新課標背景下高中函數教學方法
——以蘇教版高中數學為例

☉江蘇省常熟市尚湖高級中學 江 政

一、新課標對高中函數的教學要求

新的課程標準對函數內容的要求發生了較大的變化，主要體現在以下兩個方面：

（一）強調函數背景，加強對函數本質的理解

無論是引入函數概念，還是講授二次函數、冪函數、指數函數及對數函數等常見的函數模型，新課標都要求教學過程要結合生活背景，用實際案例輔助教學，加深學生對函數本質的認識.從學生的角度來說，函數的學習就是從案例出發，在老師的指導下探索、總結，直至抽象出函數知識，再將抽象出來的函數知識運用到案例的解決過程當中，實現“具體-抽象-具體”的認識變化過程.

（二）重視函數思想

函數的本質就是分析運動變化情況，因此函數思想就是用動態的、變化的思維去分析具體問題，明確其中的數量關系，建立函數關系進行求解.新課標極為重視培養學生解決問題的能力，在函數學習方面就是要運用好函數模型，在面對具體問題時，能根據實際情況選擇或建立適當的函數模型，使問題得到有效解決.

二、新課標下高中函數教學方法評析

（一）函數概念引入

在函數的教學過程中，首先需要通過具體的案例讓學生對函數有一個初步的認知.教師以教材為基礎，通過演繹案例來創設情境，引導學生進行思考與討論.通過這種教學活動，讓學生對變量間的變化規則有初步的認識，為之后函數概念的講授奠定基礎.下面以蘇教版高中數學必修1第2章“函數概念與基本初等函數”為例進行說明.

1.問題情境

估計人口數量變化趨勢是我們制定一系列相關政策的依據.從人口統計年鑒中可以查得，我國1949年人口為542百萬人，1954年為603百萬人，1959年為672百萬人，1964年為705百萬人，1969年為807百萬人，1974年為909百萬人，1979年為975百萬人，1984年為1035百萬人，1989年為1107百萬人，1994年為1177百萬人，1999年為1246百萬人.你能根據這個表說出我國人口的變化情況嗎？

2.案例分析

集合A是由年份數組成，即A=｛1949，1954，1959，1964，1969，1974，1979，1984，1989.1994，1999｝，另一個集合B是由人口數（百萬人）組成，即B=｛542，603，672，705，807，909，975，1035，1107，1188，1246｝.

存在某種對應法則，對于A中任意元素x，B中總有一個元素y與之對應.例如，x取1949，則y取542，這時，我們說“1949對應到542”或者是“輸入1949，輸出542”，簡記為：1949→542.

下面的“箭頭圖”可以清楚地表示這種對應關系，這種對應具有“一個輸入值對應到唯一的輸出值”的特征.

1949→542

1954→603

1959→672

1964→705

1969→807

1974→909

1979→975

1984→1035

1989→1107

1994→1177

1999→1246

3.概念總結

一般地，設A，B是兩個非空的數集，如果按某種對應法則f，對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有唯一的元素與之對應，這樣的對應叫做從A到B的一個函數，通常記為y=f（x），x∈A，其中，所有的輸入值x組成的集合A叫做函數y=f（x）的定義域.

4.方法評析

通過這種教學方式，能讓學生充分感受到函數概念的產生過程，切身參與，積極地進行思維訓練，探索出對于函數概念的個人理解.在這樣的學習過程中，學生的比較、抽象概括等能力都會得到大幅度的提升.

（二）函數圖像及性質教學

高中階段所學的函數都是連續的，能用圖像進行表達.因此會畫圖、能看圖，就能有效地解決函數問題.

1.熟悉基本初等函數圖像

很多復雜的函數都是由初等函數變換而來的，因此掌握初等函數的圖像、性質就能給函數學習帶來巨大的便利，比如：y=sin（ωx+φ）的圖像可以看成是由y=sinx先向左平移φ個單位，然后將橫坐標壓縮ω.

