基于數學建模思想的微分方程教學改革的探索

鄒佩

【摘要】日常教學過分強調課程的數學性，教學模式枯燥單一，內容抽象，本文以數學建模思想為基本出發點，探索怎樣應用數學建模進行微分方程教學改革，以提高學生數學應用能力.

【關鍵詞】數學建模；微分方程；教學改革

數學建模，即運用數學原理與方法解決實際問題的全部過程，其中包括問題的簡化與假設、模型的建立與求解、解的分析與評價、模型的檢驗與應用.它鍛煉和培養的是以發現問題、分析問題、解決問題為核心的綜合能力，是與數學的實質相符合的.由于學生的培養目標和課程體系仍立足于本專業，重視本專業課程的縱向發展而忽略學科之間的橫向聯系，數學教學過分強調每個學科或課程本身的體系，不僅不利于整體數學觀點的建立，又制約了數學綜合能力的提高.以數學建模思想和技術為核心的數學和方法迅速滲透到生產、生活、工程技術等各個領域，傳統教學課程已不能滿足需要.我們旨在探討將數學建模思想和方法滲透和融入日常的數學教學活動中，改革傳統的課堂教學模式，培養和提高學生應用隨機數學的思想方法建模、解決實際問題的實踐、應用能力.

當我們描述實際對象的某些隨著時間變化的特性，分析它的變化規律，預測未來狀態，研討控制措施，通常建立動態模型時首先要根據實際問題做出簡化假設，然后按照其內部規律列出微分方程，通過對微分方程的求解來指導實踐.實際上在日常的教學中，我們已經利用過微分方程求解簡單的動態模型.比如，彈簧的振動問題，上端固定，下端懸掛一質量為m的物體，用一外力拉動物體離開平衡位置，物體在平衡位置上下擺動，若初速度為v0，初位移為A0，求其振動規律.

一、融入數學建模思想，從實際問題抽離數學算式

我們根據一建模過程來體現微分方程在實際問題中的重要作用，進一步強化學生對于導數、微分等概念的理解，提升學生應用數學，解決實際問題的能力.

例 人工腎是幫助人體從血液中帶走廢物的裝置，它通過一層薄膜與需要帶走廢物的血液相通，如下圖所示，人工腎中通過某種液體，其流動方向與血液在血管中的流動方向相反，血液中的廢物通過薄膜進入人工腎，人工腎總長為L，建立單位時間內人工腎帶走的廢物數量的模型.

就這個案例本身而言，學生不僅解決了實際問題，也熟悉了利用“微元法”“極限思想”等數學知識求解數學模型的基本過程，不僅提高了數學應用能力，也激發了學生的學習熱情和信心.

（三）教學中滲透數學建模思想，應用數學解決實際問題，一舉兩得

日常的教學活動中，學生覺得高等數學等基礎學科枯燥乏味，晦澀抽象，缺乏學習興趣和動力，在數學建模活動中，又對實際建模束手無策，無法將實際問題與數學知識聯系起來，這就要求我們在日常教學中，在引入內容時，適當的結合建模過程，將數學建模思想逐步滲透到教學中，并借由數學建模競賽的平臺，檢驗學生應用數學的能力，增強學習興趣，提高對數學基礎課的認同感，同時也豐富了教師的教學手段，增強課堂參與性.

【參考文獻】

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