基于留學生高等數學教學特殊性的幾點探討

摘要：因現今高等院校重視國際人才的學習交流，以留學生作為對象的教學越來越頻繁且重要，通常一個教學班級的留學生有著不同國家的文化差異與不同的教育程度，相應的教學方式與內容就有著自己的特殊性。本文主要探討介紹留學生高等數學這門課程在教學內容上的一些特點。

關鍵詞：留學生;高等數學;教學

現今因為中國的發展，國內外的交流與融合無處不在，其中以國內外高等院校的人才交流最具代表性。自然而然，為了迎接越來越多的國外留學生來中國高校進行學習深造，各個專業的各種雙語課程和全英文課程隨之誕生。這些課程的統籌安排與設計對于學校、學院與教師甚至學生都是極大的考驗，且這種困難與考驗出現的原因是多樣的。

我是一名高校的普通教師，承擔了本校留學生一門公共必修課程——高等數學，是全英文教學，已有三年時間。在這個過程中，從課程的新建，教材的選擇，到課堂的設計與學生的管理等，因學生不同國家的文化差異與不同的教育程度等這種特殊性，遇到各式各樣的困難。如下我將基于自己的教學經歷，對留學生高等數學課程教學內容的特殊性進行一些探討。

這門課程建立的初期，最先面臨的是教材的選擇，選好了教材，才可以編寫相應的教學大綱和備課。因為課堂需要的是全英文教學，所以需選擇英文原版教材。另外因為留學生是來自于不同國家，都有著多樣的文化背景和教育體系，那么教材需要避免這幾類書籍的選擇，如某一國家的小眾教材，國內教材的英譯版，專業數學教材，研究生教材等。其中需要特殊提到的是國內教材的英譯版，國內大多數的英譯版參考的模板是國內教材，如最經典的同濟大學數學系編寫的高等數學，在數學知識點的內容和先后順序上是類似的，通常有知識點繁多、理論性強、較為抽象、章節之間銜接十分緊密等特點。且這些教材針對的學生通常有著國內高中數學的基礎。然而，留學生來自不同國家，文化與教育環境不一樣，導致在課堂上面對的學生在數學上的基礎差異很大，與國內學生的教育程度也有差距。故而，國內教材的英譯版也不是最好的選擇。

通過網絡資源的收集和同事的介紹，選擇了這些英文原版教材，其一，由Dale Varberg， Edwin J. Purcell和Steven E. Rigdon著的Calculus（微積分），其二，根據George B. Thomas， Jr早期工作由Maurice D. Weir和Joel Hass修訂的Thomas Calculus Early Transcendentals 12th Edition。另外，選取了由James Stewart編著的Calculus第七版作為相關參考書籍，這三本均為國外優秀類教材。

通過閱讀這些教材，就可以發現國外數學的本科教學與國內還是很不一樣的。比如教材首章，國內教材用一小節的內容介紹完函數，然而國外教材的首章整一章都在介紹函數，如函數定義、函數的畫圖、函數計算等詳細的內容，教材中后續還會有介紹反函數、三角函數、反三角函數、指數函數和對數函數，以及橢圓、拋物、雙曲類的方程等這些內容，這些國內學生大部分在高中就完成了學習。那么，針對留學生的教學，需要花足夠的時間去幫助他們完成一些必要的預備知識點的學習。

另外，閱讀原版海外數學類教材的人都會發現，相比國內數學教材語言精煉，文字較少，公式推理較多的特點，海外教材描述性語言特別的多，更擅長用語言更形象更簡單直白的幫助學生理解知識點。那么，留學生的教學課堂里，針對留學生的基礎不一致，想要把一個新的知識點介紹給學生掌握，語言的描述就需要精心的設計。這也同時對教師的備課時間與外語口語能力有著較高的要求，僅僅掌握專業詞匯語句是不夠的。

在留學生的教學中，某些知識點的教學思路也與國內不太一樣，如高等數學的第一個版塊內容：極限。國內教材先給出用ε與N語言去描述極限的精確定義，用定義去證明一些極限，然后再介紹極限的各種計算。實際上在給國內學生教學的過程中，就發現這部分內容，學生很難在短時間去理解與掌握。然而，極限這部分內容在海外教材中，學習的思路與順序是不一樣的，它們利用函數的圖像先給出極限的直觀描述，極限就是一種逼近，一種靠攏，一種變化趨勢，利用這種描述性定義去計算一些簡單的極限，幫助學生形成一種直觀的印象，然后再介紹極限的嚴格定義，幫助學生更加深刻嚴謹的掌握知識點。這種思路的不一樣，在后續許多知識點的教學中也會出現，它更側重根據現象的描述，知識點的應用與計算，然后用嚴謹的語言去介紹事物的本質問題。在留學生的課堂教學里，這些特別的教學思路甚至可以引用到我們國內本科教學中。

相比國內高等數學教學內容以數學理論知識為主，以大量計算題證明題和少量的應用題為輔不同，留學生更喜歡實際應用與動手操作，也就是，他們更傾向了解掌握所學習的知識點如何能解決一些實際問題。海外教材同樣也傾向這方面更多點，不論是知識點的開始的引入，還是后期的廣泛應用，都給出各種具有物理、化學、生物和機械等實際背景的模型作為目標，花大量的篇幅和章節去細細講解。那么，留學生的教學中，就需要留出適當的時間向他們講解一些經典的模型代替單一的計算題去幫助學生理解知識點，提高學習興趣。

總而言之，留學生的教學課堂教學內容因為教學對象的特殊性，有著自己的特點，但在各個國家，高等數學通常作為高等教育的一門公共必修課程，這門課的主要專業知識點卻是大致相同的，不論是國內的本科教學還是留學生的外語教學，雙方教學思路與教學方法是可以相互借鑒、參考與融合的。不論是知識點的引入性思路，或是知識點之間關系的精煉總結，或是多樣化的應用型實例等，都可讓課堂內容更加豐富。

參考文獻：

[1]同濟大學數學系.高等數學（第7版）[M].北京：高等教育出版社，2014.

[2]Dale Varberg， Edwin J. Purcell， Steven E. Rigdon.微積分（第9版）[M].北京：機械工業出版社，2009.

[3]Maurice D. Weir， Joel Hass， George B. Thomas. Thomas calculus early transcendentals（Twelfth Edition）[M]. Pearson Education，2010.

[4]James Stewart.微積分（第7版）[M].北京：高等教育出版社，2014.

作者簡介：

胡超竹，湖北省武漢市，湖北工業大學理學院。