獨立學院數學應用能力培養模式的探討

李曉玲　李永艷

摘要：本文以獨立學院為背景，通過調查研究了解學生對數學的認知和學習情況，在此基礎上提出了“改革必修基礎課程，建立應用意識；改革選修課程，學習應用方法；開展課外活動，加強應用實踐”的遞進式培養模式，并加以實施，加強了學生的數學應用意識，提高了學生的數學應用能力。

關鍵詞：獨立學院；大學數學；應用能力；課程改革

0引言

大學數學是大學教育中重要的基礎課程，也是理工科專業構建專業知識體系的基礎。獨立學院的大學數學課程一般是指高等數學、線性代數、概率論與數理統計三門課程，隨著計算機科學的發展，部分學校又增加了數學建模和數學實驗作為公共選修課。以北京交通大學海濱學院為例，除英語系和藝術系以外其他各系均在大一一年必修高等數學，大一下學期必修線性代數，大二上學期必修概率論與數理統計，電氣工程與自動化化專業額外必修離散數學。由此可見，大學數學課程在大學教育中占據非常重要的地位。

李大潛院士曾經說過，大學數學的教學目的主要有三方面：第一，通過數學的學習，對數學這個學科有一個正確的認識和理解，對數學的重要性包括美感有基本認同和了解：第二，通過數學嚴格的訓練逐步領會數學的精神實質和思想方法，造就自己的數學素養；第三，通過學習數學，積累數學的知識和方法，掌握必要的工具和技巧，提高將數學有效的應用于現實社會中實際問題的自覺性和主動性，并具備一定的能力。

然而，傳統的大學數學教學過程往往重理論輕實踐，抽象性強，可能對培養學生的邏輯思維能力很有幫助，但是缺少對應用能力的培養，明顯缺乏實踐環節，大部分學生也只是被動接受所學知識，不斷重復的進行計算能力的訓練，甚至于陷入題海戰術，缺乏對數學美的欣賞，也不知道數學的作用，將數學知識隔離開來，更鮮有發現問題，分析問題，解決問題的能力。本文即以獨立學院為背景，通過問卷調查了解學生對數學的認知和學習情況，在此基礎上提出了培養學生數學應用能力的措施和方案，并加以實施。

1獨立學院大學數學學習情況調查和分析

1.1獨立學院大學數學學習現狀

獨立學院多以培養應用技術型人才為主要目標，開設專業也多是應用型專業而非研究型專業，但是獨立學院學生的數學基礎參差不齊，入學成績較差，為了更好地了解學生學習數學的情況，以北京交通大學海濱學院學生為研究對象，發放問卷調查500份，收回有效調查問卷476份，分別對學生學習數學的動機，學習數學的態度，對數學應用能力的掌握及對數學教學的意見和建議進行了調查，部分整理數據如表1。

通過以上調查，總結了獨立學院學生大學數學學習情況具有以下特點：

1.1.1學習數學的興趣難以在大學課堂上得到提升

從調查結果可以看出，有52.3%的同學對數學學習感興趣，這說明同學們學習數學的態度基礎還是很不錯的，通過對這部分同學的座談，我們了解到對大學數學感興趣主要是因為對數學這個學科比較熟悉，高中時就比較喜歡數學等，然而我們看到只有32.3%的學生喜歡數學課堂，通過對不太喜歡數學課堂的同學們座談了解到，他們不喜歡數學課堂的原因主要有：一，數學課堂內容太多，很難接受；二，不適應大學數學的教學方式方法；三，從中學就不喜歡數學課程。這說明同學們學習數學的意愿基礎有，但是缺乏課堂調動能力，現階段大學數學課程難以提升學生的學習興趣。

1.1.2數學學習態度良好但缺乏主動性

從調查結果可以看出有65.2%的學生能夠在課下獨立認真完成作業，但是積極參與課堂互動的學生僅為16.8%，上課前能夠認真預習思考的學生也僅有15.0%，通過對部分同學的座談，我們了解到學生愿意認真完成作業大部分是因為作業與最后考試成績有關，但也有部分同學表示喜歡數學的邏輯思維，在完成作業的過程中能夠充分獲得成就感：但是極少有同學表示會主動預習和自主思考。

