問題驅(qū)動教學(xué)法在線性代數(shù)課堂教學(xué)中的應(yīng)用

【摘要】針對線性代數(shù)教學(xué)的弊端，基于問題驅(qū)動教學(xué)法，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，通過創(chuàng)設(shè)問題情境、模擬研究過程、解決實(shí)際問題，對線性代數(shù)課堂教學(xué)做了一些積極的探索和嘗試。

【關(guān)鍵詞】問題驅(qū)動教學(xué)法 問題情境 研究過程 實(shí)際問題

【基金項(xiàng)目】教育部人文社科基金項(xiàng)目（No.15YJAZH002），河南省高等學(xué)校青年骨干教師項(xiàng)目（2017GGJS193）。

【中圖分類號】G642.0 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）48-0123-02

引言

線性代數(shù)是一門應(yīng)用性極廣的大學(xué)必修課程，它為工程及社會實(shí)踐提供了基本的數(shù)學(xué)手段和方法。線性代數(shù)課程的特點(diǎn)是學(xué)時(shí)較少，概念抽象，定理較多，方法靈活，與微積分的學(xué)習(xí)相比，一些學(xué)生覺得學(xué)習(xí)線性代數(shù)好像在“讀天書”，書中的概念、定理都是“奉天承運(yùn)，皇帝詔曰”，不知道“你從哪里來”，也不敢問“你去向何方”。 針對線性代數(shù)教學(xué)的弊端，以黃惠青等主編的《線性代數(shù)》為教材[1]，以鄭州升達(dá)經(jīng)貿(mào)管理學(xué)院學(xué)生為主體，基于提出問題、分析問題、解決問題作為主要內(nèi)容和手段的教學(xué)法即問題驅(qū)動教學(xué)法[2]，對線性代數(shù)課堂教學(xué)做了一些積極的探索和嘗試。

1.創(chuàng)設(shè)問題情境

問題驅(qū)動教學(xué)的過程就是不斷地創(chuàng)設(shè)問題情境的過程。所謂問題情境，就是具有一定困難，要學(xué)生努力克服，又有能力克服的一種學(xué)習(xí)情境。通過以開放式的條件、問題和探索途徑，讓學(xué)生參與到自主學(xué)習(xí)活動中去，在觀察、對比、猜想、分析和概括的過程中，去理解一個(gè)數(shù)學(xué)問題是怎樣提出來的，一個(gè)數(shù)學(xué)概念是怎樣形成的，一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是怎樣探索和歸納整理的。

在講授定理時(shí)，首先，采用“淡化形式，注重實(shí)質(zhì)”的方式進(jìn)行“粗”處理，讓學(xué)生有個(gè)直觀的印象；然后，把定理的條件看作是模型的假設(shè)，根據(jù)預(yù)先設(shè)置的問題情景引導(dǎo)學(xué)生一步一步地發(fā)現(xiàn)定理的結(jié)論；最后，總結(jié)定理的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

2.模擬研究過程

問題是數(shù)學(xué)發(fā)展的原始驅(qū)動力，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要模擬數(shù)學(xué)研究的過程，以問題為載體，激發(fā)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題、探究問題，最終獲得結(jié)論。以前的教學(xué)方式，是先對一般情況證明和推理，再應(yīng)用于具體情況。但從學(xué)生更易懂的角度看，何嘗不可以先對特殊對象推理，然后發(fā)現(xiàn)推理中并沒有用到這個(gè)對象的某些特殊性，而可以將這個(gè)特殊對象換成別的對象，只要推理中用到的性質(zhì)仍然保持就行，這也是數(shù)學(xué)研究的過程[3-4]。在講完行列式展開定理后，可以從一個(gè)具體的例子入手引出推論。

而且發(fā)現(xiàn)實(shí)為第二行元素乘上第一行對應(yīng)位置元素的代數(shù)余子式之和，結(jié)論不失一般性，行列式一行元素乘上另一行對應(yīng)位置元素的代數(shù)余子式之和為零，即為行列式展開定理推論的內(nèi)容。教師寫出推論內(nèi)容，提問學(xué)生該如何證明，學(xué)生們很自信地回答“構(gòu)造”。

從一個(gè)簡單的問題入手，教師積極引導(dǎo)、激勵(lì)、協(xié)作學(xué)生，通過學(xué)生的交流、合作，在對問題的挖掘、發(fā)現(xiàn)、分析、探索、解決與拓展的過程中，使學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)理論的發(fā)現(xiàn)、形成、應(yīng)用和發(fā)展，從中體會到“發(fā)現(xiàn)”的樂趣，從而激發(fā)內(nèi)部動機(jī)，并進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為探究知識與問題的動力，使教學(xué)變得輕松并有良好的教學(xué)效果。

3.解決實(shí)際問題

教材例題及課后的習(xí)題都是以計(jì)算題為主，學(xué)生即使掌握了相應(yīng)的方法，并做出了正確的計(jì)算，但是仍不清楚這些方法有什么用武之地，計(jì)算出的結(jié)果又有什么意義。如果碰到實(shí)際問題，依然不知所措，所以線性代數(shù)容易給學(xué)生一種脫離現(xiàn)實(shí)、空中架屋的印象。為了克服這一障礙，必須充分重視線性代數(shù)的應(yīng)用性介紹。課程期間，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，組織幾次學(xué)生感興趣的“建模”案例，通過課堂討論，上機(jī)試驗(yàn)，提高學(xué)生觀察問題、分析問題、解決問題的能力。

例3借助向量，矩陣乘法，矩陣的逆等數(shù)學(xué)工具進(jìn)行加密解密工作。

密碼問題，它將求逆矩陣的問題實(shí)際化，從而刺激大腦接受信息的興奮點(diǎn)，起到激發(fā)學(xué)習(xí)興趣的效果。學(xué)生通過親自參與體驗(yàn)解決問題的全過程，從實(shí)際問題中去學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)理論和方法，學(xué)習(xí)的主觀能動性得到充分的發(fā)揮。

結(jié)束語

教學(xué)實(shí)踐證明，將抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)為“問題”，以提問的形式作為課堂教學(xué)的切入點(diǎn)進(jìn)行講授，遵循由“具體”到“抽象”的認(rèn)知規(guī)律，模擬數(shù)學(xué)研究過程，使學(xué)生愉悅地體驗(yàn)一數(shù)學(xué)問題是怎樣提出來的，一個(gè)數(shù)學(xué)概念是怎樣形成的，一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是怎樣探索和歸納整理的，從而產(chǎn)生穩(wěn)定而又持久的興趣、注意、思考和想象，變被動為主動地去接受問題、討論問題、解決問題，進(jìn)而增強(qiáng)了學(xué)生的應(yīng)用意識、提高了學(xué)生的應(yīng)用能力，使教學(xué)變得輕松而美妙。

參考文獻(xiàn)：

[1]黃惠青，梁治安.線性代數(shù)[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2]胡端平，李小剛，楊向輝.問題驅(qū)動教學(xué)法的研究與實(shí)踐[J]. 高等數(shù)學(xué)研究，2013（01）：80-81.

[3]李尚志.線性代數(shù)教學(xué)改革漫談教育與現(xiàn)代化，2004（1）：32.

[4]儲冬生.從“撰寫教案”走向“教學(xué)規(guī)劃”：談問題驅(qū)動式教學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)[J].河北教育（ 教學(xué)版） ，2016（6）：15-17.

作者簡介：

何俊（1980-），女，漢族，河北邯鄲人，副教授，碩士研究生，研究方向：灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用。