2.重視函數圖像的對比

指數函數和對數函數的底數a值的范圍不同時，函數的圖像、定義域、值域及增減性都會發生變化.比如指數函數y=2x與y=，底數互為倒數，但兩個函數的圖像、性質都存在較大變化.因此，學生在學習過程中如果把各種情況孤立來看，很容易就會混淆.老師可指導學生自行總結，編制函數圖像對比表，通過這種方法系統區分不同的函數之間的差異，加深記憶.

（三）函數思想滲透

1.明確對應關系

函數正是由于變量的存在而產生相互間的關系，因此學生在學習函數的過程中也要注意緊抓函數的本質，學會用“對應”的思想去解決問題.

比如，已知二次函數f（x）滿足f（3x+1）=9x2-6x+5，求f（x）的表達式.

分析題干可知，如果利用假設f（x）=ax2+bx+c來求取a，b，c的值，解答過程比較煩瑣，容易出錯.如果假設3x+1=z，那么x=，則（fz）=（z-1）2-2（z-1）+5，進而就可以求解得到函數的表達式.

2.數形結合

數形結合思想指的就是利用幾何圖形來處理代數問題，使得題目的數量關系更為直觀地反映出來，將數字與圖形巧妙地結合起來，在此基礎上尋求解題思路，簡化問題的解決過程.

比如，若要求取函數y=|x-7|+|x-8|的最小值，如果采用純數學運算的話，計算難度較大，但是如果運用數形結合的方法，繪制示意圖（圖1），很容易就會發現在［7，8］范圍內任意一點都能取到最小值，函數最小值為1.

圖1

三、新課標下高中函數思維能力培養

（一）避免思維定式，培養創新思維

思維獨創性在函數學習中最直觀的體現就是解題思路，方法多樣，能夠積極探索，敢于創新.在教學過程中，教師首先要引導學生形成準確的思維習慣，這種定向、定序思維方式能極大地簡化學生的思維進程，提升學生的學習速度及學習效率.盡管如此，如果這種思維習慣演變成了思維定式，那么學生就會陷入單一的思維方式，無法多角度、全方位地去看待問題，分析問題會有偏頗.因此，高中數學教師在教學環節中要注意引導學生突破慣性思維，讓學生更具思維張力，更具創造性.下面以蘇教版高中數學必修1第2章“函數概念與基本初等函數”為例進行說明.

已知：對滿足m≤2的任意實數m，函數f（x）=mx2+2x+m-1的值恒等于0，求f（x）的定義域.

一般情況下，學生碰到的都是使函數有意義的定義域或者是已知定義域求值域.但是本例卻是在參數未知的情況下，已知值域，求解定義域.這就提醒學生要看清題目要求，將問題轉化為已知關于數m的一次函f（m）=（1+x2）m+2x-1的定義域、值域，從而求取參數的取值范圍.

（二）舉一反三，思維發散

高中數學教師在講授函數內容的過程中，可以結合具體的習題舉一反三，對典型的題目進行“再命題”，反復訓練，加強學生對解題方法認知的全面性.

比如，在求解函數y=x2+3x-2與x軸的交點的時候，教師在講解完以后可以設置一些新的問題讓學生去探究，如求解函數y=x2+3x-2與x=4的交點、求解函數y=x2+3x-2與-2的交點個數等.

四、結束語

在高中數學的學習中，函數是極為重要的內容，難度也比較大，在整個高中數學的教學體系中起到不可替代的作用.因此，廣大高中數學教師要明確新課標的要求，提升函數教學的有效性，加深學生對函數的理解.

1.劉才華.例談新課標下高中數學概念課的教學［J］.教學月刊，2007（2）.

2.康衛兵.淺談新課改下的高中數學函數教學［J］.高中數學教與學，2013（7）.

3.李強.高中新教材中函數概念教學思考［J］.數學通報，2007（5）.

4.中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（試驗）［M］.北京：人民教育出版社，2003.F