聚焦數(shù)據(jù)分析觀念，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)
——以“隨機(jī)事件（第1課時(shí)）”教學(xué)為例

☉浙江臺(tái)州初級(jí)中學(xué) 滕媛媛

一、背景介紹

新課標(biāo)理念下將統(tǒng)計(jì)和概率作為重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容.信息技術(shù)如此發(fā)展的今天，計(jì)算平均數(shù)、畫統(tǒng)計(jì)圖等內(nèi)容不應(yīng)占據(jù)學(xué)生過(guò)多的時(shí)間，事實(shí)上它們也非統(tǒng)計(jì)的核心.在義務(wù)教育階段，學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)和概率的目標(biāo)是發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念.數(shù)據(jù)分析是中國(guó)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)核心素養(yǎng)之一.在數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)形成的過(guò)程中，學(xué)生能夠提升數(shù)據(jù)處理能力，增強(qiáng)基于數(shù)據(jù)表達(dá)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的意識(shí)，養(yǎng)成通過(guò)數(shù)據(jù)思考問(wèn)題的習(xí)慣.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)數(shù)據(jù)分析的要求是：體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，根據(jù)問(wèn)題背景選擇合適的方法，通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性.為了讓數(shù)據(jù)分析這一核心素養(yǎng)落地生根，筆者通過(guò)六個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)人教版九年級(jí)上第二十五章“隨機(jī)事件（第1課時(shí)）”的教學(xué)，以達(dá)到體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息和通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性的目的.

二、教學(xué)設(shè)計(jì)及說(shuō)明

環(huán)節(jié)1：摸球活動(dòng)，得出定義.

播放視頻，視頻中有各種事件（隨機(jī)事件、必然事件及不可能性事件）.

問(wèn)題1：準(zhǔn)備一組簽，上面寫上班級(jí)里每個(gè)同學(xué)的號(hào)次，除了號(hào)碼不同其他都相同，要請(qǐng)3個(gè)同學(xué)上臺(tái)進(jìn)行摸球游戲，怎么選比較公平？

師生活動(dòng)：通過(guò)抽簽選出3名學(xué)生進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn).

活動(dòng)1：規(guī)則：每次摸1個(gè)球，放回?cái)噭蚝笤倜裁?次.摸出黃色球最多的為第一名，其次為第二名，最少的為第三名.

圖1

（其中1號(hào)箱子里都是白球，2號(hào)箱子里有一半白球、一半黃球，3號(hào)箱子里都是黃球.箱子是不透明的）

師生活動(dòng)：3個(gè)學(xué)生上臺(tái)摸球5次，從1號(hào)箱子中學(xué)生摸出來(lái)的都是白球，從2號(hào)箱子中學(xué)生摸出來(lái)的有的是白球有的是黃球，從3號(hào)箱子中學(xué)生摸出的都是黃球.學(xué)生積極性高漲，紛紛猜測(cè)箱子里面有貓膩.

問(wèn)題2：你對(duì)這個(gè)箱子里球的顏色有何猜想？

師生活動(dòng)：（1）3名學(xué)生把箱子拿給下面的學(xué)生看驗(yàn)證剛才的猜想.

（2）得出：在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件是必然事件；在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件是不可能事件；在一定條件下，可能會(huì)發(fā)生也可能不會(huì)發(fā)生的事件是隨機(jī)事件；

設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)抽簽選出3名學(xué)生，在這一過(guò)程中讓學(xué)生體會(huì)到隨機(jī)事件的發(fā)生過(guò)程，再?gòu)拿角虻念伾珨?shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，這個(gè)活動(dòng)環(huán)節(jié)雖然是一個(gè)小實(shí)驗(yàn)，樣本也很少，但可以初步看出，學(xué)生已經(jīng)有了通過(guò)摸球試驗(yàn)進(jìn)行推斷的經(jīng)驗(yàn)，并能夠根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行合理推斷，學(xué)生在親身經(jīng)歷的過(guò)程中，培養(yǎng)出對(duì)數(shù)據(jù)的領(lǐng)悟.與此同時(shí)，得到各類事件的定義，并強(qiáng)調(diào)在一定條件下.

環(huán)節(jié)2：判斷事件，鞏固概念.

判斷下列事件分別屬于什么事件.

生活中：

經(jīng)過(guò)城市中某一有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈；

在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，李杰同學(xué)在男子100米比賽中跑出了0.5秒的好成績(jī)；

籃球隊(duì)員在罰球線投籃1次，未投中.

學(xué)科學(xué)習(xí)：

a2+b2=-1（其中a、b都是實(shí)數(shù)）；

畫一個(gè)三角形的內(nèi)角和為180°.

自然界：

太陽(yáng)從西邊下山.

師生活動(dòng)：學(xué)生判斷，教師更正，并對(duì)各個(gè)事件的類型進(jìn)行分類.

設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)對(duì)生活、學(xué)科學(xué)習(xí)和自然界中各類事件的判斷進(jìn)行鞏固，同時(shí)體會(huì)各類事件的大量存在性.

環(huán)節(jié)3：事件分析，精華概念.

問(wèn)題1：水加熱到100℃沸騰是什么事件？

問(wèn)題2：在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃沸騰是什么事件？

問(wèn)題3：高于標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃沸騰是什么事件？

設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)三個(gè)問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)定義中的在一定條件下，當(dāng)條件改變了，事件的類型也發(fā)生了變化.

環(huán)節(jié)4：數(shù)學(xué)活動(dòng)，深化概念.

活動(dòng)2：丁丁：我有兩根長(zhǎng)分別為3cm和5cm的木條，再選一根剛好構(gòu)成一個(gè)三角形.

