數(shù)學(xué)思想方法在初中例題中的教學(xué)策略

摘 要：數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)不可缺少的內(nèi)容，而例題教學(xué)作為課堂教學(xué)的中心環(huán)節(jié)，不但是數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的示范，而且是數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用的示范，故在挖掘例題、解析例題、延伸例題和反思例題的四個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，都應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法；數(shù)學(xué)例題；教學(xué)策略

數(shù)學(xué)思想方法，是數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的精髓與靈魂，是數(shù)學(xué)知識(shí)向能力轉(zhuǎn)化的橋梁。數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用又是數(shù)學(xué)思想方法的載體，而例題教學(xué)是數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用的中心環(huán)節(jié)，例題不僅為學(xué)生提供解決數(shù)學(xué)問題的范例，而且能體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，揭示數(shù)學(xué)方法。所以例題教學(xué)擔(dān)負(fù)著數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要角色。本文就是筆者在教學(xué)中對(duì)于數(shù)學(xué)基本思想方法在例題中的教學(xué)實(shí)踐的思考，現(xiàn)予以梳理，與大家分享。

一、策略一——挖掘例題，注重思想方法滲透

例題的來源有三，其一是教材，其二是其他課程資源，其三自我開發(fā)資源。不論例題源于何處，選定的例題不僅要能體現(xiàn)現(xiàn)階段的教學(xué)目標(biāo)，而且要能蘊(yùn)含數(shù)學(xué)基本思想和方法，即要充分考慮數(shù)學(xué)思想方法在例題中的分量。在教學(xué)之前，要充分挖掘例題中蘊(yùn)含的思想方法，要重視在例題教學(xué)過程中所涉及的必須的和非必須的數(shù)學(xué)思想方法。例如在解決幾何問題時(shí)，求角的度數(shù)、線段長度時(shí)除了可以運(yùn)用演繹推理進(jìn)行幾何表達(dá)，也可以運(yùn)用模型思想，如方程思想等，而方程等模型思想往往是解決幾何問題的非必須的思想方法。在例題教學(xué)過程中恰當(dāng)?shù)貪B透這些非必須的數(shù)學(xué)思想方法，往往會(huì)收到意想不到的效果，學(xué)生時(shí)常也能感受到數(shù)學(xué)思想方法的奇妙之處。

二、策略二——解析例題，注重思想方法引導(dǎo)

解析例題教學(xué)中，教師在引導(dǎo)學(xué)生分析例題時(shí)，不能一味地從自我角度出發(fā)，逐個(gè)分析條件，應(yīng)該這樣，應(yīng)該那樣，最終得出結(jié)果。這樣講表面看起來高效，實(shí)則往往低效甚至無效。為避免這種情況，進(jìn)行例題解析時(shí)，要立足“授之以魚不如授之以漁”的觀念，重視思維過程的指導(dǎo)，要全面呈現(xiàn)發(fā)現(xiàn)過程，暴露如何想的問題，重視數(shù)學(xué)基本思想方法的引導(dǎo)，讓學(xué)生理解為何這樣想，為何這樣解，要通過例題解析，能使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟“漁”之奧妙。例如學(xué)生在學(xué)習(xí)蘇教版七年級(jí)下冊(cè)第7章“平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）”之前，已經(jīng)有了一些簡單的幾何問題的解決經(jīng)驗(yàn)，但對(duì)解決問題過程中積累的“經(jīng)驗(yàn)”，還是十分淺薄，對(duì)其中的“方法”，還十分模糊。在本章的例題解析中滲透幾何推理題中的“分析法”和“綜合法”，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累和方法的認(rèn)識(shí)能起到很好的助推作用，也能引領(lǐng)學(xué)生今后思考問題方式方法的科學(xué)化和多樣化，并能在解決一些問題時(shí)加以運(yùn)用。

