應用型本科院校中《線性代數》MOOCs課程設計探索研究

王錦升+田飛+楊偉芳

摘要：本文以海口經濟學院《線性代數》課程為例，研究探索如何建設針對應用型本科院校課堂教學的MOOCs資源，同時探索在微信簡易平臺下實現常規課堂教學和“小規模MOOCs”教學的有機結合。給出了一個MOOCs設計案例、小規模MOOCs教學的進行流程并進行了實證研究。

關鍵詞：MOOCs；線性代數；拓展型；一體化

中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2017）30-0249-05

1問題的提出

《線性代數》課程是大學數學的一門重要的公共基礎課，在很多專業教學中有著廣泛的應用。當前在新一輪的普通本科高等院校的教學改革以及隨著信息技術的快速發展重大變革時期，大學數學課程收到的沖擊是非常巨大的，《線性代數》課程課時本來就不多，減少之后的課時數勉強可以把教學內容，特別是地方應用型本科院校、民辦院校和西部部分院校，學生的基本技能較為薄弱，使得大為縮減的數學學科的學時數少與教學任務量大、教學要求不減的矛盾更加尖銳，另外，高校越來越強調和要求教師要在授課之余要重點“傳播科學思維方法、培養學生應用能力和創新能力”。

以海口經濟學院為例，2012-2014年，作者參與進行了教學研究項目《基于數學建模之大學數學教學改革創新研究》，成功的將數學建模的方法和思想引入大學數學常規課堂教學，取得了良好的效果。特別是在《線性代數》課堂上基本上實現了以問題驅動知識學習的目的，大大提高了學生學習《線性代數》課程的積極性，另外隨著參與全國大學生數學建模競賽的人數不斷增加，越來越多的學生對線性代數的應用前景感到樂觀，進而轉移成學習的興趣性。

但是，隨著信息技術的發展、手機終端的普遍使用，學生可以隨時隨地了解新知識，不再是以前只有課堂、課本了。因此這就給大學數學的教學提出了新的思路，從目前的發展趨勢來看，MOOCs、微課、翻轉課堂等新的教學模式不僅能成為學生的重要學習資源，也是教師實現自我突破、總結教學經驗的平臺，同時也是應用型本科院校《線性代數》課程教學模式改革的基礎。從某種意義來講體系式教學和碎片式教學的同時存在是可能實現的，但是以何種方式共存是目前研究的熱點，當下很多高校都建立了精品課、網絡課、微課以及MOOCs，網絡上隨便一搜國內的、國外的教學資源多如牛毛。但是如果照搬使用網上的MOOCs、微課資源，首先不能對本校青年教師的教育教學能力帶來提高，其次優秀大學的MOOCs、微課資源未必適合地方應用型本科院校的學生。

MOOCs可以涵蓋微課程支持翻轉學習、混合學習、移動學習、碎片化學習等多種學習方式，彌補傳統的精品課程網站資源對學習者的個性如情感因素、基本技能考慮較少：很容易忽視對學習者應用能力、發散思維的培養。MOOCs即可以優于傳統的網絡課程的局域性，又可以彌補單一的資源建設的局限性，在實現資源建設和共享的同時，還是網絡課程教學的活動。

本文以海口經濟學院《線性代數》課程為例，基于MOOCs的思想探索如何建設針對應用型本科院校課堂教學的MOOCs資源，同時探索在簡易平臺下實現常規課堂教學和“小規模MOOCs”教學的有機結合。

2拓展型、一體化MOOCs資源設計

2.1拓展型師資建設

應用型本科《線性代數》MOOCs教師應具有應用型的教學思想、過硬的教學基本功、使用現代化教學手段、掌握現代化教學工具的設計等方面的能力。我們從海口經濟學院2012級學生開始進行了基于數學建模的教學思想改革、教學手段改革，根據實踐探索和論證結果，在選擇和培養MOOCs教師方面需要綜合考慮教師的性格、團體貢獻能力、個人基本綜合素養（包括領悟力、學習力）、溝通能力等方面，還要從以下幾個階段進行培訓：

①應用型教學思想培訓：以數學建模為平臺，進行對MOOCs目標教師進行初期培訓，主要方式是參與數學建模培訓指導、競賽指導。

②過硬的教學基本功、使用現代化教學手段：以各級教學比賽為平臺，通過比賽的賽前準備磨練，反復打磨教學基本功和教學基本素養以及使用使用現代化教學手段的能力。

③掌握現代化教學工具的設計：最后階段，主要通過自學、團隊集中討論的方式進行，MOOCs目標教師要能掌握部分制作MOOCs課程的工具，能進行視頻合成、視頻截取等工作。

另外，MOOCs教師應從傳統教學模式中有所感悟，45分鐘課堂和10分鐘MOOCs是不同的教學形式，前者講求知識體系的完整性，而后者注重重難點的集中突破。因此MOOCs教師應該重新解讀課程的重難點，構建新的課程框架，還需要結合學生專業的需求來制定MOOCs教學規劃。