1.1.3缺少對數學應用能力的認知

一方面，不知道數學應用性是什么，首先，學生對數學教學目的認識偏頗，從調查數據可以看出，有56.8%的同學認為學習大學數學主要是掌握計算方法，有33.2%的同學認為學習數學主要是理解概念和定理，而只有10%的學生認為大學數學主要是學習數學思維并會應用，據分析，這主要是因為學生從小學習數學的大部分考試都更注重對學生計算能力的考察而忽略了應用能力的考察。其次，學生學習數學的動機主要還是為了成績而設有認識到數學在實際生活中的作用，結果顯示有56.2%的學生是為了不掛科，拿獎學金或者考研，而只有9.2%的學生認為學數學在現實生活中有用，而覺得數學很美的人更少，只占有5.6%。另一方面，不知道如何利用數學工具去解決問題，數據顯示，了解大學數學在實際生活中的應用的同學只有8.2%，而會用數學軟件的人和能夠用數學思想解決和思考問題的都不足5%，有過對數學應用能力實踐，比如選修過數學建模課程或數學實驗課程的同學，或者參加過數學建模競賽的人也是不足10%。

1.2獨立學院大學數學學習現狀的原因分析

從以上分析可以看出獨立學院學生對大學數學的應用能力的掌握非常薄弱，主要原因如下：第一，課堂教學內容設計缺乏應用性，學生很難通過數學課程來提高對于數學的興趣，好好學習不如愛好學習，一旦失去了學習的興趣就無法用心的思考，那就更談不上對數學應用能力的認識了。第二，教學目的不夠明確，導致學生學習數學大部分是為了成績，缺乏對數學應用能力認識的主動性。第三，課堂缺乏互動，課外趣味活動較少，有79.6%的學生認為應該增加課堂互動，83.2%的學生認為應該增加數學趣味活動。

2大學數學應用能力培養模式的探討及實踐

2.1改革必修課程教學過程，發展興趣，建立應用意識

必修基礎課程是指高等數學、線性代數、概率論與數理統計等學生必修基礎課程，是學生進入大學首先接觸的課程，限于課程本身的性質和課時的需要，課堂教學往往更注重概念，定理，計算方法等抽象知識的介紹和推倒，使數學教學和應用完全隔離開來，教學死板，枯燥，使學生學習失去興趣，為此，我們做以下改革和實踐。endprint

2.1.1將數學建模思想灌輸到教學過程中

恩格斯說“自然界對這一切想象的數量都提供了原型”，任何數學概念，公式都有其現實生活中的原型，所以在教學過程中充分灌輸數學建模的思想，即將現實問題通過抽象總結，翻譯成數學問題，利用數學嚴密的推理和邏輯思維解決問題，再將其應用到現實世界中去。比如，在講解重積分概念時，從曲頂柱體的體積入手，灌輸“分割，近似，求和，取極限”的以常量代替變量，化曲為直的思想，為使學生充分體會這種思維方式，采取啟發性教學，引導學生模仿曲邊梯形的面積求解方法，從而引出重積分的概念，再介紹了重積分的概念，計算之后再將其應用到實際問題中去，即重積分的應用。事實上，海濱學院數學教研室專門編寫了符合獨立學院學生的一套大學數學基礎教材，包括《高等數學I》，《高等數學II》，《概率論與數理統計》，《線性代數》等，教材更加注重應用，淡化了數學推導，每一個新概念的引入都盡量從實際背景出發，將抽象的數學概念與實際聯系起來，同時在掌握數學概念和專業知識以后，又將其延伸到新的應用中去，充分體現了數學建模的思想，讓學生體會到了數學的應用性。

2.1.2引入數學軟件使教學過程可視化

由于課時的限制，教師很難達到既能夠清晰明了地解釋概念，講解方法，又能夠留有時間提供諸多案例供學生體會該知識點的應用性，引入數學軟件則可以解決這樣的問題，比如，對于某些函數圖像或者圖形，教師黑板手畫往往畫不標準或者不美觀，而充分利用數學軟件則可以讓圖像生動美觀準確，甚至某些動態圖還能夠幫助學生充分理解概念。舉例如下：

