑時要考慮最簡單、最根本的路徑，但又要使學生感興趣，使大部分學生愿意接受. 即一是直指根本的路徑設計，二是有效的學科興趣與學習熱情激發. 而數學教材整合下的接引性學習單，就是結合數學教材整合和接引性學習單的特點設計的學習清單.

研究的內容

1. 教材整合是基礎

教材解讀的價值在于實現讀者與作者的交流，即通過自己的實際走進教材，走近作者，形成自己對教材的理解. 而解讀是有層次的，數學教師只有在各個層次上解讀出符合數學性質和學情的內容，才能真正有效地呈現教材，完成課堂教學.

在教材完全解讀的基礎上對教材進行整合，既要符合教材設計的意圖，又要對現有的章節、現有各年級的內容進行優化組合，根據思維訓練、考點頻率的高低進行整合. 現在的老師在這方面比較薄弱，一方面源于教師對編寫者的尊重，認為教材是神圣的，二是現在課題組的老師比較年輕，對現行教材的把握不準確，這是需要努力去提升的.

涂源安校長的課改理論指出：數學接引性學習單的設計主要是以訓練學生思維能力為主線的學習清單. 同時課堂教學的過程本質上就是師生、生生思維碰撞的活動過程，更是培養學生思維能力的過程. 問題是思維的源泉，也是思維的動力. 問題的設計最終要在課堂教學去實踐，促進學生思維能力的發展. 然而思維并不等于簡單地思考，二者有很大的區別，也不太容易理解. 對學生來說，應該培養怎樣的思維？在數學教學中，又應該培養哪方面的思維？有了思維分類，又如何在教學中加以培養……諸如此類的許多概念，我們目前還不是很清晰，這些是設計接引性學習單之前要細細研究和討論的.

好的接引性學習單設計一定會關注學生的學情，對學生學情的分析決定了教材整合的跨度，決定了接引性學習單的問題設計方式及難易程度. 太難的學習單學生無法思考，太過簡單學生又不必思考，只有恰當的、符合學生學情的接引性學習單的設計才能激起學生思維的火花. 總之教材整合的兩個基本原則是學生思維發展的規律與教材內在的思維邏輯.

2. 接引設計是前提

有了思維的理論指引，有了對教材的整合，有了學情的精準分析，在具體設計時還要精心思考，要遵循一定的原則要求，尤其是需要考慮對于不同課型是否要有區別，如何設置才能激發學生的興趣，如何設置才能使問題具有層次性，才能推進學生的思維？在原則方面，一是情境化原則，建立數學與生活的聯系，引導學生經歷知識生成的過程. 二是簡單、低入原則，“簡單”指的是重視基礎，重視最基本的技能. “低入”指的是門檻低，降低起點“接”學生，設置情境“引”學生，不能讓學生無從下手，要讓學生有話可說，有活可干. 三是根本性原則，是指抓住事物最基本、最核心的要素，抓住知識的根、源、線、脈. 四是開放性原則，是指問題的設計中，結論不封閉，以及接引性學習單的形式多樣，不局限于書面作業. 另外，有了設計的基本原則，數學教材整合下的接引性學習單的問題情境如何創設及問題如何呈現？接引性學習單的設計和以往的教學設計稍有不同，要能夠更好地體現問題之間的邏輯關系，思維導圖似乎是最佳工具. 但是實際教學中，我們對思維導圖的設計運用能力不夠強，還需不斷學習、反復實踐，最終確定出不同課型接引性學習單的最佳呈現方式.

3. 評價方式是保證

課堂教學是接引性學習單的最佳評價方式，通過學生在課堂上小組合作中的組學、群學表現，達到對思維能力的觀察，語言表達能力的考查，可以判斷出接引性學習單設置的有效性、合理性等等. 再通過大家的交流，不斷地反思，反思后再對數學教材整合下的接引性學習單進行二度設計，然后再實踐、再修改.

4. 設計的思路

（1）以價值為導向

根據單元整體性及文本價值要求和本節課教學目標與教學內容是什么進行設計. 比如八年級下冊“1.1等腰三角形”的接引性學習單，筆者是這樣設計的：

①你還記得等腰三角形的樣子嗎？請你動手畫一個等腰三角形，它是一個軸對稱圖形嗎？如果是，你能找到它的對稱軸嗎？

②在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，點E是AD上一點，連接BE，CE，請找出圖中所有相等的角，相等的線段，并說明理由.

