萬有引力在衛星運行中的應用分析

張志堅

摘 要：航天技術的快速發展，促使近年來我國發射的衛星數量不斷增多，對我國經濟的進一步發展帶來了巨大的推動力。基于衛星運行方式進行分析，需要將萬有引力作為核心，然后確定衛星做勻速圓周運動時的模型，通過模型對衛星運行遵循的規律去掌握每個物理量之間的關系，完成天體相關問題的分析和理解。本文主要從基本規律與方法來對萬有引力定律相關內容進行總結，然后利用專題來進一步強化學習內容。

關鍵詞：萬有引力；衛星運行；應用分析

中圖分類號：G634.7 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2017）23-0227-02

在學習萬有引力在衛星運行中的應用相關知識時，經常會將萬有應力和重力對天體產生的影響混為一談，只是單純的利用公式解決為題，但是無法具體問題具體分析。為解決此類問題，還需要明確萬有引力定律相關內容，對應用中經常遇到的問題進行分析和總結，確定萬有引力定律對天體、衛星運行產生的影響，深刻了解相關知識，完成相關知識的靈活應用。

1 萬有引力定律內容分析

1.1 定律內容

開普勒三定律中對行星運行軌道、周期以及線速度問題進行了概括，確定在中心天體一定是，，將行星運動看作為近似的圓周運動時，則可得到，對其進行簡化處理后得到，可確定k僅為一個與中心天體質量相關的常數。如果我們將行星運動看作為一個圓周運行，這樣就可以由開普勒第三定律與牛頓第三定律推導得到萬有引力定律。從學習結果來看，圓周運動為學習難點，涉及到的知識點、規律、公式以及概念眾多，包括萬有引力定律、衛星運行速度、發射速度、加速度、衛星角速度、周期、近地衛星以及同步衛星等，還包括向心加速度與重力加速度關系、天體質量與密度估算以及衛星變軌等[1]。但是對相關內容進行歸納總結后，可以得到公式：

假如r表示地球半徑，M表示地球質量，則根據可以導出，表示第一宇宙速度，隨著r的不斷增大，衛星運行速度越小。并且，衛星所處位置越高，運行產生的機械能越大，發射速度也就越大，這樣就可以確定第一宇宙速度即為衛星運行的最大速度，同時也表示衛星發射的最小速度。

1.2 應用問題

1.2.1 物理量規律

在應用萬有引力來對衛星運行相關問題進行分析時，便可以通過基本公式來推導得到衛星運行速度、加速度、角速度和周期。即、、、。根據此還可以分析確定各物理量的變化規律，即隨著r的增大，v、w、a不斷減小，但是周期與機械能隨著r的不斷增大同時增大。

1.2.2 重力加速度

對星球表面的重力加速度g特點進行分析，以地球為對象進行研究，R表示地球半徑，根據，可以推導得到。除了地球以外的其他星球，便可確定其表面重力加速度為，可確定g會隨著r的不斷增大而增大[2]。

1.2.3 天體質量

將萬有引力相關知識應用到衛星運行狀態的分析，不僅可以掌握衛星相關信息，還可以通過計算得到天體質量與密度，通過對相關信息的對比，發現未知天體。根據可以推導得到。將未知天體作為中心天體，利用其任何一顆衛星便可根據其周期與運行軌道半徑計算得到其質量。同時，便可以根據r、w或者是r、v計算得到M，以及利用計算得到。如果已經確定星球半徑R實際數值和表面重力加速度g，便可根據公式求出天體質量[3]。

2 萬有引力在衛星運行中應用基本思路

在利用萬用引力對衛星運行過程進行分析時，需要根據具體情況具體分析，例如對于近地面區域，可以將萬有引力看作為物體重力影響，即F引=mg，可解決涉及都重力加速度相關的問題。另外，一般在研究時將天體運行看作為勻速圓周運動，由萬有引力來向其提供運行所需的向心力，即。在分析衛星運行狀態時，可以根據題目給出的不同信息來選擇合適的公式進行分析與計算，明確萬有引力在衛星運行中起到的作用。

