用層次分析法進行高層教學樓優化設計

張寂之

摘 要：針對高層教學樓修建過程中方案合理性無法確定的現狀，設計方案中不同要素無法進行合理比較的矛盾，分析了各類影響因素，采取層次分析法分析討論了要素之間的重要程度，提出了以四維相關要素為主體的優化分析模型，通過構造相關指標體系綜合比較不同方案的優劣。最后，通過對實際案例的分析、研討和計算，確定了最佳建筑方案，從而將難以確定的復雜問題進行了有效的簡化，通過相關指標體系解決了教學樓修建過程中方案確定的問題。

關鍵詞：層次分析法；高層教學樓；最佳方案

中圖分類號：TK019 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2017）24-0080-02

1 應用價值及研究現狀

隨著我國教育事業的不斷發展，新興學校不斷涌現，同時，許多名校也在修建新校區。但是，我國土地資源日趨枯竭，接受高等教育學生數量的不斷增加，使教學用地日趨緊張。由此造成需求和資源之間的矛盾不斷加劇，如何高效利用有限土地資源進行優化設計就顯得尤為重要。高層（10層以上）教學樓因其空間利用率高，采光、通風質量高逐漸成為高校主要建筑。就筆者所在地而言，近十年來高層建筑不斷興起，快速發展，已經成為新興校區教學樓建設的首要選擇。

由此可見，建筑高層教學樓之前就需要充分考慮如何利用好有限的資源，用最低的成本，建造出堅固、實用、美觀的建筑，但建筑設計中的方案過于繁多，判斷指標過于復雜，在紛繁復雜的方案中選取最優方案非常困難，因此急需建立一種統一的指標體系，使得最優方案的選取變得簡單易行。

2 層次分析法

所謂層次分析法，就是將一個復雜的多目標決策問題視為一個系統，即把目標分解成為多個子目標或準則，并按總目標、子目標、評價準則直至具體的備投方案的順序分解成不同的層次結構，然后用求解判斷矩陣特征向量的辦法算出層次單排序（權數）和總排序，以作為多方案優化決策的系統方法。

層次分析法有一個重要特點，就是通過兩兩重要性程度之比來表示兩個方案的相應重要性程度。例如對某一準則，對其下的各方案兩兩進行比對，并按方案 重要程度評定等級。aij為要素i與要素j重要性比較結果，表1列出9個重要性等級及其賦值。兩兩對比的結果所構成的矩陣為判斷矩陣，具有如下性質：。

層次分析法通過構造判斷矩陣來確定各指標的權重ω，其中任意兩重要性之比列表可排成矩陣A，即：

。

對于判斷矩陣還需要進行一致性檢驗，方法如下：

，，i=1，2，…n，

，，。

為確定判斷矩陣是否可被接受，下面作一致性檢驗，如表2所示。

因此，當CR<0.1時，就認為該判斷矩陣通過一致性檢驗；若CR≥0.1，就不具有滿意一致性。

則最終確定的權重即為：。

3 指標體系的構建

工程建設通常可分為項目決策、項目設計和項目實施三個階段，其中優化設計方案主要在項目設計階段進行。項目設計階段影響到工程成本的因素很多，一般而言由項目總體方案確定的占地面積、土地利用、項目組及布局等因素確定最優方案。具體來說，對高層教學樓成本影響較大的因素包括平面布局、建筑層數、平均層高和使用面積系數四大方面。

3.1 平面布局

一般來說，平面布局越簡單，相關造價越低。過于復雜的平面設計會導致室外、砌磚、排水等工程的復雜化，從而提高設計報價。而根據地震災害數據，凡是形狀不規則、有凹進凸出的建筑物，抗震效果會隨形狀的不規則程度而不同程度地下降。因此，平面布局應簡單、規則，且減少偏心，以便降低扭轉的影響。同時平面長度不宜過長。同時，過于復雜的平面布局容易增加教學樓的復雜程度，給老師和同學們變換學習地點造成了不必要的麻煩。

