課堂教學思維跨度的理性設計

王鳳

摘 要?新頒布的課程標準要求教師“通過研究性、探究性的學習，培養學生具有創新能力、實踐能力和終生學習的能力”。學生創新意識的養成，往往取決于教師在教學過程中教學思想、教學方法、教學手段的創新，解決好學生想學、能學、會學、學好系列問題，使學生這個主體真正參與到學習活動中來，使教和學的各個環節緊密銜接，并取得最大效益和最佳效果。如何理性設計問題的思維跨度，以便激發學生思維的積極性，從而達到培養思維能力的目的？

關鍵詞?課堂教學;思維跨度;理性設計;新課程標準

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）14-0231-01

一、影響思維跨度因素的分析

（一）知識的抽象程度不同

如直接給出數列極限的定義，學生無論如何是無法理解的，而對“角的概念的推廣”，教師只要用事例“表快了五分鐘，現要校正，分鐘轉了多少度？一只表慢了五分鐘，現要校正，分鐘轉了多少度？兩者有何區別？”來引入正負角的概念，學生理解就很透徹。原因就在于前者過分抽象，后者形象直觀。

（二）所用的熟悉程度差異。

由于推導“”所用的構造全等三角形的“構造方法”學生用得很少，很不熟悉，教學中就不可能由學生獨立地發現。而有了這一公式后，讓學生自己發現、、等公式就容易推導，這是因為講乘法公式、因式分解、解方程時，就已多次使用“整體代換”思想方法。

二、理性設計思維跨度的探索

如上所述，影響思維跨度設計的因素很多。盡管如此，設計思維跨度還是有規律可循。筆者在教學實踐中采取了如下常用方法：

（一）設計跨度理性的問題鏈

利用問題鏈將提出問題、分析問題、解決問題的過程有機地“串聯”起來，這與用一個獨立的問題讓學生解決相比，其思維的連續性保持更好，思維的跨度也就顯得適當，訓練思維的效果也就更為理想。例如“兩角和的余弦公式”，就可以用若干個“中途點”上的問題進行串聯，為學生思維的展開搭設必要的臺階：

問題1求cos75°的值。由學生將其轉化為求cos（30°+45°），并一般化為求cos（α+β），即用α、β的三角函數值表示α+β的三角函數值。

問題2如何構造用α、β的三角函數的有關性質中的重要作用在已學過的不少內容中都有體現，這里能否運用呢？通過思考，大部分學生作出圖1，想到P₂（cosα，sinα）、P₃（cos（α+β），sin（α+β）），但仍無法得到溝通α+β與α、β之間關系的方法。

問題3是直接找角的關系呢，還是構造相等的邊進行過渡？又該怎樣過渡呢？此時有學生提出，關鍵是如何作一條與|P₁P₃|相等的線段？通過討論、思考，終于發現圖2，由圓滿地解決了問題。如果缺少中途點上的問題的引導和必要的提示，學生是難以跨越如此大的思維跨度的。

（二）增強感性認識，降低抽象程度

例如對“向量的加法運算”，新教材中是直接給出的，教學中絕不可如此“注入”，但是讓學生獨立發現也可行：用幾只彈簧秤進行稱量以演示力的分解與合成，對力的同向、異向及一般形式，將結果用向量圖形表示，從而讓學生有所感悟，有所發現。

（三）以開放的形式增大思維口徑，再逐步收斂以減小跨度

由于要求直奔目標致使思維通道狹窄，使思維跨度加大，這也是一種常見現象，特別是教材中的“性質定理”，其實性質很多，為什么就用這一結論作性質定理？對此，常用的方法就是放手讓學生去探索性質，使思路得以開放，學生可以自由地思維，再引導其對所得若干性質進行確認、梳理，抓住最為關鍵、最為本質、最重要、最有用的性質，從而確定以誰為“性質定理”。

（四）借助相關問題的類比啟發來適當縮小或增大跨度

講“求函數的解析式”時，我提出問題：（1）已知，求;（2）已知，求。對于中等以下的學生而言，這兩個問題都是頗有難度的。對（1）我進行了逆向啟發：已知的解析式時，我是怎樣求的解析式的？由用代替x的啟示，學生們就可以想到本題中將用x代回的思路了。對（2），學生自然的想法是將右端用表示，即將x用表示，難度極大。啟發：若使，不就是將x用t表示嗎？……對某些思維跨度過小的問題，有時還需設法適當增大跨度，否則其訓練思維的效果就會很差。例如對基本不等式（a、b∈R）和，只要提出來，學生一看便知。因此為了訓練思維，就應該將提出、發現的過程交由學生進行，如變為問題“某商店擬分兩次提價，現有三種提價的方案：甲方案：第一次提價q%，第二次提價p%;乙方案：第一次提價p%，第二次提價q%;丙方案：兩次都提價%。問經過兩次提價后哪個方案提價最多？”來讓學生發現等，這樣增加了提煉、抽象數學模型的過程，使思維落差大一點，從而有效地加大思維的容量，提高思維訓練的效果。

參考文獻：

[1]《如何在數學教學中培養學生的創新能力》.中學教研探索論叢，（第2集）