滲透轉化思想 提升數學素養

溫彩娥

摘 要：轉化思想是數學思想的核心，其運用非常廣泛，不僅是數學知識更高層次的抽象與概括，還遷移和應用于相關的學科與社會生活。教師要善于發掘教材中蘊含的轉化思想，使隱藏在系統知識背后的零散的思想方法明朗化，培養學生轉化的思想以及自覺運用轉化的意識，逐漸從轉化的角度去學習新知識，分析新問題，提高思維寬度和解決數學問題的應變能力，從而提升學生的數學素養。

關鍵詞：轉化思想；思維；數學素養

中圖分類號：G623.5

文獻標識碼：A

文章編號：1674-120X（2018）33-0078-02

眾所周知，“轉化”是將復雜的、未知的、難以解決的問題，通過分析、演繹、類比等思維過程進行分解再重組，使研究的問題變得簡單、熟悉、容易解決。比如化繁為簡、化難為易、化未知為已知等，都是轉化思想的具體表現。小學五年級的學生對轉化思想已經有了一定的認識，但只停留在淺層的零散的層面。比如，他們在小學中低年級學段就接觸過合并幾個相同的加數可以寫成簡便的乘法形式、小數的運算可以轉化為整數的運算等。升上五年級，學習三角形面積的計算是轉化為平行四邊形來計算的、異分母分數的加減法可以轉化為同分母分數來加減……可見轉化思想的運用非常廣泛，它是數學思想的核心，是數學知識更高層次的抽象與概括。任何一種新的數學知識，一般是在原有知識的基礎上發展和轉化的結果，轉化思想出現在數學知識發生、發展和應用的過程中，只要緊扣“轉化”這根弦，讓學生明白轉化思想的作用，感受到運用轉化思想的樂趣，可以大大提高學生的思維能力，提升學生的數學素養。

數學知識是數學思想的載體，學習轉化思想時要以數學知識為載體，教師逐步教給學生一些轉化思想，不斷培養和訓練學生自覺運用轉化的意識，使他們能從轉化的角度去學習新知識，分析新問題。書本上的公式、法則、性質等用紅字、藍字標示非常顯眼，而數學的思想方法卻隱藏在各個章節的知識體系里，零散得不成系統。我們要善于發掘教材中蘊含的轉化思想，把隱藏在知識背后的思想方法揭示出來，使之明朗化。然后結合“雙基”的教學，有意識地向學生滲透，逐步培養轉化的思想，提高學生的應變能力，發散學生的思維寬度。下面我就以《平行四邊形的面積》一課為例，談談如何在課堂中滲透數學的轉化思想。

【教材分析】

幾何知識的初步認識貫穿在整個小學數學學習中，它由易到難按梯度逐層出現，《平行四邊形的面積》安排在人教版小學數學五年級上冊第六單元《多邊形的面積》中。平行四邊形面積的計算是在學生已經掌握了常見平面圖形的特征，如長方形、正方形，以及其面積計算公式的基礎上學習的。教材強調讓學生在動手操作、合作學習的過程中，經歷自主探索知識的全過程。要給學生留有充分探索面積計算方法的空間，運用轉化的思想方法推導平行四邊形面積的計算公式，先將平行四邊形通過剪拼，變成熟悉的長方形，再通過小組交流，討論長方形與原來平行四邊形的聯系，總結出平行四邊形的面積計算公式。在操作中積累數學思想方法和活動經驗，完成對新知的建構，對這個知識而言，學生空間觀念的發展相當重要，它將為后面學習其他較常見的平面圖形面積，以及進一步學習圓的面積和立體圖形的表面積打下堅實的基礎。

