數學教學中讓學生學會反思

李蘇

在數學教學過程中，重視學生反思的訓練，對提高教學效率有著重要的意義。它既是促使訓練到位，提高數學素質的必要操作規程，也是構成教學回路不可缺少的環節。

一、倒攝處讓其反思。

很多學生在解題時，往往根據例題的解法照葫蘆畫瓢，對解題的思路，方法不甚知之，或知其然不知所以然。因此，教師不能滿足于學生一個正確答案，而應當啟發學生反思解題的思維過程，倒攝答案形成的路線，達到思維暴露的目的。

例如：“立新化肥廠全年計劃生產化肥1500噸，實際上半年每月生產化肥147.6噸，剩下的要4個月完成，平均每個月生產化肥多少噸？”學生解題后，教師指著綜合算式（1500-147.6×6）÷4回問：你是怎樣分析這道題的數量關系的？（這是關鍵一問，可以啟發學生反思，把解題的思維過程暴露出來。）然后繼續追問：①147.6×6表示什么？②1500-147.6×6表示什么？③整個算式表示什么？通過這樣的追問，能使學生進一步反思算理，掌握應用題的結構和解題思路。

二、顯微處讓其反思

教材中有的細小部分，是十分豐富的思維素材，教師要善于“小題大作”，在“顯微”處促其思維暴露，達到訓練的目的。

如教學“三角形面積公式”的推導過程時，我針對教材中所述“兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形”啟發學生思考：能否將“兩個完全一樣”換成“兩個面積相等”，為什么？有一部分同學認為“可以”，理由是“兩個完全一樣”的三角形面積是相等的。而另一部分學生則說“不可以”，因為“面積相等”的兩個三角形，不一定是“完全一樣”的，而兩個不完全一樣的三角形是不可能拼成一個平行四邊形的。如（下圖1）：

這兩個三角形雖然面積相等，但無法拼成一個平行四邊形。我又進一步追問：能否換成“等底等高”的三角形呢？學生經過思考后都認為不能，理由是“兩個等底等高”的三角形不一定是“完全一樣”的三角形。如（上圖2）△ABC和△DBC雖然等底等高，但不能拼成一個平行四邊形。

在教材的細微處引導學生反思，成了學生思維暴露的良好契機，正是在暴露的過程中，使兒童的分析能力和應變能力得到有效的訓練。

三、鋪墊處讓其反思

有些應用題的數量關系比較復雜，學生很難找到解題的突破口，這就要靠教師設計必要的中介鋪墊，以減緩坡度，順利從未知過渡到已知。這種鋪墊實質上也就是化作切實可行的“小步子”，讓其思維暴露。

如：蘇教版第九冊練習十七有這樣一道題：為了鼓勵節約用電，某市電力公司規定了以下的電費計算方法：每月用電不超過100千瓦時，按每千瓦時0.52元收費；每月用電超過100千瓦時，超過部分按每千瓦時0.6元收費。小明家十月份付電費64.6元，用電多少千瓦時？

教學時，可設計以下一系列的問題作為鋪墊：

1.如果小明家用電正好是100千瓦時，應付電費多少元？[0.52×100=52（元）]

2. 而他家實際超出電費多少元？[64.6-52=12.6（元）]

3.這說明他家用電已超過多少千瓦時？[100千瓦時]

4. 超出部分每千瓦時0.6元，多少千瓦時才是12.6元呢？[12.6÷0.6=21（千瓦時）]

5.小明家一共用電多少千瓦時？[100+21=121（千瓦時）]

由于教師的設問由淺入深，一步一步推進，教學的難點也就突破了。而這一步步的小問題，正是學生對解題思路的暴露過程。

四、補白處讓其反思

藝術家的創作手法都講究“留白”，讓人們用各不相同的想像去填補。在教學過程中，如果教師能夠設計一些填充題，激發學生的想像來填補這些空白，實質上也就是充分展示了學生對這類問題的暴露過程。

如在復習分數應用題時，可在鞏固練習中設計補充條件的題目。

在下面的橫線上，補充一句帶有分率的話，使它成為一道完整的分數應用題（至少補充3種不同的形式）。

五（1）班男生有30人，_______，女生有多少人？

這道題橫線上的填法有：女生是男生的2/3；男生是女生的3/2；男生比女生多1/2；女生比男生少1/2；男生占全班的3/5；女生占全班的2/5；女生比男生的5/6少5人；比女生的3/4多15人……

通過這樣的“補白”，進一步強化了學生對“分數應用題的結構”和“單位1”表現形式的暴露，訓練了他們自覺聯想和快速轉化的能力。

五、救失處讓其反思

教師在為學生匡謬救失時，要重視展現思過程，以便從深層次上作出診斷和矯治。

在解題過程中，學生的思維偏差往往帶有很強的主觀性，又具有普遍性，抓住這些失誤和偏差進行剖析，不僅能補救，而且能夠促使學生進行深層次的反思。

六、變式處讓其反思

對教材中的重點和難點，必須加大訓練力度。因此教師要適當插入一些變式訓練，使突破重難點的思維過程得到充分暴露，幫助學生深刻反思！

如在教學“三角形內角和”這部分知識時，為了講清“三角形內角和是180■”的道理，可引導學生運用多種方法加以證明：

（1）度量法：用量角器把三個角的度數量出來，然后相加是180■。（2）剪拼法：把一個任意三角形紙片的三個角剪下來，然后拼到一起，剛好拼成一個平角，所以三角形內角和是180■。（3）推算法。將一個長方形（或正方形）沿對角線剪開，得到兩個完全一樣的三角形。因為長方形的四個角都是90■，內角和是360■，所以三角形的內角和是360÷2=180■。

七、討論處讓其反思

當學生解題出現多個答案時，教師不要急于過早的對錯答復，而要引導學生進行一番討論、交流，這樣會把學生膚淺、模糊的認識變得深刻、清楚一些。讓學生在比較中對各種答案進行辨析，對各種算法進行分類、提煉，從而達到對這些知識的深層次的反思。

八、延伸處讓其反思

學生在解題過程中常有這樣的現象：題目做完了，但思維過程還沒完，教師若能抓住這種機會，在延伸處促其反思，也是很有訓練價值的。endprint