滲透轉(zhuǎn)化思想 提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

溫彩娥

摘 要：轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想的核心，其運用非常廣泛，不僅是數(shù)學(xué)知識更高層次的抽象與概括，還遷移和應(yīng)用于相關(guān)的學(xué)科與社會生活。教師要善于發(fā)掘教材中蘊含的轉(zhuǎn)化思想，使隱藏在系統(tǒng)知識背后的零散的思想方法明朗化，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想以及自覺運用轉(zhuǎn)化的意識，逐漸從轉(zhuǎn)化的角度去學(xué)習(xí)新知識，分析新問題，提高思維寬度和解決數(shù)學(xué)問題的應(yīng)變能力，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化思想；思維；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

中圖分類號：G623.5

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1674-120X（2018）33-0078-02

眾所周知，“轉(zhuǎn)化”是將復(fù)雜的、未知的、難以解決的問題，通過分析、演繹、類比等思維過程進行分解再重組，使研究的問題變得簡單、熟悉、容易解決。比如化繁為簡、化難為易、化未知為已知等，都是轉(zhuǎn)化思想的具體表現(xiàn)。小學(xué)五年級的學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想已經(jīng)有了一定的認識，但只停留在淺層的零散的層面。比如，他們在小學(xué)中低年級學(xué)段就接觸過合并幾個相同的加數(shù)可以寫成簡便的乘法形式、小數(shù)的運算可以轉(zhuǎn)化為整數(shù)的運算等。升上五年級，學(xué)習(xí)三角形面積的計算是轉(zhuǎn)化為平行四邊形來計算的、異分母分?jǐn)?shù)的加減法可以轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)來加減……可見轉(zhuǎn)化思想的運用非常廣泛，它是數(shù)學(xué)思想的核心，是數(shù)學(xué)知識更高層次的抽象與概括。任何一種新的數(shù)學(xué)知識，一般是在原有知識的基礎(chǔ)上發(fā)展和轉(zhuǎn)化的結(jié)果，轉(zhuǎn)化思想出現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，只要緊扣“轉(zhuǎn)化”這根弦，讓學(xué)生明白轉(zhuǎn)化思想的作用，感受到運用轉(zhuǎn)化思想的樂趣，可以大大提高學(xué)生的思維能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)思想的載體，學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化思想時要以數(shù)學(xué)知識為載體，教師逐步教給學(xué)生一些轉(zhuǎn)化思想，不斷培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生自覺運用轉(zhuǎn)化的意識，使他們能從轉(zhuǎn)化的角度去學(xué)習(xí)新知識，分析新問題。書本上的公式、法則、性質(zhì)等用紅字、藍字標(biāo)示非常顯眼，而數(shù)學(xué)的思想方法卻隱藏在各個章節(jié)的知識體系里，零散得不成系統(tǒng)。我們要善于發(fā)掘教材中蘊含的轉(zhuǎn)化思想，把隱藏在知識背后的思想方法揭示出來，使之明朗化。然后結(jié)合“雙基”的教學(xué)，有意識地向?qū)W生滲透，逐步培養(yǎng)轉(zhuǎn)化的思想，提高學(xué)生的應(yīng)變能力，發(fā)散學(xué)生的思維寬度。下面我就以《平行四邊形的面積》一課為例，談?wù)勅绾卧谡n堂中滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。

【教材分析】

幾何知識的初步認識貫穿在整個小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，它由易到難按梯度逐層出現(xiàn)，《平行四邊形的面積》安排在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第六單元《多邊形的面積》中。平行四邊形面積的計算是在學(xué)生已經(jīng)掌握了常見平面圖形的特征，如長方形、正方形，以及其面積計算公式的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。教材強調(diào)讓學(xué)生在動手操作、合作學(xué)習(xí)的過程中，經(jīng)歷自主探索知識的全過程。要給學(xué)生留有充分探索面積計算方法的空間，運用轉(zhuǎn)化的思想方法推導(dǎo)平行四邊形面積的計算公式，先將平行四邊形通過剪拼，變成熟悉的長方形，再通過小組交流，討論長方形與原來平行四邊形的聯(lián)系，總結(jié)出平行四邊形的面積計算公式。在操作中積累數(shù)學(xué)思想方法和活動經(jīng)驗，完成對新知的建構(gòu)，對這個知識而言，學(xué)生空間觀念的發(fā)展相當(dāng)重要，它將為后面學(xué)習(xí)其他較常見的平面圖形面積，以及進一步學(xué)習(xí)圓的面積和立體圖形的表面積打下堅實的基礎(chǔ)。