極限思想是高等數學第一章內容，是學生初步體會到高等數學與初等數學的不同，即由研究靜態過程過渡到動態過程，同學們往往難以理解無限接近的思想，引入數學軟件展示則效果良好。

在講解定積分概念時，通過求解曲邊梯形的面積引出微元的思想，通過數學軟件制作動態圖來展示分割，近似，求和，取極限的過程，即使得概念更加清晰明了，又能夠使同學們感受到數學的生動活潑，同時也解放了教師的雙手。

2.2改革選修數學課程教學過程，學習方法，增強應用能力

選修課程是指數學建模和數學實驗兩門課程，選修課程的教學內容和教學模式具有很大的靈活性，重點在于數學應用思想的普及，激發學生學習數學的興趣，讓學生了解數學廣泛的應用領域，這要求教師更加充分利用時間，通過有限的時間傳遞更多的精神。

首先，授課內容更多的貼近生活，鮮活生動，讓學生切身體會到數學與他們的生活息息相關。例如，以包餃子模型為例，讓學生理解建立模型的過程并且提會定性和定量的思維，培養量化分析問題的思維。“公平席位分配”模型的思想可以應用到學生團體平時的選舉活動中等。教學內容不求多，不求快，而是爭取用少量的實驗和模型，給予學生充分體會和思考的空間，不囫圇吞棗，克服畏懼心理，愛上數學。

其次，授課方式充分發揮學生的主觀能動性，課程開始時學生自由結組，并且以組為單位對課堂上展示的案例自由研討，教師多提問，引導學生自己完成學習，另外，課上還留有學生講的時間，根據自己所學專業知識及興趣分享自己的某些研究成果，將課堂教學，自助研學，自由討論，課內實驗，課外實踐有機結合。該過程也使教師積累了更多的素材，比如有同學分享的黃金分割在整容中的應用，一根棒棒糖能舔幾口等均生動活潑，讓更多學生體會到數學的應用性和趣味性。

再次，考核方式靈活掌握，學生的最終成績=平時成績*60%+期末成績*40%。平時成績包括課堂發言，上臺講解，課后完成作業情況等。將學生講環節作為平時成績的重要依據，有效促進了學生的自主學習，培養學生發現問題，分析問題，解決問題的能力，也培養了學生的表達能力。期末成績由完成期末論文的質量決定。結課論文內容不限，可以寫一個自己用數學知識解決的小問題，也可以寫數學在自己所學專業中的一個應用甚至是可以寫學習后的課程感想和收獲，唯一要求就是必須是自己的真實實踐或想法。目的是避免千篇一律的抄襲，通過考核能夠了解學生的真實想法，從而更好的促進教學改革。

2.3開展多形式的課外活動，鞏固本領，加強應用實踐

無論課上內容多生動，學生掌握了多少數學應用知識，如果不進行實踐，也終究是紙上談兵。為了給學生們提供更多的實踐機會，學院組織學生參加了各類數學建模競賽，包括校內數學建模競賽，認證杯數學建模競賽，電工杯數學建模競賽，高教社杯數學建模競賽等等，這些競賽難度層次不同，較難的競賽獲獎率低，容易打擊學生的積極性，但也使真正愛好數學并樂于鉆研的學生得到鍛煉，有些競賽難度小，獲獎率高，則更好地吸引了一部分同學，提高了學生用數學的積極性。除此之外，學生們自主成立數學建模協會，定期研討，學校在暑期期末還另設小學期，對一部分建模愛好者進行培訓。這些活動都為培養學生的數學應用能力提供了實踐機會。

3結束語

通過“發展興趣——學習方法——鞏固本領”遞進式改革實踐，讓更多的學生體會到了數學的樂趣和應用性。當然，大學數學應用能力教育模式探索的過程還存在很多問題，比如師資培訓極度匱乏，教學軟硬件環境有待改善，教學內容和考核方式改革涉及面廣等，但是作為教師必須不斷提升自我，不懈鉆研，從講好每一堂課開始，不斷深入改革，使學生的數學應用能力得到提升。endprint