3 萬有引力解決衛星運行問題方法

3.1 中心天體質量

在應用萬有引力計算衛星運行為圍繞的中心天體質量時，通常有四種類型，以下結合實例進行分析。

運行衛星的質量為m，圍繞天體做勻速圓周運動，且運行半徑為T、半徑為r，根據可得。

例1：地球與月球中心距離長約4×108m，估算地球質量。

解析：可將月球圍繞地球做勻速圓周運動，運行一周的時間大概為30d，可確定其運行周期微：T=30×24×3600=2.6×106s。月球運行所需要的向心力完全由地球對其產生的萬有引力產生，根據，便可得到，即4×3.142×（4×108）3/6.67×10-11×（2.6×106）2=6×1024kg

另外，對于已經知道圍繞中心天體進行勻速圓周運動衛星運行的線速度v與半徑r，便可根據，推導得到。

例2：已知某人造衛星在某行星表面上空繞其進行勻速圓周運動，持續運行t時間候，可確定總行程為s，且衛星與行星中心連線掃過的角度為1弧度，則衛星環繞運行周期T為多少？行星質量M為多少？

解析：根據衛星進行勻速圓周運動特點可以確定，掃過的角度與運行時間兩者成正比關系，即1/t=2π/T，可得T=2πt。同時根據弧長與半徑關系可以確定衛星運行半徑r=s，向心力由萬有引力提供，便可根據得到。

3.2 地區同步衛星

與其他衛星運行狀態相比，雖然兩者均圍繞地球運行，但是地球同步衛星與其他地球衛星之間還是有著明顯的區別。對于同步衛星來講，其處于赤道正上方位置，相對于某點位置來講，兩部分保持靜止，衛星周期與角速度和地球自轉周期、角速度相同[4]。根據，便可得到?？纱_定地球同步衛星與地心之間的距離保持不變，將數據帶入后計算便可得到r-424×104km，線速度v=wor=3.08×103m/s也保持不變，環繞方向與地球自轉方向一致。

另外，就線速度進行分析，可以確定地球同步衛星要大于一般地球衛星的線速度，運行周期更短，但是最小周期為85min，線速度最大值為7.9×103m/s。

例1：地球同步通訊衛星質量為m，距離地面高度為h，地球半徑為r，地球表面重力加速度為g，以及地球自轉角速度為w0，計算地球對改衛星的萬有引力。

解析：地球表面重力加速度為g，與地球同步衛星運行軌道位置的重力加速度不同，兩者之間存在一定差異。設定地區同步衛星運行軌道位置的重力加速度為g，根據可以得到。同時，根據黃金代換公式可以得到，并且，便可以計算得到地球自轉角速度為。

3.3 衛星運行宇宙速度

對衛星運行的三種宇宙速度問題進行分析，需要確定學習的要點為第一宇宙速度內容，確定衛星環繞速度，且知道人造衛星發射最小速度為7.9km/s。

例1：某人在某星球上通過初始速度為v0的速度豎直向上拋一物體，計時確定其最后落到遠處所需的時間為t。如果該星球的半徑為R，計算該星球所發射的衛星的第一宇宙速度。

解析：假設該星球表面重力加速度為g，將物體豎直上拋運動可得到0=v0-1/2gt，則g=2v0/t0。重力為衛星提供向心力，可得到，計算確定衛星環繞星球運行最小速度為，衛星發射最小速度必須要大于這個速度，可知第一宇宙速度為。

4 結語

應用萬有引力來對衛星運行問題進行分析，需要了解萬有引力定律內容，明確各個物理量之間的關系與聯系，然后通過專題來進一步了解和掌握相關知識。

參考文獻

[1]李小雷.淺談萬有引力定律應用中的幾個問題[J].科普童話，2017，（11）：98.

[2]李小雷.萬有引力定律應用中的幾個問題[J].科普童話，2017，（04）：113.

[3]李靜，邢紅軍.“萬有引力定律應用——人造地球衛星”的高端備課——基于基礎薄弱校的研究[J].湖南中學物理，2016，31（10）：81-84.

[4]吳彬彬.深度挖掘衛星變軌問題高效完成萬有引力復習[J].高中數理化，2014，（17）：38-39.endprint