小明：我有長(zhǎng)分別為3cm、4cm、5cm、6cm、7cm的四根木條.

小軍：我有長(zhǎng)分別為8cm、9cm、10cm、11cm、12cm的四根木條.

小華：我有長(zhǎng)分別為4cm、5cm、6cm、7cm、8cm的四根木條.

小紅：我有長(zhǎng)分別為6cm、7cm、8cm、9cm、10cm的四根木條.

問(wèn)題1：丁丁分別從小明、小軍、小華的木條中選取一根木條剛好構(gòu)成一個(gè)三角形是什么事件？

問(wèn)題2：從小華和小紅這里選取都是隨機(jī)事件，可能性大小相同嗎？

設(shè)計(jì)說(shuō)明：?jiǎn)栴}1再次鞏固事件的概念，問(wèn)題2得出結(jié)論：一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的.從而引出下一個(gè)環(huán)節(jié)體會(huì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小.

環(huán)節(jié)5：實(shí)驗(yàn)探究，體會(huì)大小.

箱子中裝有4個(gè)黃球、2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，即除顏色外無(wú)其他差別.在看不到球的條件下，隨機(jī)從箱子中摸出1個(gè)球.

（1）摸之前請(qǐng)猜猜你會(huì)摸到什么顏色的球.

（2）如果兩種球都有可能被摸出，那么摸出黃球和摸出白球的可能性一樣大嗎？

動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：

1.每組同學(xué)從盒中輪流摸球，記錄下摸到球的顏色，然后將球放回盒中，攪勻；

2.做20次這樣的活動(dòng)，將最終結(jié)果填在下表中.

總結(jié)：常用統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)研究事件發(fā)生可能性的大小.

思考：能否通過(guò)改變袋子里某種顏色的球的數(shù)量，使“摸出黃球”和“摸出白球”的可能性大小相同？

設(shè)計(jì)說(shuō)明：這個(gè)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)有兩個(gè)目的.一是使學(xué)生體會(huì)數(shù)據(jù)隨機(jī)性中對(duì)同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會(huì)是不同的，即事先無(wú)法確定試驗(yàn)的結(jié)果.我們?cè)谡n堂中最好的方法就是讓學(xué)生親自試驗(yàn).二是數(shù)據(jù)隨機(jī)性中只要有足夠的數(shù)據(jù)就可以從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律.每個(gè)小組通過(guò)20次摸球得到了一組數(shù)據(jù)，且都是不同的，而此時(shí)得到黃球的可能性并不一定是，但當(dāng)我們將所有試驗(yàn)的數(shù)據(jù)相加，六個(gè)組即相當(dāng)于進(jìn)行了120次的試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)結(jié)果，趨向于，得出結(jié)論：我們常用統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)研究事件發(fā)生可能性的大小.雖然數(shù)據(jù)是隨機(jī)的，但是數(shù)據(jù)較多時(shí)便具有某種穩(wěn)定性.同時(shí)在此環(huán)節(jié)讓學(xué)生初步體會(huì)頻率與概率的關(guān)系.

環(huán)節(jié)6：課堂小結(jié)，延續(xù)學(xué)習(xí).

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法，還了解了后續(xù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，體會(huì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是連續(xù)的而不是孤立存在的.

三、課后反思

1.為何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念？

中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，是指學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力，綜合表現(xiàn)為九大要素，其中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)中的數(shù)字學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)是有信息意識(shí)，有數(shù)字化生存能力，主動(dòng)適應(yīng)“互聯(lián)網(wǎng)+”等社會(huì)趨勢(shì)等.

數(shù)據(jù)分析觀念本質(zhì)上體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)思想，比如，在上面的教學(xué)設(shè)計(jì)中體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)思想，而在數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析過(guò)程中往往涉及分類思想、歸納思想、類比思想等.

2.如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念？

面對(duì)一大堆數(shù)據(jù)，學(xué)生可能會(huì)覺(jué)得枯燥乏味，所以我們要優(yōu)取素材，誘發(fā)學(xué)生數(shù)據(jù)分析的動(dòng)機(jī).在素材的選取上可以考慮和學(xué)生相關(guān)的內(nèi)容.比如，上面的教學(xué)設(shè)計(jì)中，學(xué)生熟悉的抽簽、摸球比賽、摸球統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)都會(huì)引起學(xué)生極大的興趣.

在統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，盡可能讓學(xué)生經(jīng)歷收集、整理、分析的過(guò)程，讓學(xué)生會(huì)親近數(shù)據(jù)，并體會(huì)數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息.比如，上面的教學(xué)設(shè)計(jì)中第一環(huán)節(jié)、第五環(huán)節(jié)都讓學(xué)生進(jìn)行充分試驗(yàn)，無(wú)形之中滲透了數(shù)據(jù)分析觀念.

本節(jié)課中未涉及的根據(jù)問(wèn)題背景選擇合適的數(shù)據(jù)分析方法，在其他統(tǒng)計(jì)課中可以通過(guò)設(shè)計(jì)試驗(yàn)活動(dòng)的形式滲透.

總之，在統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，要始終抓住數(shù)據(jù)分析觀念這個(gè)核心詞，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)據(jù)分析來(lái)提取信息.事實(shí)上，統(tǒng)計(jì)和我們的生活息息相關(guān)，我們的教學(xué)要使學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)產(chǎn)生親密感，愿意去獲取數(shù)據(jù)，愿意去分析數(shù)據(jù)來(lái)解決問(wèn)題.同時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)隨機(jī)的意義.