初中數學變式訓練中激發學生思維能力的探討

趙書慧

摘要：隨著經濟的發展，國家對教育事業越來越重視，初中的教育尤為的重要。所謂素質教育，培養的人才要能夠具有創造性思維和創造才能，這才是創新教育的最終目的。在教學過程中就要貫徹和落實素質教育，以學生為主體，通過訓練的方法，提高學生自主能力。數學的教學不單單是讓學生學習和獲得數學的基本知識和技能，同時讓學生可以獲得數學的思維和觀念，通過教學，學習，社會等多個方面，可以讓學生能夠體會到創造和思考的過程，在體驗過程中，提高學生學習的興趣，增強自主學習的能力，提高自信心。因此，在教學過程中，要加強變式訓練，通過這種方式，鍛煉學生的思維模式，可以多層次多方面發散，有利于學生在面對和處理問題時，尋找解決相似問題的方法和思路，在數學教學過程中，有意識的展現出教師和學生數學思維活動和交流。在教學過程中，學生學習的積極性被充分調動，積極主動參與到教學過程中，從而學生自主能力和分析解決問題的能力得到培養，敢于創新，勇于探索，把以學生為主體落到了實處。

關鍵詞：初中數學 教學 變式訓練 思維能力

一、數學變式訓練概述

數學教學的變式訓練，就是指在進行數學教學過程中，在對知識點的概念，定理，性質，公式和一些問題從不同的層次，角度，情形，背景能夠做出有效的變化，表面條件或者形式有所變化，但是本質特征和性質不發生改變。數學教學的過程，要讓學生理解和學習的知識不能僅僅就是一個方面，學生的思維能力，掌握思維方法才是需要重點培養。

變式延申來說就是創新。所以，變式不能盲目的變，探究問題的本質特征，在根據學生認知發展的規律，對實際問題進行變式。變式訓練的核心應該是思維訓練，以這個方面為重點和主線，對出現的問題進行恰當的變更，例如改變問題的情境或是改變思維的角度，可以培養學生面對問題的應變能力，引導學生從多個方面和多個層次去思考和解決問題。

二、教學過程中學生思維能力的激發

（一）培養學生正確概括的思維能力

在形成數學概念的過程中，利用變式來啟發學生參與，觀察和分析的積極性，以學生為主體，培養學生思維能力，讓其形成數學概念，比教授數學概念定義的本身更加有意義。在學生數學概念形成的過程中，利用變式去引導學生，讓其自身參與到形成概念的全過程中，引導學生自己發現和創造，對問題進行多樣化的變式來激發學生的積極性，提高學生的觀察能力，分析問題和概括總結的能力。

例如講到分式的意義，關于分式的值為零時，定義是分式的分子為零而分母不為零，分式的值才為零，因此對于分式的

值等于零時，學生在算得答案x=1時，對定義中“分子為零，分母不為零”這個條件并不是很清楚，無法判斷出學生是否對“分母不為零”這個條件進行了考慮，可以做出以下變形：

變現1：當x_____時，分式 的值為零？（分子為零時x=1）

變現2：當x_____時，分式 的值為零？（x=1時分母為零所以要舍去）

變形3：當x_____時，分式的 值為零？（分母的引式分解為 ，這時x的取值就不能等于- 且不能等于1）

可以看出，通過上面的變形，對概念和定義有了更深的理解，對本質的特征有了明顯的認識，因此，教師在數學教學過程中，可以明確知識點，在練習中加強知識點的考察，不會出現教師盲目出題，學生盲目連續，提高學習效率，使得效益最大化。

（二）培養學生多向變通的思維能力

在公式和定理的理解過程，利用變式讓學生更加深刻認識定理和公式之間的多種聯系，要發展數學思維，掌握定理和公式，它們的推算，演算和論證。對公式和定理的進行本質的概括也就是它們的實質，機械的理解無法對公式進行熟練的運用，針對問題無法利用定理和公式進行解決。因此，在數學教學中，利用定理和公式之間的聯系，培養學生辨析思維能力，并且進行運用。

例如在學習“如果圓的直徑平分弦（這條弦不是直徑），那么這條直徑垂直這條弦，并平分這條弦所對的弧”垂徑定理時，學生不能進行深層次的理解，在判斷中往往會判斷錯誤。在實際上，學生會有錯誤可以理解，教師不能只去追究錯誤，要歸根究底思考學生出錯的最根本原因是什么？學生對于定理中的關鍵詞沒有理解，所以我們可以通過變式列出語句，同時在判斷中舉出反例，可以讓學生發現錯誤的原因。

1.平分弦的直徑垂直這條弦（×）見圖1

2.平分弦的半徑垂直這條弦（×）見圖2

3.平分弦的直線垂直這條弦（×）見圖3

上面三個小判斷題，對直線和直徑進行了區別，以及如果弦是直徑對定理的影響，可以讓學生明白定理為什么要附加條件，鍛煉了學生的分辨能力，引導學生的思維變得更加縝密。

還可以繼續進行變式，如果沒有附加條件，還可以

4.不于直徑垂直的弦，不可能被該直徑平分（×）見圖4

5.垂直于弦的直線平分這條弦（×）見圖5

變式的聯系是為了防止學生機械的背誦公式，套用定理，有利于提高學生對問題的自主思考能力，可以熟練靈活運用掌握的知識點。

（三）培養學生歸納探索能力

數學的問題中，許多并不是一種解法，一題多解反映了條件和結論之間有著必然的本質聯系，教師在教學過程中要積極引導學生從各個方面來思考問題和解決問題。不僅在解決問題的過程中，鍛煉了學生思維，還可以提高學生對問題的探索，開闊了解決問題的思路，技能也得到了鍛煉，學生思維變得靈活。

例如幾何題中，如圖6，點M，N分別在△ABC的AB，AC邊上，CM⊥AB，BN⊥AC，垂足分別是M，N，∠NBC=∠MCB。

求證：三角形是等腰三角形

學生在解決這題一般就會證明AB=AC，利用等腰三角形的定義，但是這道題的解法并非是這一種，教師可以引導學生采用其他的方式解決這道問題，提出等腰三角形其他的定義是什么，學生會想到兩角相等（等邊三角形是特殊的等腰三角形）就是等腰三角形，學生就會想辦法證明∠ABC=∠ACB。

三、結語

總而言之，教師在教學過程中，根據學生認知發展的規律，明確教學內容和目標，針對教學的內容進行變式的練習，讓學生對學習的基礎可以有更好的鞏固作用，對學生的思維培養有很大好處，還能提高學生的自主學習能力。而且變式訓練最大的優點就是讓學生可以大膽的進行思考，對發生的事物和問題敢于聯想，敢于質疑一切出現的問題，讓學生的創新和創造精神可以得到發展。但是，數學教學要源于課本，以學生為主體，在日常教學中不斷滲透變式訓練，讓學生自己對題目進行改變，讓其自身去探索，分析，歸納，不斷的鍛煉才能提高學生的數學素質。

參考文獻：

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（作者單位：吉林省四平市第三中學校）endprint