MOOCs平臺鼓勵教師采用更加簡潔明了的方式來進行授課。教師可以通過MOOCs教學對教學進行總結、分析、提高，也可以通過MOOCs平臺，進行異地的學習、交流、探討，還可以異地接受教學專家的指導與幫助，最重要的是教師可以得到學生對自己的講授內容、方法、深度的及時反饋、評價、意見與建議。

通過數學教師與專業教師的合作，創建課程的核心內容“數學中的應用與應用中的數學”，提高數學教師的實踐能力和建模能力，通過慕課的設計與制作，提高教師的教研能力和教育技術的能力。為成為復合型人才奠定基礎，使數學教師鳳凰涅槃，轉型中永生。為解決“以增強實踐能力為核心的應用技術大學師資隊伍結構性轉型問題”積累經驗，提供思路。

2.2一體化MOOCs資源庫設計

2.2.1分析教學目標，建立知識單元。根據目標的三個維度：認知目標、情感目標、技能目標的不同來確定MOOCs課程的分類。

MOOCs課程設計要充分認識對學生情感目標的培養，而不僅僅是對認知目標、技能目標的培養，要體現教師的靈魂。

例如特征值和特征向量一節，可以從三個方面體現教師的思想：endprint

①認知目標：讓學生理解矩陣的特征值與特征向量的概念和性質：會求方陣的特征值與特征向量。

②技能目標：在特征值和特征向量的求法教學中，使學生的計算能力得到進一步提高；在性質的教學過程中提高學生的邏輯思維能力。

③情感目標：在教學的過程中滲透“變形法”和“數學建模”的數學思想，提高學生的應用意識，以及“立體地學習”的學習習慣。

2.2.2將知識單元分析后組織成一定的序列結構，讓MOOCs課程更系統的為課程教學提供服務。

MOOCs課程知識單元是碎片式的，但是不能“一盤散沙”，就目前教學現狀而言，MOOCs課程作為主流教學模式的輔助教學較為合適，因此要在完整的知識體系下逐步分解，強化重點，突出難點，集中擊破。

例如行列式一章，3階行列式的計算、n階行列式的計算、行列式的性質、行列式的展開以及行列式的應用，可以以計算一性質一應用為主線，可以將行列式的展開歸結為計算類，打亂順序，亂中有序。

再如矩陣一章可以從以下幾個方面設計MOOCs碎片：

①矩陣的概念與運算法則都是從線性變換、解線性方程組的問題抽象出來的，反過來，它又成為研究線性問題的有力工具：矩陣運算實質是把矩陣當做一個“量”來運算，是普通數的運算得到很大簡化。在學習中要注意比較矩陣的運算法則與數的運算法則相同之處和不同之點，從而達到舉一反三，熟練應用。

②矩陣的分塊是矩陣運算中一個重要技巧，它不僅使矩陣變得更加明顯清楚，而且階數較高的矩陣運算與證明通過分塊化成小矩陣之間的運算與證明，使問題大為簡化。

③矩陣的秩是線性方程組的一個基本概念，圓滿地解決了方程組是否有解、有多少解的問題。

④初等變換不改變矩陣的秩，并且是求秩的一種重要方法：初等變換將求解方程的問題轉化為增廣矩陣的初等變換問題，要把知識與知識問題的縱橫交錯的關系形成知識網。

2.2.3完成課本內容設計（主題設計、過程設計、教學語言設計）和輔助內容設計

MOOCs課程只有5-10分鐘，所以內容上要去掉細枝末節，突出重點、主題，教學過程中語言要精練。主體的資源主要是MOOCs及其相關資源。包括知識點、例題習題、疑難問題、實驗操作等，根據學習主題的需要可以拓展。特別是實驗操作部分，《線性代數》常規課堂上所無法涉及實驗，可以以MOOCs形式進行講授，同時學生的基本軟件操作問題可以進行在線指導。

另外作為特色，可以在新課講授之前，制作“預習MOOCs”，做好基礎鋪墊，課后可以制作“溫習MOOCs”，通過“溫習”中布置的問題，使其對所學內容加深認識。

例如，特征值和特征向量一節的重點和難點是特征值和特征向量的求法，而求特征值和特征向量涉及到求行列式的值和齊次線性方程組的基礎解系，所以本節可以設置“預習MOOCs”：求行列式的值和齊次線性方程組的基礎解系，以“慢鳥先飛”的原則，分散難點。而在主要內容的設計方面，為了讓學生更直觀的理解特征值和特征向量的概念，先給一個具體的例子，進而引出特征值和特征向量一般的概念，再從直觀的幾何意義上理解，將非線性運算轉化為線性運算的含義，采用啟發式教學，逐層引導學生推導出求特征值和特征向量的步驟，讓學生觀察總結出特征向量的性質，這種從特殊到一般的認識過程，是學生知識層面的提升過程，也是思維升華的過程。

