追蹤導引法的MATLAB仿真實現

孫浩軒

摘 要 隨著軍事科技的發展，導彈憑借其精確性和殺傷性備受重視，對于精確制導技術的研究越來越多，而導引法作為精確制導的基礎更為重要。本文基于對導彈和目標的相對運動關系的分析，研究了追蹤導引法的相對運動方程，并利用MATLAB實現了追蹤法的仿真實驗。

關鍵詞 追蹤法；相對運動方程；MATLAB仿真

中圖分類號 TP3 文獻標識碼 A 文章編號 1674-6708（2018）202-0141-03

1 背景

隨著科學技術的不斷發展，各種高技術武器被運用在信息化戰爭中，例如各種精確制導武器，雷達無法發現的隱身戰機艦船，還有人工智能控制的高度電子化武器，甚至還出現了通過發射激光來摧毀目標的新式激光武器。其中制導導彈更是在多次戰爭中屢建奇功。例如在海灣戰爭中，美國軍隊的 “愛國者”導彈成功攔截了伊拉克發射的大量飛毛腿導彈，而這也使得中國軍隊領導人見識并認識到導彈在現代戰爭中所能夠發揮出的巨大作用。

隨著科技的不斷進步各國的軍事實力也隨之不斷增強，這導致在現代的戰爭中兩方軍隊直接面對面作戰的幾率大大降低，所需要打擊的目標往往是位于幾十，幾百甚至是幾千米以外的地面或水上目標或者是在高空快速運動的飛行器等等，具有很高的瞄準難度，而這就要求在現代戰爭中所應用的武器要具有更遠的有效打擊距離，更高的精準度及更大的殺傷范圍。由于導彈具有射程遠、威力大、精度高、速度快的特征很好的滿足了現代戰爭的要求，所以在近代戰爭如第四次第五次中東戰爭、兩伊戰爭，英阿在福克蘭群島的海空大戰，都是以導彈主導的現代化戰爭。

為了使導彈能夠在最短時間內有效的打擊目標，各國都在對制導方式進行不斷的探索。現在的主流導引方法主要有以下4種。

1）追蹤法。作為最早提出的導引法，追蹤法的原理是控制導彈軸向一直都指向其打擊目標。2）三點法。三點法導引原理是遙控導彈沿指導站、導彈和目標所在的直線飛行，是遙控制導體系中主要的導引律，也經常被應用于復合制導中。 3）平行接近法。在導彈飛行中，控制彈目視線角速度為零，這一導引方法即為平行接近法。4）比例導引法。比例導引法的研究是為了彌補其他導引法的不足，它是通過控制導彈運動的速度方向角變化的角速度與彈目視線角變化的角速度成比例來進行制導的，這一比值通常稱為導航比。導航比的取值不同，便是不同的導引法，當取1時，就是追蹤法，當取為正無窮大時，就是理想狀態下的平行接近法，但通常導航比取值2～6，這時便是比例導引法。本文主要研究較為基礎的追蹤法，并通過數學仿真加以實現。

2 追蹤法

列出相對運動方程是研究導引規律最常用的基礎方法，它是根據目標、導彈、制導站三者之間的相對運動關系所建立的方程組。

如圖1所示，T表示攻擊目標，M表示導彈，目標與導彈之間的連線為視線。再任意選擇出一參考線Ax，為了使運動方程簡單起見一般選擇目標所在平面中的水平直線為參考線。

通過對式（4）直接積分可以得到導彈攻擊目標的彈道，直接求解這個方程比較麻煩，所以本文利用MATLAB這一數學工具編寫相應的程序，調用龍格-庫塔法ode45直接求解相對運動方程組。

3 制導算法設計

3.1 龍格-庫塔法簡要介紹

在求解微分方程時，龍格-庫塔法（RungeKutta methods）是十分常用且有效地方法之一。龍格-庫塔法是在工程上得到了廣泛應用，數學軟件MTLAB中就集成了這一方法并以函數的形式可以被調用，其中ode45是較為基礎也是廣泛運用的函數。

3.2 MATLAB仿真實驗

假設原點為導彈出發點，目標做勻速直線運動，速度方向為水平方向，大小為600m/s；導彈的速度始終為750m/s；初始時刻，目標位于導彈的正上方，距離為1 000m。利用MATLAB進行編程，程序框圖如2所示，具體的MATLAB程序見附錄。

假設擊中目標為導彈與目標之間的相對距離等于零。運行MATLAB程序后，可以的得到如圖3所示的導彈追擊目標的軌跡以及如圖4所示的導彈和目標的相對距離隨時間的變化曲線。在圖3中，紅色直線表示的是目標的運動軌跡，符合其作勻速直線運動的運動狀態，藍色曲線表示的是導彈的運動軌跡，彎曲度較大。通過圖4的相對距離變化曲線，可以看出約3.7s后導彈擊中了目標，此時導彈和目標的相對距離為零。

3.3 總結

通過以上的研究和數學仿真可以看出，作為一種基礎導引法，追蹤法能夠較為快速的追擊目標，但是隨著與目標的距離越來越小，導彈的彈道會變得十分彎曲，到后期，導彈只能在目標后方追擊，這就限制了追蹤法對運動復雜的目標進行追擊，也對導彈的過載能力有了更大的要求。這也是人們轉而研究比例導引法和平行接近法的原因之一。

參考文獻

[1]錢杏芳，林瑞雄，趙亞男.導彈飛行力學[M].北京：北京理工大學出版社，2008.

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