初中數學概念課助學案設計例談

曹紅亞

[摘 要] 教師在“反比例函數的圖像”助學案設計中，應重點關注設計意圖是否在運用中真實體現，課堂預設是否有效促進生成，以及學生活動是否有效開展三大方面.

[關鍵詞] 初中數學；反比例函數的圖像；助學案；設計方法

根據初中數學學科特點和學生的學習水平，借鑒問題導向學習設計的初中數學助學案，旨在讓學生成為數學學習的主體，讓教師成為高效課堂的設計者、組織者和促進者，希望有效提升學生的自主學習能力，提升學生的素養. 助學案課堂成功與否，有很多衡量指標，就目前的助學案課堂實踐來看，能否踐行助學案的理念，能否發揮助學案的課堂優勢服務于學生的發展，可以從以下幾個顯性的觀察點來判斷.

設計意圖是否在運用中真實體現

作為學生自主學習和教師課堂教學實施的路線圖，初中數學助學案的設計和運用應該是高度統一的. 初中數學助學案的設計一般包括“課前準備”“探索新知”“當堂反饋”三大板塊，其中課上的“探索新知”是最難設計的部分，一般是通過一個開放性的問題來導向，引出一連串的問題，激發學生的探究興趣，并引領學生一步步深入所學習的內容. 這就涉及主問題的設計以及學生課堂活動的設計. 例如設計“反比例函數的圖像（1）”的助學案時，學情是學生已經學過分式，這就為他們學習反比例函數的概念及形式架設了“階梯”. 同時，學生通過學習一次函數，也接觸了探究函數性質的方法. 從學習以上內容到學習本課，時間間隔較長，且一次函數的圖像和反比例函數圖像不同，導致原有經驗容易對新課學習產生負遷移，所以用類比的方法探究反比例函數的圖像與性質時，學生雖易于把握，但由于反比例函數圖像的結構相對復雜，且更為特殊，所以學生對性質的理解和掌握是本節課的重點與難點. 因此，本節課的學習任務是通過讓學生多次作圖，讓學生經歷操作、觀察、分析、探究及應用的過程，同時強調由“數”到“形”、由“形”到“數”的轉化關系，以“數”與“形”的轉化為途徑，展開探究活動.

由此看來，現行的備課組備課形式應該充分考慮教材、學生、教師三者的情況，精心設計出實用和適用的助學案. 而教師的課堂駕馭能力也應提高，即使在課堂生成較多的情況下也要游刃有余，用好助學案，使課堂體現助學案的精髓.

課堂預設是否有效促進生成

初中數學助學案能否有效促進課堂生成，關鍵在于助學案的設計是否合理，以及教師能否靈活運用助學案. 其中，從助學案的設計入手促進有效生成，要注意三個方面.

一是預習部分的設計. 課堂生成與預設是相互矛盾的. 所謂生成，是在課堂教學過程中“生長”出來的問題. 數學中的一些問題是在課堂教學的發展過程中產生和形成的，并非是在教學過程之前就產生與存在的. 研究表明，初中生的學習能力和認知水平已經上升到了一定的程度，他們在對數學教學內容進行預習的時候，就已經有了不同程度的理解和動態建構. 因此，預習內容要由識記型轉向探究型，由單向型轉向開放型，由被動型轉向自主型，給予學生知情權、選擇權、提問權和評價權. 如下面是“反比例函數的圖像”預習部分的設計.

1. 復習

（1）一次函數y=kx+b（k≠0）的圖像是______.

（2）畫一次函數圖像的一般步驟是：①______；②______；③______.

（3）請你畫出一次函數y=4x-5的圖像.

2. 預習

通過畫出反比例函數y=的圖像，思考以下幾個問題.

（1）畫反比例函數y=的圖像的一般步驟是：______、______、______.

（2）列表：（注意點）

（3）描點：需要注意哪些問題（在圖1中描點）？

（4）連線：需要注意什么？

設計意圖：讓學生在不知道反比例函數圖像的前提下，先獨立思考，這樣有利于培養學生的空間想象能力和獨立解決問題的能力. 引導學生利用以前研究一次函數性質的方法來研究反比例函數，即通過畫函數圖像來研究反比例函數的性質. 如何將知識的負遷移轉化為正遷移——以前一次函數的圖像是直的，現在是曲的；以前是“一支”，現在是“兩支”；以前是連續的，現在是間斷的；以前與坐標軸相交，現在與坐標軸不相交. 上述幾點是本堂課的關鍵點、難點，教師要給予學生一定的幫助.

（5）觀察反比例函數y=的圖像.