【學(xué)情分析】

在學(xué)習(xí)本節(jié)課知識前，學(xué)生已經(jīng)有探索長方形、正方形特征和面積的經(jīng)驗，關(guān)于面積的計算很容易就會想到用數(shù)方格來計算。小學(xué)階段大多數(shù)學(xué)生還處于具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，通過想象來轉(zhuǎn)化圖形不夠具體，中下層學(xué)生掌握起來有點困難。因此，這節(jié)課采用直觀的方法，讓學(xué)生動手實踐，剪一剪、拼一拼、擺一擺，經(jīng)歷知識形成的過程。將平行四邊形沿著高剪開，通過平移變成長方形，學(xué)生很快能看出長方形的長就是原來平行四邊形的底，長方形的寬就是原來平行四邊形的高，那么結(jié)論就呼之欲出了。這樣的安排對滲透轉(zhuǎn)化思想，發(fā)散學(xué)生的思維都大有幫助。

【教學(xué)目標(biāo)】

知識與能力：使學(xué)生能運用數(shù)格子、剪拼、割補等方法探究平行四邊形面積的計算公式，理解平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)，會運用公式計算平行四邊形的面積[1] 。

過程與方法：創(chuàng)設(shè)自主、和諧的課堂氛圍，讓學(xué)生通過動手操作、觀察比較、推理概括，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維和空間觀念，滲透轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生學(xué)會運用轉(zhuǎn)化的思想，分析并解決問題。

情感、態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷探索平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和探索精神，體會數(shù)學(xué)的魅力，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

【教學(xué)重點】

掌握平行四邊形面積的計算公式。

【教學(xué)難點】

如何將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。

【教學(xué)策略】

為了切實提高課堂效果，本節(jié)課我將采取以下策略。

一是利用學(xué)生已有的知識進行遷移。通過溝通圖形間的內(nèi)在聯(lián)系，借助學(xué)生已有的長方形知識基礎(chǔ)，把未知轉(zhuǎn)化為已知來開展學(xué)習(xí)，以轉(zhuǎn)化思想探索平行四邊形面積的計算方法。用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)面積計算公式，可以有多種途徑和方法。教學(xué)時教師不要把學(xué)生的思維限制在一種固定或簡單的途徑或方法上，要尊重學(xué)生的想法，鼓勵學(xué)生從不同的途徑和角度去思考和探索解決問題的方法。

二是引導(dǎo)學(xué)生動手操作實踐，把新圖形轉(zhuǎn)化為熟悉的長方形，直觀具體地推導(dǎo)出這個新圖形面積的計算方法。

三是巧用練習(xí)，鞏固模型，舉一反三，引導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)與實踐中，加深對平行四邊形知識的理解，以后將“轉(zhuǎn)化”思想在其他圖形的面積計算公式推導(dǎo)和組合圖形的面積計算中也用得上，促進知識的遷移，培養(yǎng)學(xué)生靈活運用多種策略解決問題的意識和能力。

綜上所述，我打算通過以下四個課堂活動來突出重點，突破難點，以期順利達成目標(biāo)。

【教學(xué)過程】

活動一：創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。

先復(fù)習(xí)平行四邊形畫高的知識和長方形面積計算的知識，再通過具體的生活情境提出計算平行四邊形面積的問題。利用書上的主題圖：校門口的長方形花壇和平行四邊形花壇，哪個面積大呢？設(shè)計思路是先“溫故”，喚醒學(xué)生腦海里關(guān)于長方形面積計算的知識，為后面探究平行四邊形面積的計算公式做鋪墊。熟悉的生活情境讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，解決數(shù)學(xué)問題就是解決身邊的實際問題。

活動二：自主探究，解決問題。

書上出示了兩種計算方法：第一種是從實物中提取平面圖形，放在格子圖上數(shù)出兩個圖形的面積；第二種是將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，然后利用公式來計算面積。第二種方法包含了兩個知識點，第一是怎樣把一個平行四邊形變成等積的長方形？第二是這兩個圖形為什么等積？為了讓課堂節(jié)奏更緊湊，學(xué)生能更集中精力感受到圖形的轉(zhuǎn)化帶來的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，我決定把這兩個探究活動安排在一起，讓學(xué)生把平行四邊形剪拼成長方形之后，立馬投入為什么等積的思考中，找出之所以等積是長方形的長和寬分別是原來平行四邊形的底和高，長方形的面積=長×寬，那么平行四邊形的面積=底×高。

小組活動的要求如下：在平行四邊形上畫高，沿著高剪開，能拼成一個什么圖形跟長方形比大小？哪個面積大？說一說：①拼成的圖形跟原來的平行四邊形面積一樣大嗎？為什么？②拼成的圖形的長和寬跟原平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？設(shè)計思路是先猜想，再動手實踐，通過自主探究和討論交流得到結(jié)論。

