巧用數學實驗提升幾何概念教學的實效性

梁翠英

【摘要】幾何概念教學在小學數學教學中既是重點，也是難點。本文論述教師要把握實驗時機，優化實驗序列，精選實驗材料，充分發揮數學實驗的價值，引導學生加深對幾何概念意義的理解，提升幾何概念教學的實效性。

【關鍵詞】幾何概念 小學數學 課堂教學 有效性

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）12A-0078-02

在小學數學教學中，抽象立體的幾何概念既是教學的重點，也是教學的難點，為了突破這一難點，數學實驗在小學幾何教學中被廣泛應用。為了讓學生能夠深刻理解幾何概念的意義，教師要充分發揮數學實驗的教學價值。那么，如何運用數學實驗呢？筆者認為，要從小學生的現實學情入手，結合他們的思維視角，從三個方面巧妙運用數學實驗：把握有利時機，采用合理的實驗序列，精選實驗材料，讓數學實驗幫助學生深刻理解幾何概念的意義。筆者根據自己的教學實踐，談談對數學實驗的體會和思考。

一、把握時機，在學生困惑時巧用實驗

問題是數學學習的起點和歸宿，也是學生參與數學實驗的原動力。因此，在幾何概念教學中，教師要通過有效的問題設計，讓學生察覺自己的困惑，進而產生認知需求，并在此基礎上進一步激活學生開展數學實驗的內在需求，通過實驗厘清錯誤概念，使數學實驗成為解決問題、理解概念的利器。

在教學人教版四年級下冊《三角形的認識》一課時，針對學生在日常生活中對三角形已經有了一定的認識，筆者從問題入手，探尋學生對三角形這個概念的認知困惑。筆者設計的問題如下：根據已有經驗，請你說說什么樣的圖形叫做三角形？學生認為，有三個角、三條邊的圖形就是三角形。此時筆者追問：是不是只要有三個角、三條邊的圖形就一定是三角形？在得到學生肯定的回答之后，筆者出示了一個圖形，學生發現：①三角形的三條邊應該是三條線段，不是曲線；②三個角、三條線段組成的圖形才是三角形。此時，筆者又隨手畫出一個圖形讓學生辨析，學生認為這也不是三角形。那到底什么樣的圖形才是三角形呢？用什么方法來研究呢？學生提出，可以做小實驗，用小棒圍出一個三角形。

以上環節，教師并沒有直接生硬地要求學生進行實驗，而是層層設疑，激活學生已有的經驗，步步追問，在暴露學生認知和經驗不足的同時，引導學生尋求解決問題的辦法，自然而然地敲開了數學實驗研究的大門，讓學生充分認識到數學實驗在理解幾何概念過程中的重要作用。事實上，在學生產生困惑之時，巧妙運用數學實驗，能夠有效幫助學生感受數學實驗的價值，從而自覺地運用實驗來理解概念的意義。

二、優化序列，在認知障礙處巧用實驗

對于學生來說，幾何概念的抽象性是認知跨越的障礙，也是建構內在邏輯的關鍵所在。因此，當學生出現理解困難的時候，教師就要尋找學生的思維線索，結合學生的實際巧妙使用實驗；相反，學生能夠輕易理解的內容，就沒有必要再安排做實驗。這就需要教師合理優化實驗序列，做到有的放矢。

在教學五年級下冊《體積和體積單位》這個內容時，筆者設計了兩次實驗。第一次實驗先讓學生將水倒入一個裝有蘋果的玻璃杯中，并思考：能不能將水倒入玻璃杯中？為什么？學生經過實驗和驗證后，認為杯子中還有空隙和空間。經過這次實驗之后，學生對體積這個抽象的空間概念有了充分的認知，但仍然停留在想象中，沒法具象。如何將想象的認知變得具體可感、可知？筆者進行了第二次實驗：提前準備兩個同樣大小的杯子，在杯子里面都裝滿了水，還有兩個大小不同的石塊，要求學生往杯子中放入石塊，并思考：為什么兩個杯子溢出來的水不相同呢？學生實驗后發現兩塊石塊所占的空間大小是不同的。由此得到具體的感知：石塊所占空間的大小，就是石子的體積。

