問題驅動教學法在線性代數課堂教學中的應用

【摘要】針對線性代數教學的弊端，基于問題驅動教學法，根據教學內容，通過創設問題情境、模擬研究過程、解決實際問題，對線性代數課堂教學做了一些積極的探索和嘗試。

【關鍵詞】問題驅動教學法 問題情境 研究過程 實際問題

【基金項目】教育部人文社科基金項目（No.15YJAZH002），河南省高等學校青年骨干教師項目（2017GGJS193）。

【中圖分類號】G642.0 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）48-0123-02

引言

線性代數是一門應用性極廣的大學必修課程，它為工程及社會實踐提供了基本的數學手段和方法。線性代數課程的特點是學時較少，概念抽象，定理較多，方法靈活，與微積分的學習相比，一些學生覺得學習線性代數好像在“讀天書”，書中的概念、定理都是“奉天承運，皇帝詔曰”，不知道“你從哪里來”，也不敢問“你去向何方”。 針對線性代數教學的弊端，以黃惠青等主編的《線性代數》為教材[1]，以鄭州升達經貿管理學院學生為主體，基于提出問題、分析問題、解決問題作為主要內容和手段的教學法即問題驅動教學法[2]，對線性代數課堂教學做了一些積極的探索和嘗試。

1.創設問題情境

問題驅動教學的過程就是不斷地創設問題情境的過程。所謂問題情境，就是具有一定困難，要學生努力克服，又有能力克服的一種學習情境。通過以開放式的條件、問題和探索途徑，讓學生參與到自主學習活動中去，在觀察、對比、猜想、分析和概括的過程中，去理解一個數學問題是怎樣提出來的，一個數學概念是怎樣形成的，一個數學結論是怎樣探索和歸納整理的。

在講授定理時，首先，采用“淡化形式，注重實質”的方式進行“粗”處理，讓學生有個直觀的印象；然后，把定理的條件看作是模型的假設，根據預先設置的問題情景引導學生一步一步地發現定理的結論；最后，總結定理的實際應用價值。

2.模擬研究過程

問題是數學發展的原始驅動力，數學學習要模擬數學研究的過程，以問題為載體，激發學生自主發現問題、探究問題，最終獲得結論。以前的教學方式，是先對一般情況證明和推理，再應用于具體情況。但從學生更易懂的角度看，何嘗不可以先對特殊對象推理，然后發現推理中并沒有用到這個對象的某些特殊性，而可以將這個特殊對象換成別的對象，只要推理中用到的性質仍然保持就行，這也是數學研究的過程[3-4]。在講完行列式展開定理后，可以從一個具體的例子入手引出推論。

而且發現實為第二行元素乘上第一行對應位置元素的代數余子式之和，結論不失一般性，行列式一行元素乘上另一行對應位置元素的代數余子式之和為零，即為行列式展開定理推論的內容。教師寫出推論內容，提問學生該如何證明，學生們很自信地回答“構造”。

從一個簡單的問題入手，教師積極引導、激勵、協作學生，通過學生的交流、合作，在對問題的挖掘、發現、分析、探索、解決與拓展的過程中，使學生認識數學理論的發現、形成、應用和發展，從中體會到“發現”的樂趣，從而激發內部動機，并進一步轉化為探究知識與問題的動力，使教學變得輕松并有良好的教學效果。

3.解決實際問題

教材例題及課后的習題都是以計算題為主，學生即使掌握了相應的方法，并做出了正確的計算，但是仍不清楚這些方法有什么用武之地，計算出的結果又有什么意義。如果碰到實際問題，依然不知所措，所以線性代數容易給學生一種脫離現實、空中架屋的印象。為了克服這一障礙，必須充分重視線性代數的應用性介紹。課程期間，根據教學內容，組織幾次學生感興趣的“建模”案例，通過課堂討論，上機試驗，提高學生觀察問題、分析問題、解決問題的能力。

例3借助向量，矩陣乘法，矩陣的逆等數學工具進行加密解密工作。

密碼問題，它將求逆矩陣的問題實際化，從而刺激大腦接受信息的興奮點，起到激發學習興趣的效果。學生通過親自參與體驗解決問題的全過程，從實際問題中去學習和應用數學理論和方法，學習的主觀能動性得到充分的發揮。

結束語

教學實踐證明，將抽象的數學內容設計為“問題”，以提問的形式作為課堂教學的切入點進行講授，遵循由“具體”到“抽象”的認知規律，模擬數學研究過程，使學生愉悅地體驗一數學問題是怎樣提出來的，一個數學概念是怎樣形成的，一個數學結論是怎樣探索和歸納整理的，從而產生穩定而又持久的興趣、注意、思考和想象，變被動為主動地去接受問題、討論問題、解決問題，進而增強了學生的應用意識、提高了學生的應用能力，使教學變得輕松而美妙。

參考文獻：

[1]黃惠青，梁治安.線性代數[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2]胡端平，李小剛，楊向輝.問題驅動教學法的研究與實踐[J]. 高等數學研究，2013（01）：80-81.

[3]李尚志.線性代數教學改革漫談教育與現代化，2004（1）：32.

[4]儲冬生.從“撰寫教案”走向“教學規劃”：談問題驅動式教學的教學設計[J].河北教育（ 教學版） ，2016（6）：15-17.

作者簡介：

何俊（1980-），女，漢族，河北邯鄲人，副教授，碩士研究生，研究方向：灰色系統理論及其應用。