3.2 建筑層數

教學樓按層數可分為多層建筑（4-6層）、中高層（7-9層）、高層教學樓（10層以上）。一般來講，隨著層數的增加建筑工程造價也隨之提高，但當教學樓層數增加時，單位建筑面積所分攤的土地等費用將會降低，從而使教學樓單位面積成本發生變化。同時，電梯和相關高層設施的維護也需要投入一些電力和相關費用。

但另一方面，高層教學樓能夠提高土地使用效率、降低建造成本和使用費用，同時還可以更合理的利用空間。但當教學樓超過七層，就要增加電梯，交通空間如過道、走廊也要加寬，同時需增加供水、供電等補充設備。對于高層教學樓，在設計時還需考慮承受較強的風力荷載，因此需提高結構強度、改變結構形式，工程造價也呈現大幅度上升的趨勢。鑒于有些地區土地費用很高，為了降低土地費用，中、高層教學樓應是比較經濟的選擇。

3.3 建筑層高

若建筑面積要求明確且不變時，建筑層高增加則會導致各項費用的增加，如墻與隔墻將增加，上下水管道長度變長，衛生設備、樓梯間等造價也隨之提高，而電梯設備、制冷、粉刷、裝飾等費用也將隨之增加；另外，在施工過程中由于垂直運輸量的增加，可能增加屋面造價，進而導致建筑物基礎造價會有較大幅度的提高。

據有關資料分析，教學樓層高每降低0.1m，造價將降低1.1%～1.3%。隨著層高的降低可節省材料和能源，并有利于抗震。但根據對室內微小氣候濕度、溫度、風速、空氣潔凈度等的室內要求，作為教學樓使用的教室和辦公室的屋內凈高不應低于2.4m。

3.4 使用面積系數

教學樓使用面積與建筑面積之間的比值稱為使用面積系數，該系數越大，說明設計方案越經濟，使用效率越高。因為使用面積越大，說明結構面積就相對減少，有效面積就相應增加，因而它是評比建筑結構的重要指標，該指標除與房屋結構有關外，還與房屋外形及其長度和寬度有關，同時也與房間平均面積的大小和教室組成有關，教室平均面積越大，內墻和隔墻所占的建筑面積比重就越低，也就越經濟。endprint

經過咨詢有關專家意見，所得的權重系數如表3所示。

根據上述調查表格，采用層次分析法計算權重系數，引用定義部分公式如下。

由計算表達式，計算得到權重向量如表4所示。

對上述表格進行一致性檢驗，引用定義部分公式如下

，。

經查表2得到維數為n=3時有：，故：

。

經檢驗，上述表格滿足CR<0.1。

4 研究成果和展望

由于土地資源的緊張，學生數量不斷增多，教學需求逐漸擴大，目前大多數學校采取了修建高層教學樓的方法來緩解該壓力。但在修建過程中可選的建設方案過多，評判指標不確定，不同方案之間的嚴謹比較無從下手，如何選定最佳方案成為當務之急。然而，運用層次分析法處理高層教學樓建設問題，可以使原本復雜的問題簡單化，從而快速簡便地得出結論。

首先，從確定影響教學樓質量的主要因素入手，構建相應的指標體系。通過對不同因素重要性之間的比較可以列出方案各評價因素的向量表，根據所得的判斷矩陣計算各因素的權重，并進行一致性檢驗。

然后，在該指標體系下，通過對某教學樓修建的實際案例分析，應用相關數學模型，按權重來計算各類不同因素的影響，進而獲得綜合評分，根據評分的高低嚴謹的比較方案的合理性，最終在三個方案中確定最優方案。

同時，上述指標體系考慮的相關因素較少，專家打分時具有一定的個人影響因素，使得本指標體系具有一定的不確定性和不合理性。還需進一步修改完善相關指標體系，考慮較多的影響因素并進行更全面更具體的分析和比較。

5 結語

隨著相關研究的深入和類似指標體系的完善，相關判斷將變得更加精確合理，高層教學樓建設一定能選擇出更具合理性的方案，從而使高層教學樓的質量不斷提高，從某種方面上促進我國教育事業的發展。

參考文獻

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