【學情分析】

在學習本節課知識前，學生已經有探索長方形、正方形特征和面積的經驗，關于面積的計算很容易就會想到用數方格來計算。小學階段大多數學生還處于具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，通過想象來轉化圖形不夠具體，中下層學生掌握起來有點困難。因此，這節課采用直觀的方法，讓學生動手實踐，剪一剪、拼一拼、擺一擺，經歷知識形成的過程。將平行四邊形沿著高剪開，通過平移變成長方形，學生很快能看出長方形的長就是原來平行四邊形的底，長方形的寬就是原來平行四邊形的高，那么結論就呼之欲出了。這樣的安排對滲透轉化思想，發散學生的思維都大有幫助。

【教學目標】

知識與能力：使學生能運用數格子、剪拼、割補等方法探究平行四邊形面積的計算公式，理解平行四邊形面積計算公式的推導，會運用公式計算平行四邊形的面積[1] 。

過程與方法：創設自主、和諧的課堂氛圍，讓學生通過動手操作、觀察比較、推理概括，發展學生的邏輯思維和空間觀念，滲透轉化思想，讓學生學會運用轉化的思想，分析并解決問題。

情感、態度與價值觀：經歷探索平行四邊形面積計算公式的推導過程，培養學生的合作意識和探索精神，體會數學的魅力，樹立學好數學的信心。

【教學重點】

掌握平行四邊形面積的計算公式。

【教學難點】

如何將平行四邊形轉化成長方形。

【教學策略】

為了切實提高課堂效果，本節課我將采取以下策略。

一是利用學生已有的知識進行遷移。通過溝通圖形間的內在聯系，借助學生已有的長方形知識基礎，把未知轉化為已知來開展學習，以轉化思想探索平行四邊形面積的計算方法。用轉化的方法推導面積計算公式，可以有多種途徑和方法。教學時教師不要把學生的思維限制在一種固定或簡單的途徑或方法上，要尊重學生的想法，鼓勵學生從不同的途徑和角度去思考和探索解決問題的方法。

二是引導學生動手操作實踐，把新圖形轉化為熟悉的長方形，直觀具體地推導出這個新圖形面積的計算方法。

三是巧用練習，鞏固模型，舉一反三，引導學生在練習與實踐中，加深對平行四邊形知識的理解，以后將“轉化”思想在其他圖形的面積計算公式推導和組合圖形的面積計算中也用得上，促進知識的遷移，培養學生靈活運用多種策略解決問題的意識和能力。

綜上所述，我打算通過以下四個課堂活動來突出重點，突破難點，以期順利達成目標。

【教學過程】

活動一：創設情境，提出問題。

先復習平行四邊形畫高的知識和長方形面積計算的知識，再通過具體的生活情境提出計算平行四邊形面積的問題。利用書上的主題圖：校門口的長方形花壇和平行四邊形花壇，哪個面積大呢？設計思路是先“溫故”，喚醒學生腦海里關于長方形面積計算的知識，為后面探究平行四邊形面積的計算公式做鋪墊。熟悉的生活情境讓學生體會到數學與生活的密切聯系，解決數學問題就是解決身邊的實際問題。

活動二：自主探究，解決問題。

書上出示了兩種計算方法：第一種是從實物中提取平面圖形，放在格子圖上數出兩個圖形的面積；第二種是將平行四邊形轉化為長方形，然后利用公式來計算面積。第二種方法包含了兩個知識點，第一是怎樣把一個平行四邊形變成等積的長方形？第二是這兩個圖形為什么等積？為了讓課堂節奏更緊湊，學生能更集中精力感受到圖形的轉化帶來的數據轉換，我決定把這兩個探究活動安排在一起，讓學生把平行四邊形剪拼成長方形之后，立馬投入為什么等積的思考中，找出之所以等積是長方形的長和寬分別是原來平行四邊形的底和高，長方形的面積=長×寬，那么平行四邊形的面積=底×高。

小組活動的要求如下：在平行四邊形上畫高，沿著高剪開，能拼成一個什么圖形跟長方形比大小？哪個面積大？說一說：①拼成的圖形跟原來的平行四邊形面積一樣大嗎？為什么？②拼成的圖形的長和寬跟原平行四邊形的底和高有什么關系？設計思路是先猜想，再動手實踐，通過自主探究和討論交流得到結論。

