巧用數學錯誤資源 發展學生思維素養

陳聰

摘 要：在數學教學中，思維素養是核心素養的重要內涵。我們要充分利用錯誤資源，剖析錯誤的成因，創設生動的思維情境，激發兒童學習興趣，讓學生經歷曲折的思維過程，發展深刻的思維品質，養成良好的思維習慣，發展學生最核心素養——思維素養，促進學生創新能力的提升。

關鍵詞：錯誤資源；思維素養；簡易方程

中圖分類號：G623.5

文獻標識碼：A

文章編號：1674-120X（2018）33-0074-02

一、巧借錯誤資源，創設生動思維情境

心理學家蓋耶認為：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富成效的學習時刻?！睂W生之所以出現錯誤，原因有很多種，其中最主要的原因是對知識理解出現偏差。這時教師要抓住這個錯誤資源，制造懸念，創設生動的思維情境，激發學生求知欲，把學生引入思維的海洋。

在教學本單元第68頁例3“解方程20-x=9”時，我先讓學生嘗試練習，學生大部分這樣做：“20-x=9，解：20-x+20=9+20，x=29?！蔽彝队俺鲞@種做法，大部分學生都認為是對的。我微笑著說：“請你們把x=29代入方程檢驗，看對不對？”學生檢驗后，發現20減29不會減，左右不相等，思維陷入迷茫。這時，我啟發道：“左邊=20-x+20，可把后面20先交換前面來加：20+20-x，能消掉20嗎？這樣對不對？今天我們就一起來學習減數為x的方程該如何解答。”這樣充分利用錯誤資源，創設有趣情境，引發學生認知上的沖突，吊起學生學習胃口，激發學生強烈的探究欲望，引導學生饒有興趣地思考問題，達到了良好的教學效果。

二、利用錯誤資源，經歷曲折思維過程

與人文學科不同，數學學科具有較強的整體性、結構性、邏輯性、嚴謹性等特點，這就決定了數學教學要著力于核心素養的培養。特別在課堂教學中，教師要善于利用錯誤資源，啟發學生自己發現問題，分析存在的問題，進而找出解決問題的方法與策略。

例如，“倉庫里有兩桶油，甲桶油的質量是乙桶油的2.8倍，現在從甲桶取出14.4千克油放入乙桶，兩桶油的質量就相等。兩桶油原來各有多少千克？（列方程解答）”一部分學生這樣解答：“解：設乙桶油原來有x千克。2.8x-x=14.4”，求出x=8。教師不急于評判，而是先讓學生根據題意檢驗對錯。學生檢驗后，發現錯了，但不知錯在哪兒。這時，教師引導學生畫線段圖理解題意，通過數形結合，學生很快發現數量之間的等量關系：原來甲桶油的質量-原來乙桶油的質量=取出油的質量×2，接著列出正確方程2.8x-x=14.4×2，這時教師問：“原先的方程右邊沒有乘2，為什么是錯的？”一位學生回答：“從線段圖看出，原來甲桶油的質量比乙桶油多的是取出油的質量的2倍，即2個14.4千克，所以原先列方程是錯的。”同學們報以熱烈的掌聲，整節課教學效果顯著。教師通過充分利用錯誤資源，引導學生畫出線段圖，分析存在的問題，找出癥結所在，不僅避免了學生犯同樣的錯誤，也讓學生經歷了復雜的思維過程，培養了學生思維的靈活性，加強了學生的發現、提出問題和分析、解決問題的能力。

三、借用錯誤資源，培養深刻思維品質

只有培養好學生的核心素養，特別是培養學生深刻的思維品質，才能為其未來發展打下堅實的基礎。數學學習是一個由淺入深、由表及里的發展過程。我們要善于借助錯誤資源，幫助學生優化思維方式，拓展其思維的深度和廣度。

