問題情境教學案例

陸燕鳳

摘 要：通過一堂公開課的教學設計闡述問題情境教學模式、問題情境教學的創設過程。通過教學實踐闡述了問題情境教學是受到學生們的歡迎而又能取得較好教學結果的教學方法。

關鍵詞：問題情境教學；教學設計；教學模式

所謂問題情境教學，是指在課堂教學中，教師根據教學內容的需要，創設特定的問題情境，引導學生主動運用已有的知識技能去分析、探索，激發學生學習的主動性，培養學生的數學問題意識，提高學生提出數學問題的能力的課堂教學方式。問題情境教學的基本模式：創設情境—提出問題—討論解答—解釋修正—總結評價。在教學中，教師應以問題情境為基礎，將學生引入“質疑—識疑—釋疑”的學習過程中。以下是筆者在問題情境教學實踐中的一個案例：“數列遞推公式的探求”的教學設計。

第一部分：復習引入

提問：表示數列的方式有幾種？數列遞推公式的定義是什么？

設計意圖：筆者緊緊圍繞教學目標設計與學習主題相關的問題情境，通過復習遞推公式的概念，直接進入主題，目的明確，表達簡潔，富有針對性。

第二部分：問題提出

問題1（漢諾塔問題）：傳說在古代印度的貝拿勒斯圣廟里，安放了一塊黃銅板，板上插了三根寶石柱，在其中一根寶石柱上，自上而下按由小到大的順序串有64個金盤。要求將左邊柱子上的64個金盤按照下面的規則移到右邊的柱子上。神預言當64個金盤從A全部移到C時，“世界末日”就要到來。移動規則：①一次只能移一個盤子；②盤子只能在三個柱子上存放；③任何時候大盤不能放在小盤上面。若ak記為將A上的k個金盤按上述規定全部移到C上所需要移動的最少次數，求：（1）a1，a2，a3的值；（2）an+1與an之間的關系；（3）求將左邊柱子上的64個金盤全部移到右邊的柱子上需要移動的最少次數。

教學過程設計：（1）學生自主探求（通過實物操作和計算機模擬來演示）（2）小組合作交流（3）學生歸納總結。

設計意圖：漢諾塔游戲很多學生在課外玩過，這個問題是學生非常感興趣的，能在課堂上引發積極的思維、熱烈的討論。在這節課上筆者改變了以往的教學方式，放手讓學生自己探究。首先，通過游戲情境，引發學生的興趣，集中他們的注意力，讓他們在動手操作中開發智力，發展思維。然后通過學生的共同討論、合作交流，自行發現規律并且總結歸納，讓他們主動獲得知識和技能。

問題2（兔子繁殖問題）：假定一對剛出生的小兔一個月后就能長成大兔子，再過一個月便能生下一對小兔子，并且此后每個月都生一對小兔子。如果一年內沒有發生死亡，問：（1）一對剛出生的兔子，一年內繁殖成多少對兔子；（2）設第n個月，兔子的總對數最多為an，探求該數列的遞推公式。

教學過程設計：（1）學生自主探求（通過列表的方法，尋找遞推關系）（2）學生交流總結；（3）教師介紹數學家裴波那契及神奇的裴波那契數列。

設計意圖：兔子繁殖問題是著名數學家斐波那契首先提出來的，是數學史上一個非常經典的問題。這個問題主要引導學生通過畫圖、列表的方式，由學生自主探究遞推關系，體會遞推的思維方式，獲得遞推公式，并把遞推公式作為用來解決一些實際問題的工具。學生在課堂上基本都能自行分析問題，解決問題，提高了他們學習的自信心。該問題不僅具有趣味性，能引起學生的學習動機，而且數學性很強，斐波那契數列具有極其豐富的性質及與自然界有著神奇的聯系。這樣的問題不僅引起了學生的興趣，更開闊了他們的眼界，開拓了他們的知識面，有利于學生更全面地發展。

問題3（走樓梯問題）：（1）上一個n級臺階，若每步只能上一級或二級，設上法總數為f（n），試探究遞推公式；（2）上一個n級臺階，若每步只能上一級或二級，最多可以跨三級臺階，設上法總數為f（n），試探究遞推公式。

教學過程設計：（1）學生自主探求（2）小組合作交流（3）學生歸納總結。

設計意圖：該問題利用前面解決問題的方法：“由特殊到一般”很容易解決。筆者設計這個問題是讓學生體會“數學源于生活”。走樓梯是發生在每個人身邊的再熟悉不過的事情，只要做個有心人，就可以發現數學問題。

第三部分：課堂小結

1.通過“漢諾塔”游戲以及著名的“兔子繁殖問題”的研究，從中發現和理解遞推關系，掌握遞推的思維方式。

2.從1，2，3這些簡單的情形出發，體會從簡單到復雜、從特殊到一般的數學思想方法。

設計意圖：通過具體問題的解決，讓學生體會解決問題的一般方法，筆者認為及時的總結、歸納有助于學生深化理解。學會解決問題的方法才是學生終身受益的。

本節課內容是比較有趣的數學經典問題。筆者對于問題1“漢諾塔問題”創設了游戲操作情境，對于問題2“兔子繁殖問題”創設了故事情境，對于問題3“走樓梯問題”創設了聯系實際的問題情境，同時結合操作模型、電腦程序、投影等設備利用多媒體輔助教學。整節課通過“問題串”的形式呈現給學生，極大地激活學生的求知欲，喚起學生的好奇心，撥開學生的思維之弦，調動學生的積極性。

美國心理學家布魯納認為：“學習者在一定的問題情境中，經歷對學習材料的親身體驗和發展過程，才是學習者最有價值的東西。”因此，問題情境教學是教師在課堂教學中一個受到學生們歡迎而又能取得較好教學結果的教學方法。問題情境越貼近學生的生活，問題激活思維的程度就越好。只要學生有了參與的熱情，思維自然就活躍起來了，學習的積極性就能被真正激發，從而自主參與到課堂中來。

參考文獻：

[1]呂傳漢，汪秉彝.“設置數學情境：提出數學問題”教學探索[J].貴州師范大學學報，2003（2）.

[2]夏小剛，汪秉彝.數學情境的創設與數學問題的提出[J].數學教育學報，2003（2）.