這個函數的圖像是什么樣子？位于哪幾個象限？它是否經過坐標原點？這個函數的圖像與x軸、y軸有交點嗎？它的圖像是軸對稱圖形嗎？是中心對稱圖形嗎？

設計意圖：讓學生比較一次函數圖像和反比例函數圖像形狀、位置和變化趨勢的不同，感受反比例函數圖像的特殊性，使學生初步認識反比例函數的圖像和性質. 用描點法畫反比例函數圖像的各個步驟有多個注意點，這些注意點能使學生對反比例函數圖像有進一步的認識，能促進學生概念的生成與強化.

二是探索新知的設計. 對新知的探索是預習的一個質的升華，是對預習內容的進一步深化，是踐行初中數學課堂生成性目標的一個重要環節. 在這一環節中，最有效的教學活動是提問. 提問（師生互動）是教師駕馭課堂、發展學生思維、促進學生掌握新知的最重要的手段，因此，提問往往是很多助學案的“主旋律”. 助學案的設計者為了使學生能夠充分思考，而以問題為切入，這個環節的問題設計要粗放，防止過于追求“精致化”使得細碎的問題束縛了學生的思維. 同時，要有主問題意識. 所謂的主問題，主要是指學生無法輕易解答，能使學生產生較長時間深層次思維活動的問題，經過高度的概括與提煉，著眼于整堂課的教學內容，能帶動學生步步推進，全方位地理解并運用新知，以及能激發學生的興趣，促進學生廣泛參與，帶動生成更多有價值的問題. 如下面是“反比例函數的圖像”探索新知部分的設計.

活動1：請你作出反比例函數y=的圖像.

活動2：以小組為單位，分別作出反比例函數y=與y=-的圖像.

師生活動：共同探究、歸納，得出反比例函數圖像的特征和性質.

設計意圖：一，通過反復作圖讓學生熟練掌握畫反比例函數圖像的方法；二，讓學生在多張圖的比較中探究出這兩種反比例函數圖像的性質；三，讓學生通過主動思考和探究，提升數學抽象概括能力；四，讓學生經歷從特殊到一般的過程，加深對反比例函數數形結合思想的理解.

三是當堂反饋部分的設計. 有效激發學生學習數學的興趣是練習設計的目的之一，其可以使學生聚精會神地投入到學習中. 多元化的練習是助學案練習的一個顯著特點，這種形式多樣的練習，能極大地促進學生新的思維、新的知識、新的能力的生成. 例如，可以設計供學生選擇的難易程度不同的練習，能引起爭論的練習，能讓學生進行角色扮演的練習，以及可以通過生活實踐體會的練習. 如下面是“反比例函數的圖像”當堂反饋部分的設計.

1. 若反比例函數y=（3m-1）xm2-2 的圖像在第二、四象限，則函數的解析式為______.

2.若點（1，-2）在反比例函數y=的圖像上，那么在每個象限內，y隨x的增大而______.

設計意圖：當堂反饋是為了考查學生對反比例函數基本概念和性質的理解.

學生活動是否有效開展

助學案作為學生自主學習的路線圖，應當有效地幫助學生明確學習目標、學習途徑，并通過設計課堂活動進行探究，掌握新知，從而融會貫通.

第一是學生自我體悟式學習活動有效開展. 在課堂上，注重活動目標的同時，教師要注意給予學生更多的自我體悟機會. 教師根據助學案的流程滿堂講、滿堂練，都不利于學生的自主學習.

第二是學生合作學習活動的有效開展. 助學案要能促進學生的交流合作活動，主要體現在“主問題”的設計和運用上. 所謂的“主問題”有這樣幾個特征：一，學生不能輕易解答出“主問題”，對“主問題”需有一個深入的、較長時間的分析與思考；二，“主問題”必須是高度概括與反復提煉出來的，是整堂課教學的重難點或亮點，能夠引領學生的思維向縱深發展，從而全面地理解和掌握新知；三，“主問題”要能使學生的學習興趣得到激發，能使學生積極地參與到學習中，使課堂有更多具有創新性、價值性的問題生成，從而提高課堂教學效率. 設計好“主問題”是助學案為了提升問題的“質”，控制問題的“量”，突出典型性、針對性、啟發性、高效性.

第三是師生合作學習活動的有效開展. 教學的預設是為了更好地生成，教師與學生在互動中語言交流，思維碰撞，對問題的理解和認識會不斷深入，解決問題的體驗也會不斷加深和豐富. 因此，助學案上的問題一定要有代表性、典型性和主導性，而且要體現開放性，這樣才能拓展學生分析問題、研究問題的視野，才有利于師生的交流合作活動. 因此，助學案中的問題既要體現少，更要彰顯精，要讓學生在問題中提升與發展自己，真正成為學習的主體.

結語

助學案教學作為一種褒貶不一的教學方式，頗受爭議，但它確實在提升學生的自主學習能力方面有一定的優勢，關鍵是要揚長避短用好這種學習的載體. 以上方面可以作為助學案課堂的觀察點和議課的出發點，但這只是外顯的幾個方面，并不能完全作為衡量一節課優劣的標準，畢竟，學生的發展才是最根本的.