比如，在教學教材第77頁例3“蘋果和梨各買2千克，共花10.4元，已知梨每千克2.8元，蘋果每千克多少錢？”這題時，一位教師分三個步驟，由淺入深，發展學生的思維素養。第一步，先引導學生分析題意，說出等量關系：蘋果的總價+梨的總價=總價錢，然后讓學生嘗試列方程：2x+2.8×2=10.4，并解方程。在解方程中，不少學生這樣做：2x+2.8×2÷2=10.4÷2，2x+2.8=5.2，2x+2.8-2.8=5.2-2.8， 2x=2.4，x=1.2。教師引導學生自己發現錯誤，錯誤原因在于第一步兩邊除以2時，只有2.8×2除以2，2x沒有除以2，導致錯誤，因此這里第一步不能直接除以2。引導學生說出正確的解題思路是：先算出梨的總價2.8×2，再用方程兩邊減去5.6，最后算出x=2.4。第二步，引導學生說出第二種等量關系：（蘋果的單價+梨的單價）×2=總錢數，再列出含小括號的方程（x+2.8）×2=10.4，并解方程。第三步，教師出示方程“10×5+4x=150”，讓學生編出一道有實際意義的問題，并在小組交流討論，最后請代表匯報。教師通過三個不同層次對學生思維引導，較好地體現了建模思想，讓學生思維不斷走向深刻。

四、巧用錯誤資源，發展嚴密思維邏輯

教師在教學中，要善于利用錯誤資源，引導學生通過摘錄條件、畫圖表、演示等，把抽象文字轉化為具體形象的圖像，這符合小學生的思維特征，能幫助學生理清題意，發展邏輯思維。

比如，在某單元的整理和復習階段，我出了這道題：“AB兩城相距700千米，甲乙兩車同時從兩城相對開出。甲車每小時行的速度是乙車的1.5倍，經過4小時兩車相遇又相離了100千米。甲乙兩車每小時各行多少千米？（用方程解）”我先讓學生自己嘗試練習，有不少學生是這樣列方程的，他們先設乙車每小時行x千米，則甲車每小時行1.5x千米，列方程為（x+1.5x）×

4+100=700，算出x=60。他們認為等量關系式是：速度和×時間+相離路程=總路程。這道題的解題關鍵是讓學生理解“相遇又相離”是什么意思。于是，我讓兩位學生到黑板前面，表演兩車行的過程。兩位學生分別代表甲乙兩車，教室兩端分別代表AB兩城，兩位學生分別站在教室兩端，同時相向出發，甲步伐大又走得快，乙步伐小又走得慢，他們在途中相遇后，又繼續走，又相離一段路程。這段路程代表題意中的100千米。這時，我問學生：“是兩車合行的路程多，還是AB兩城相距的路程多？”通過演示，學生很快理解是兩車合行的路程多。我繼續追問：“兩車合行的路程等于什么呢？”請學生先畫出示意圖，再分組討論。引導學生通過嚴密的推理，得出正確的等量關系：兩車合行的路程=AB兩城相距的路程+相遇又相離的路程。因此正確的方程是：（x+1.5x）×4=700+100，或者是（x+

1.5x）×4-100=700。還有個別學生有不同的解方程方法：4x+1.5x×4=700+

100，x+1.5x=（700+100）÷4等等。我充分利用學生錯誤的資源，通過演示，讓學生自己發現錯誤的原因，分析題目的等量關系，列出正確的方程，發展了學生邏輯思維和演繹推理能力。

五、妙用錯誤資源，養成良好思維習慣

學生錯誤資源是糾正不良習慣，培養學生嚴謹認真的學習習慣的重要媒介。本單元內容包括數值代入字母公式求解、解方程等，這些特別需要學生規范的書寫和自覺檢驗習慣，對學生養成良好學習習慣至關重要。

比如，我在教學教材第69頁例5后，讓學生嘗試練習：解方程并檢驗“（100-3x）÷2=8”這道題，不少學生出現了各類的錯誤，其中一位學生這樣解答：（100-3x）÷2=8，（100-3x）÷2=8×2，100-3x=16，100-3x+3x=16+3x，16+3x=100，16+3x=100-16， 3x=84。