“說一說”可以讓學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識有個系統(tǒng)的認識，不僅要知其然，更要知其所以然，提高學(xué)生的歸納、總結(jié)、概括、表達等能力，使不同層次的學(xué)生在活動中都經(jīng)歷知識的形成過程，自然搭建數(shù)學(xué)模型，拓展思維的同時體驗成功的喜悅。

活動三：多樣發(fā)散，思維提升。

讓學(xué)生匯報多種轉(zhuǎn)化方法，找出這些割補法的相同點，再比較長方形與平行四邊形之間的聯(lián)系，總結(jié)出平行四邊形的面積計算公式。平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的方法有很多種，一般最常用的是沿著平行四邊形的一個頂點作一條高，再沿著高剪開得到一個三角形和一個梯形，然后平移拼成長方形；第二種是沿著平行四邊形的任意一條高剪開，變成兩個梯形，然后平移拼成長方形；第三種是在平行四邊形的那組斜邊上找準(zhǔn)中點，分別向底作高，再沿著高剪開，把剪下來的兩個小直角三角形通過平移也能拼成一個長方形……多請小組成員說不同的轉(zhuǎn)化方法，讓“轉(zhuǎn)化”的思想方法在課堂上得到更多呈現(xiàn)的機會，同一個問題解決方法多樣化，也體現(xiàn)我們數(shù)學(xué)的魅力所在，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

對比觀察：都是先畫高，再沿著高剪開平移得到長方形，那么為什么一定要沿著平行四邊形的高剪開呢？因為只有沿著平行四邊形的高剪開，平移后才能得到長方形，從而便捷地求出面積。設(shè)計意圖是利用不同的割補法把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，再通過分析比較得出平行四邊形的面積等于底×高。這不僅鍛煉了學(xué)生的動手操作能力，還培養(yǎng)了學(xué)生比較、分析、推理的能力，使學(xué)生深切領(lǐng)會了平行四邊形面積公式的由來。

活動四：達標(biāo)檢測，鞏固模型。

推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式后，于是我馬上進入例1的教學(xué)，讓學(xué)生運用剛得出的結(jié)論解決問題，再填空：平行四邊形的面積可以轉(zhuǎn)化為長方形的面積進行計算，平行四邊形的底相當(dāng)于長方形的（ ），平行四邊形的高相當(dāng)于長方形的（ ）[2]，它們的形狀（ ），但面積（ ）。長方形的面積=（ ）×（ ），平行四邊形的面積=（ ）×（ ），讓學(xué)生再次在文字的層面鞏固轉(zhuǎn)化思想。剩下的練習(xí)，強調(diào)了計算平行四邊形的面積時一定要找準(zhǔn)對應(yīng)的底和高才能計算。設(shè)計意圖是加強訓(xùn)練，使學(xué)生牢記平行四邊形的面積公式，鞏固新模型。

這節(jié)課我們以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體開展學(xué)習(xí)，利用“轉(zhuǎn)化”的思維方法，“直觀”的教學(xué)手段，使學(xué)生積極主動地參與到知識的形成過程中，真正成為學(xué)習(xí)的主人，只要發(fā)揮學(xué)生的自主合作精神，模型的架構(gòu)自然能水到渠成。有人說：“問題是數(shù)學(xué)的心臟，方法是數(shù)學(xué)的行為，思想是數(shù)學(xué)的靈魂。”為了學(xué)生的終身可持續(xù)發(fā)展，數(shù)學(xué)教師應(yīng)深入了解和鉆研數(shù)學(xué)思想和方法，不僅要注重數(shù)學(xué)知識技能的教學(xué)，也要注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透和培養(yǎng)。著名數(shù)學(xué)家莫斯科大學(xué)教授C.A.雅潔卡婭提出：“解題就是把要解的題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解過的題。”[3]只要我們根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認知特點，創(chuàng)設(shè)運用數(shù)學(xué)思想解題的途徑，增強學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想解決問題的能力，讓其在學(xué)生心中生根發(fā)芽，學(xué)會融會貫通、舉一反三。正如數(shù)學(xué)家喬治·波利亞所說：“完善的思想方法猶如北極星，許多人通過它找到了正確的道路。”長此以往，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)就會越來越好，為終身學(xué)習(xí)和發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)。

參考文獻：

[1]黃金榮.小學(xué)數(shù)學(xué)“平行四邊形面積”教材教法研究[D].杭州：杭州師范大學(xué)，2012.

[2]邵為平.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何正確運用啟發(fā)式教學(xué)[J].學(xué)生之友（小學(xué)版），2011（1）：45.

[3]張大高.等價轉(zhuǎn)化思想中的幾種常見策略[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014（5）：82，84.