③認真閱讀課本第5頁例1：證明等腰三角形兩底角的平分線相等. 仿照例題，回答問題：等腰三角形兩腰上的中線相等嗎？高呢？請說說你的理由，并與同伴交流.

這樣的設計與七年級下冊的軸對稱中等腰三角形的性質構成一個整體，并與運用全等三角形的知識證明等腰三角形的性質相得益彰，豐富了證明的方法.

（2）以知識為基礎

設計接引性學習單時要考慮學習主題是屬于哪個知識系統;本主題的知識結構怎樣;主題的知識本質是什么;知識如何進行可視化;知識的根在哪，它是從哪里生長出來的，或知識的源頭在哪;知識是沿著什么線索展開的，又有怎樣的脈絡走向;知識的表征方式有哪些;知識是屬于什么范疇（如質與量、結構與功能、現象與本質、區域與時序、動機與結果、連續與斷裂等），又與哪一思維范式（是什么、為什么以及怎么樣）相對應等等. 比如八年級下冊“同分母的分式加減法”的接引性學習單，筆者是這樣設計的：

③請你說說如何計算第②題的，你能用字母或文字表示出來嗎？

這樣的設計就將同分母的分數加減法與同分母分式加減法聯系起來了，并為同分母的分式加減法找到了知識的根，運用類比方法得出法則，從而使學生知道分式的知識沿著分數的知識脈絡走向.

（3）以思維為靈魂

確定設定的假設（任何知識結論都做假設）是什么;思維的重點在哪里;是假設形成階段、檢驗階段或是整個階段;學習或運用什么具體思維方法或工具;如何運用形象思維（聯想與想象）進行意象及體驗建構. 比如八年級上冊“三角形的內角和定理”的接引性學習單，筆者是這樣設計的：

①三角形的內角和是多少？

②你能用幾種方法證明三角形的內角和定理？

③通過剛才的方法，你能猜想四邊形、五邊形的內角和是多少嗎？能用類似的方法得到嗎？

這樣的設計能廣開思路，只要能嚴密證明即可，同時又要學生能對所想的方法進行小結，進而運用到猜想四邊形、五邊形的內角和當中，對訓練學生的思維起到了很好的作用.

（4）以問題為工具

要確定建構怎樣的問題情境（真實的，想象的等）;選擇怎樣的問題類型（如抽象性問題、歷程性問題、個體性問題、學科性問題、綜合性問題與開放性問題等）及設計怎樣的問題結構（如中心式結構、階梯式結構等）. 比如九年級下冊“軸對稱的復習課”的接引性學習單，筆者是這樣設計的：

①請你設計一個軸對稱圖形，并寫出你的理由.

②請你舉出幾個與軸對稱有關的習題，比比誰的選題更典型.

這樣的設計以開放性問題的形式出現，既讓不同程度的學生都能入手，而且愿意動手，而且學生通過找題，對軸對稱圖形的性質起到了復習作用.

（5）以活動為載體

要確定教學中匹配怎樣的學習活動，如閱讀、討論、辯論、表演、演講（朗誦）、游戲、制作、展示、實驗、調查等. 比如七年級上冊“一元一次方程的認識”的接引性學習單，筆者是這樣設計的：

①請你對下列式子進行分類，并說說你的分類標準是什么，你能進行幾次分類？

③下列數值：1，2，3，4中，是方程2x+3=7的解的是______.

④檢驗x=1是不是方程3x+4=2x+5的解.

這樣的設計以學生討論為載體，進而進行分類，在分類標準中達到理解“元”“次”“方程”的含義，在此基礎上引申得到等式與代數式的區別，等式與方程的區別，而在方程中，又有整式方程與分式方程的區別，在整式方程中，又有一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程、二元二次方程的區別，通過此題，基本覆蓋了初中方程的所有情況.

運用接引性學習單的幾個注意

事項

1. 接引性學習不一定是在課外，也可以是課前或者課中. 如果學習內容較少，或者是低年級，讓學生把接引性學習和課堂學習放在一起也可以.

2. 設計內容不要過多，設計的問題或者活動控制在3～4個，書面完成的時間一般在15～20分鐘.

3. 要及時檢查評價. 一是及時檢查評價. 為了保障接引性學習的效果，要做好檢查工作. 可以讓組內互相檢查批改或者用小組長檢查、課代表檢查、老師抽查等方式，同時要及時評價. 二是進行有效激勵. 盡可能提供機會讓學生呈現接引性學習的成果，學生才會有成就感，才會積極主動投入到接引性學習中來. 可以通過優秀作業的展覽、表彰等進行激勵.