以上兩次實驗，教師通過對序列的優化，讓學生的認知有了兩個層次的發展和更迭，先是認識到“杯子里有空間”，接著逐步過渡，將注意力聚焦于“石塊所占杯子的大小”，層層遞進，步步為營，讓學生對空間想象變得具體可視，從而掃清了認知上的障礙，輕松理解了體積的概念。

三、精選材料，在聚焦概念時巧用實驗

數學實驗要凸顯幾何概念的本質特征，不僅需要依托合理的實驗順序，更要選擇合理的實驗材料。因此，在設計數學實驗時，教師要在實驗材料的選擇上多動腦筋，立足幾何概念本身，通過鮮明的材料以及夸張的操作，抓住學生的注意力，讓學生快速聚焦概念的基本要素，幫助學生深刻理解概念的意義。

在教學六年級上冊《認識圓》一課時，筆者出示實驗材料：一根繩子、一段粉筆、一枚圖釘，然后引導學生思考：用什么方法能夠畫出一個標準的圓？學生分組討論，同桌合作分組實驗。在實驗中，筆者給學生提供的材料都是繩子的一頭系好了粉筆，但是繩子有所不同，一組的繩子是彈性很大的橡皮筋，一組是沒有彈性的繩子。實驗之后，讓學生展開討論：同樣是用一頭固定粉筆的繩子畫圓，為什么一個能畫出標準的圓，另一個卻不能呢？你從中發現了什么？學生通過仔細觀察實驗，發現沒有彈性的繩子的長度是固定的，而有彈性的橡皮筋長度是可以伸縮的。由此得到結論：要畫一個標準的圓，最重要的條件是繩子的長度固定不變。經過這個實驗，學生很快通過對應各部分的名稱認識了圓的關鍵要素：釘子所在的位置就是圓心，固定不變的繩子畫出來的是一條線段，這條線段就是圓的半徑。此外，學生還發現：圓的半徑有無數條，但都是相等的。

以上環節，教師將圓這個幾何概念的基本特征與數學實驗巧妙結合，找到與幾何概念關鍵要素相契合的實驗材料及操作方式，引導學生展開實驗，讓學生將注意力聚焦繩子，并放大思維認知，將繩子對應“半徑”，聚焦“繩長固定不變，繞釘子旋轉一周”，對應圓的概念要素“半徑有無數條，長度相等”，引發學生關注和思考，最終由“物”過渡到“線段”，順利完成認知。

四、優選方式，在經驗重組時巧用實驗

同樣的教學內容可以通過不同的實驗方式收獲不同的教學效果。在小學數學教材中，也設計有現成的實驗，教師可以從凸顯概念本質、提升思維能力等方面進行綜合考量，參考借鑒，在重組學生的已有經驗時，優化和超越教材的實驗思路，創新實驗活動，引導學生探索幾何概念的本義，促進數學思維的發展。

在教學三年級上冊《長方形和正方形的認識》時，教材提供的實驗思路和路徑是要求學生通過測量邊、角發現長方形的特征。為了讓學生對長方形特征的認識更加深刻，筆者根據學生動手圍小棒的這個數學經驗，選擇了讓學生用小棒“做”長方形的實驗。筆者出示3組長短不同的小棒（各四根，分別為2長2短、4根不同長短、4根等長的小棒），讓學生自主選擇其中一組圍成長方形。接著讓學生指揮老師操作：學生先選2根長的，再選2根短的小棒，長棒和短棒對面擺放，結果圍成了一個平行四邊形。筆者引導學生思考：為什么沒有圍成長方形呢？需要如何調整？學生發現，需要從小棒擺放的角度入手，具體操作如下：選4根小棒，2根長2根短，長、短小棒要相對擺放，4個角要擺成直角。由此，學生對長方形的特點有了直觀的感知：有四條邊，四個角都是直角，相對的邊長相等。

以上環節，教師沒有固守教材的實驗思路，而是重組學生的經驗，選擇用小棒圍圖形的實驗方法，帶領學生不斷調整、完善圖形經驗，構造長方形的圖形，讓學生對圖形的認識更為全面，從而對“邊”“角”等單一元素的感知過渡到多元、全面的認知。

總之，數學幾何概念的抽象性決定了這是一門需要實驗和觀察的學科。教師要充分發揮數學實驗的直觀性、操作性、創造性等優勢，結合具體的教學內容，關注學生的數學現實，設計出由表及里、層層深入的數學實驗，提高幾何概念教學的實效性。

（責編 林 劍）endprint