三、策略三——延伸例題，注重思想方法遷移

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的課程基本理念中指出，數(shù)學(xué)課程要使得：“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”“課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性”。這就要求教師在課程實(shí)施時(shí)要考慮到學(xué)生之間的差異，要考慮到不同學(xué)生之間的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)的差異，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合理的開發(fā)與整合。對(duì)于作為課堂教學(xué)中心環(huán)節(jié)的例題教學(xué)更應(yīng)如此。而對(duì)例題的延伸就是對(duì)例題開發(fā)與整合的一種有效方式。對(duì)于例題（主例題）的延伸可分為向前延伸和向后延伸。延伸主要是數(shù)學(xué)知識(shí)的延伸和數(shù)學(xué)思想方法的遷移，向前延伸可以以問題或次例題的形式呈現(xiàn)，為主例題的解決提供知識(shí)上或思想方法上的鋪墊，向后延伸可以以一題多解、一題多問或一題多變的形式呈現(xiàn)，是在主例題基礎(chǔ)上進(jìn)行進(jìn)一步的知識(shí)綜合和方法上的遷移。教師對(duì)例題進(jìn)行延伸時(shí)應(yīng)該更加注重以知識(shí)為載體的思想方法上的遷移。以知識(shí)為載體的思想方法上的遷移，在近幾年全國各地的中考試題的設(shè)置上也頗具體現(xiàn)，同時(shí)，教師注重以知識(shí)為載體的思想方法上的遷移，這樣不僅對(duì)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題具有宏觀的、策略上的指導(dǎo)意義，而且更是讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)基本思想方法價(jià)值的有效的方式之一。

四、策略四——反思例題，注重思想方法提煉

孔子云：學(xué)而不思則罔。由此可見，例題的解后反思應(yīng)該成為例題教學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容。而在例題反思中，數(shù)學(xué)思想方法的反思便是其中的重要組成部分。有意識(shí)的、恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思想方法的反思與提煉，將有效促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的感悟與應(yīng)用。首先，根據(jù)例題間的數(shù)學(xué)思想方法的關(guān)聯(lián)性，當(dāng)例題與例題之間關(guān)聯(lián)性較小時(shí)，可以一題一反思，即注重階段性反思；當(dāng)例題與例題之間關(guān)聯(lián)性較大時(shí)，如例題的延伸例題，可以在進(jìn)行階段性反思的同時(shí)，加強(qiáng)整體性的反思，這樣學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)會(huì)更加深刻。其次，根據(jù)學(xué)生在解題過程中暴露的思維“閃光點(diǎn)”，當(dāng)學(xué)生的答案正確時(shí)，教師要讓學(xué)生分享“我是怎么想到的，是為何這樣想的，為什么他錯(cuò)了，而我沒錯(cuò)，我能給他一點(diǎn)什么建議”；當(dāng)學(xué)生的答案是錯(cuò)誤的時(shí)，教師不能簡單地糾正，而應(yīng)在否定之前不斷追問，引導(dǎo)學(xué)生回顧自己的思考過程，找到錯(cuò)誤之源，再引導(dǎo)學(xué)生思考“我為什么錯(cuò)，而他沒錯(cuò)，我如何讓他出個(gè)錯(cuò)”。在這樣的思維暴露過程中，教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考自己思維的“閃光點(diǎn)”與數(shù)學(xué)思想方法的聯(lián)系，并試圖從數(shù)學(xué)思想方法的角度去解釋，這樣在自我思維展現(xiàn)過程中加深對(duì)問題的認(rèn)識(shí)的同時(shí)，更能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想方法的合理性與意義。

注：本文系2013年江蘇省宿遷市教育科學(xué)規(guī)劃課題“初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)引領(lǐng)數(shù)學(xué)基本思想與方法落實(shí)的實(shí)踐研究”（課題立項(xiàng)編號(hào)：SQ2013GH178，主持人：陳超）的研究成果之一。

作者簡介：陳超，男，中學(xué)一級(jí)教師，本科學(xué)歷，初中一線數(shù)學(xué)教師。

編輯 李燁艷endprint