我投影出示這位學生的做法，讓全班學生討論研究解題的錯誤之處。經過學生分組思考、討論后，指出以下錯誤：①“解”字忘寫；②等號沒對齊；③第二行方程等號左邊忘記寫“×2”；④倒數第二步應為“16+3x-16=100-16”，等號左邊少減了16；⑤最后沒有算出x的值，應繼續算3x÷3=84÷3，x=28；⑥忘記檢驗。通過典型錯題分析，學生對錯誤之處印象深刻，對學生正確的書寫方程格式有很大幫助，促進了學生良好思維習慣和書寫習慣的養成，培養了學生思維的邏輯性和嚴謹性。

六、活用錯誤資源，提升創新思維素養

習近平總書記指出：“廣大教師要做學生錘煉品格的引路人，做學生學習知識的引路人，做學生創新思維的引路人，做學生奉獻祖國的引路人?！笨梢?，培養學生的創新思維素養十分重要。教學中，學生錯誤資源暴露了學生思維的缺陷，同時也蘊含著學生獨特的思維，我們要利用這寶貴資源，滲透正確的數學思想方法，提升學生的創新思維素養。

比如，在教學“小明和小華在學校操場400米圓形跑道上跑步，他們在同一地點同時出發，小明平均每秒跑6米，小華平均每秒跑4米，經過多長時間兩人相遇？（用方程解，并用不同思路解答）”這道題時，我先讓學生畫圖找出等量關系，然后嘗試列方程。大部分學生只會一種列法：6x+4x =400，同時他們畫圖又是同向而行，說明了他們思維較混亂，存在缺陷。我通過先分析題意，再請兩位學生到黑板前演示題意中跑步過程，然后在課件中再次演示。接著引導學生理清題意，幫助學生弄清這題要分類討論解答。第一類。同向而行，相遇時，小明比小華多跑一圈，所以應列為6x-4x =400或（6-4）x=400，算出x=200。第二類：背向而行，相遇時，兩人共跑一圈，應列為6x+4x =400或（6+4）x=400，算出x=40。這樣幫助學生理清思路，培養了學生的發散性思維和創新思維。

再比如，一位教師在這單元復習階段，讓學生練習這道題：“雞兔同籠，共有25個頭，80條腿。雞和兔各有多少只？ （用不同方法解答）”他先讓學生說出一只雞和一只兔各有幾個頭、幾條腿，接著讓學生嘗試用方程來解答這道題。大部分學生無從下手，不知道怎么做。教師通過畫圖，幫助學生理清思路。設兔子有x只，則雞有（25- x）只，引導學生找出等量關系式：兔腿的條數+雞腿的條數=腿的總條數，然后讓學生自己列方程解答。在教師的引導下，大部分學生能列出方程：4x+2（25- x）=80，x=15。第二種方法，教師引導學生用“假設法”來解決問題。師問：“假設全部是雞，那么共有幾條腿？”一位學生回答：“2×25=50（條）。”教師問：“為什么比實際80條少呢？”另一位學生回答：“因為剛才把兔都看作雞，因此比實際少了80-50=30條腿。”教師問：“一只兔看作一只雞，會少了幾條腿？”全班異口同聲說：“2條腿。”教師追問：“那么多少只兔被看作雞？”學生很快列出：30÷2=15（只）。第三種方法引導學生是把雞都看作兔來計算。這樣大部分學生能深刻理解雞兔同籠問題，而且學會用不同的方法來解決雞兔同籠問題，發展學生應用數形結合、假設等數學方法來解決問題的能力，培養了學生的創新意識，體驗到用不同方法解決問題的快樂。

課堂上學生“出錯”是挑戰，更是機遇，只要好好利用好錯誤資源，就能更好發展學生思維素養。教學中，教師要寬容對待學生的錯誤，分析錯誤成因，引導學生突破思維障礙，帶領學生從錯誤走向正確，從膚淺走向深刻，就能讓我們的課堂更加高效、更加精彩。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]華應龍.課堂因差錯而精彩——數學課堂“差錯資源化”的思考與實踐[J].江蘇教育研究，2008（20）：4-7.