“說一說”可以讓學生對本節課所學知識有個系統的認識，不僅要知其然，更要知其所以然，提高學生的歸納、總結、概括、表達等能力，使不同層次的學生在活動中都經歷知識的形成過程，自然搭建數學模型，拓展思維的同時體驗成功的喜悅。

活動三：多樣發散，思維提升。

讓學生匯報多種轉化方法，找出這些割補法的相同點，再比較長方形與平行四邊形之間的聯系，總結出平行四邊形的面積計算公式。平行四邊形轉化成長方形的方法有很多種，一般最常用的是沿著平行四邊形的一個頂點作一條高，再沿著高剪開得到一個三角形和一個梯形，然后平移拼成長方形；第二種是沿著平行四邊形的任意一條高剪開，變成兩個梯形，然后平移拼成長方形；第三種是在平行四邊形的那組斜邊上找準中點，分別向底作高，再沿著高剪開，把剪下來的兩個小直角三角形通過平移也能拼成一個長方形……多請小組成員說不同的轉化方法，讓“轉化”的思想方法在課堂上得到更多呈現的機會，同一個問題解決方法多樣化，也體現我們數學的魅力所在，從而培養學生的創新意識。

對比觀察：都是先畫高，再沿著高剪開平移得到長方形，那么為什么一定要沿著平行四邊形的高剪開呢？因為只有沿著平行四邊形的高剪開，平移后才能得到長方形，從而便捷地求出面積。設計意圖是利用不同的割補法把平行四邊形轉化為長方形，再通過分析比較得出平行四邊形的面積等于底×高。這不僅鍛煉了學生的動手操作能力，還培養了學生比較、分析、推理的能力，使學生深切領會了平行四邊形面積公式的由來。

活動四：達標檢測，鞏固模型。

推導出平行四邊形的面積計算公式后，于是我馬上進入例1的教學，讓學生運用剛得出的結論解決問題，再填空：平行四邊形的面積可以轉化為長方形的面積進行計算，平行四邊形的底相當于長方形的（ ），平行四邊形的高相當于長方形的（ ）[2]，它們的形狀（ ），但面積（ ）。長方形的面積=（ ）×（ ），平行四邊形的面積=（ ）×（ ），讓學生再次在文字的層面鞏固轉化思想。剩下的練習，強調了計算平行四邊形的面積時一定要找準對應的底和高才能計算。設計意圖是加強訓練，使學生牢記平行四邊形的面積公式，鞏固新模型。

這節課我們以教師為主導，學生為主體開展學習，利用“轉化”的思維方法，“直觀”的教學手段，使學生積極主動地參與到知識的形成過程中，真正成為學習的主人，只要發揮學生的自主合作精神，模型的架構自然能水到渠成。有人說：“問題是數學的心臟，方法是數學的行為，思想是數學的靈魂。”為了學生的終身可持續發展，數學教師應深入了解和鉆研數學思想和方法，不僅要注重數學知識技能的教學，也要注重數學思想方法的滲透和培養。著名數學家莫斯科大學教授C.A.雅潔卡婭提出：“解題就是把要解的題轉化為已經解過的題。”[3]只要我們根據教學內容和學生的認知特點，創設運用數學思想解題的途徑，增強學生運用數學思想解決問題的能力，讓其在學生心中生根發芽，學會融會貫通、舉一反三。正如數學家喬治·波利亞所說：“完善的思想方法猶如北極星，許多人通過它找到了正確的道路。”長此以往，學生的數學素養就會越來越好，為終身學習和發展打下堅實的基礎。

參考文獻：

[1]黃金榮.小學數學“平行四邊形面積”教材教法研究[D].杭州：杭州師范大學，2012.

[2]邵為平.在小學數學教學中如何正確運用啟發式教學[J].學生之友（小學版），2011（1）：45.

[3]張大高.等價轉化思想中的幾種常見策略[J].數學學習與研究，2014（5）：82，84.