2.2.4設計教學交互（學習專題設計、教學問答設計）

學生可以再MOOCs平臺進行交流，教師要在平臺上發布精心設計的交流主題，還要設計教學問答，與平臺上的學生進行交流討論。要正確引導學生思考方向不能過分發散，做到“形散而神不散”。

2.2.5 MOOCs制作工具的設計與對比

對方案一（PPT+解說詞+錄課軟件）、方案二（繪圖板+電子白板軟件+解說詞+錄課軟件）、方案三（紙筆/電子白板/投影儀/液晶屏幕/摳像技術+攝像機）、方案四（課堂實錄+雙機位）進行嘗試和比較，并以自學和培訓相結合的形式提高課題組教師教育技術能力，選擇適當方案進行MOOCs課程開發制作：

2.2.6 MOOCs實施設計（與課堂教學相結合、與翻轉課堂相結合、與移動學習相結合）。

2.2.7通過數字信息分析、互動平臺反饋、作業完成情況、測驗成績、問卷調查、訪談法等手段，搜集學生反饋信息，從而確定MOOCs課程資源存在的問題和優化方向。

不斷地“自適應”學生綜合信息反饋、收集、分析，可以實時優化教學內容，不斷提高課程的利用率、學生的關注度。同時最終提高學生的學習能力和應用能力。為教師的課堂教學起到輔助的作用，為今后大面積使用網絡教學奠定基礎。

2.3應用型本科院校《線性代數》MOOCs資源制作案例

以齊次線性方程組解的結構為例，教師要完成該部分微視頻的制作，如果單純的以“定理一總結一例題”的流程展開，就不能體現教師的教學技巧，實際上本節內容中基礎解系概念的提出還是比較突兀的。

文獻[1]研究了《線性代數》課程核心MOOCs視頻內容的分類設計，給出了核心內容設計以及一些實例。本文就齊次線性方程組解的結構這部分內容給出2個核心MOOCs視頻的案例。

2.3.1案例一：基礎解系的定義

①確定教學重難點。齊次線性方程組解的情況分成兩種：零解和無窮解。如何表示無窮解是本節的重難點，一是要表示這無窮個解需要幾個“代表解向量”：二是怎么表示這些“代表解向量”。因此本節的重難點就是尋找基礎解系。

②復習常用有限維向量構成的向量組的最簡極大線性無關組。

基礎解系中解向量個數等于自由未知量的個數。

2.3.3總結

基礎解系的求解實際上是向量組的極大線性無關組的應用，所以在新課之前提出一些有限維向量構成的有限維向量組的最簡極大線性無關組對基礎解系的定義、求解很有幫助，并且借助直角坐標系可以使學生很好的理解“代表向量”的涵義。另外，定義和定理的引出則是隨著例題的分析、求解過程自然引出的，不至于使學生感到突兀：怎么會突然有基礎解系這個概念呢？究竟是干什么用的？有了前面的分析、鋪墊，最后給出基礎解系求解步驟就會水到渠成。

這樣這一小部分的知識體系就建立起來了，而這個知識體系對學生理解這部分內容的幫助是很大的，同時對年輕教師在教學上也有很大的啟發。在課堂教學上會“井然有序”了。

3實證研究

文獻[2]實現了利用手機微信這個簡易工具建立了“偽MOOCs”平臺，在進行學生實證研究過程中，通過跟蹤實驗班學生2年的各項數據得出了較好的實證結果。

3.1 MOOCs教學對學生的影響研究

以15級電子信息工程專業（92人）試點使用MOOCs教學和15級計算機科學與技術專業（146人）使用常規教學方法進行對比，進行了為期年的跟蹤試驗。得到數據如表l。

結合文獻[2]，分別對實驗班進行了微課《高等數學》和MOOCs《線性代數》，從教學過程及數據分析，使用MOOCs教學的電子信息工程專業《線性代數》課程的學生在各個指標上也領先與常規班，學生的真正參與度提高了，學習時間有了保障，各項成果自然有顯著提高。

3.2 MOOCs教學對教師的影響研究

同文獻[2]一樣，在研究MOOCs教學對影響學生的同時，也對教師進行跟蹤。結合問卷調查和教學反饋，得到數據如表2。

從數據結果看，MOOCs建設對教師的全面成長具有重大促進作用。

4結語

適用于地方應用型本科學院學生學習的MOOCs更具備實用性，在知識內容和知識深度上更加本土化。以《數學中的應用》與《應用中的數學》為模塊，前者力在學生學習數學的過程中，增強應用意識和應用能力；后者為學生的在學習提供平臺，方便學生在專業課程學習中遇到數學難題的再學習。endprint