一則數學教學片段的案例分析與反思
——《三角形面積的計算》教學片段案例分析及反思

◆張 娟

(山東省濟南育秀中學小學部)

片段1：讓學生觀察課件展示下面各圖，并說出下面的幾個三角形分別叫什么樣的三角形？同時說一說各個三角形的底和高分別是多少(單位：厘米)？

案例分析1：如何識別鈍角三角形短邊上的高是學生最棘手的問題，有針對性的引導對這類問題的訓練，有助于提高學生的視圖能力，也有助于創新能力的提高。

片段2：先小結，后導入新課。經過近期的學習，同學們對如何計算長方形、平行四邊形和正方形的面積，已經基本上掌握了，對三角形的基本特征也初步的了解了，對三角形的底和高的一些特點，不僅可以辨別，而且可以熟練掌握。如何運用我們所學的這些內容，來探究三角形面積的計算方法，是今天我們一起來探究的主要問題。(老師邊說邊板書：三角形面積的計算方法)

案例分析2：對于關鍵點進行提問，而后進行過渡，學生的學習積極性得以激發，為下一步的教學打下基礎。

片段3：以動手操作完成新知識的學習，對規律進行探索。

1.方格法

(1)通過多媒體技術，展現第3道復習題中得內容，即在3個三角形中，畫滿方格，如下圖所示。

(2)組織學生自由分組，共分為3組，分別數其中的一個三角形(不滿一格以半個計算)

(3)每組選出一個代表，而后回答所數三角形的面積。

(4)教師將每組的回答填寫在相應三角形的下方。

2.對于思考進行激發

教師應當啟發學生，圖中的3個三角形，有著同樣的底和高，因此，按照三角形的計算公式，應當是面積相等的，但是，為何同學們計算的結果有著很大的區別呢？這就說明，數方格的方式并不準確，因此，要找一個能夠更為準確的計算三角形面積的方式。啟發學生說，是否可以以已學過的圖形來組成三角形呢？而后再對于面積進行計算？

案例分析3：首先引導學生以方格法求得三角形面積，在告之方法失敗后，鼓勵學生尋找新的方法來對于三角形的面積進行相應的計算，激發學生的學習積極性，為下一步教學打下基礎。

片段4：推導計算三角形面積的公式

(1)利用兩個直角三角形相拼的辦法來推導三角形面積的公式

①讓學生拿出兩個直角三角形，并提問，這兩個直角三角形進行怎樣的組合，可以拼成哪幾種圖形？

②將學生所組合形成的圖形進行展示，如長方形、三角形和平行四邊形等，而后提問，這幾種圖形中，大家會計算其中哪幾種的面積？

師：把你們拼出來的長方形的面積與直角三角形的面積進行比較，看看有什么樣的聯系？

生：長方形的面積正好是一個直角三角形的兩倍。

師：那么，平行四邊形和直角三角形兩者的面積之間，存在著什么樣的聯系？

生：也是兩倍

(2)利用銳角三角形作為基礎進行推導

師：若想拼處于一個平行四邊形，是否可以利用銳角三角形做到呢？

①在書上，已經將兩個同樣的銳角三角形進行了組合，所得出的是什么圖形？大家知道嗎？你能拼出同樣的圖形嗎？

②利用黑板，教師進行演示，首先將兩個銳角三角形進行重疊，然后將處于上方的三角形進行180°的旋轉，使得兩個不同三角形的底邊成為同一條直線，旋轉的中心為三角形處于右下方的頂角，再后，右邊的三角形進行平移，應當沿著左邊三角形的右邊進行，最終形成平行四邊形。如下圖所示：

案例分析4：這樣直觀形象的實物教學，不僅可以促進學生思路的發展，而且有效的保證了教學的效果，對于學生而言，也有著較大的吸引力，課堂氛圍活躍，教學效果自然非常理想。

③請同學利用自己手中的工具，利用兩個完全一樣的銳角三角形，組成一個新的平行四邊形，而后，選擇一位學生的作品，并進行展示。

④教師就新組成的平行四邊形的面積，和其中2個銳角三角形之間面積的關系向學生提問。

(3)利用鈍角三角形進行推導

教師啟發學生，讓學生和之前一樣，利用完全一樣的鈍角三角形，來進行平行四邊形的拼湊。選擇學生完成的作品，而后進行展示，并且要求學生對于這一平行四邊形的面積進行計算。

片段5：以觀察為基礎進行規律的總結、討論

①向學生提問，總結可以由兩個同樣三角形組成的圖案的種類。

②教師繼續就三角形的底、高，分別和平行四邊形底、高之間的關系向學生提問，要求學生進行歸納總結。此后，在就三角形和平行四邊形面積的關系進行提問。

③繼續提問，要求學生根據平行四邊形的面積有底高想成而得出，去求得三角形的面積

案例分析5：通過一系列的觀察和討論，學生最終可以自我推導出相應的公式，用以對三角形的面積進行就算，這不僅可以對學生的自我學習能力進行鍛煉，而且還進一步培養了學生的思維能力。

……

▲對教學片段的案例分析與反思

本次教學中，并沒有采取新穎的多媒體和情景導入的方式，而是力圖以扎實的教學方法和模式獲得實效。

1.教學目標的定位與引導是實現高效課堂的指導思想

本次教學，教學目標的把握較為困難，有著以下三個特點：首先，教學目標要和教程標準、教材的內容緊密結合；其次，每個環節要“形散神聚”，緊密的為教學目的而服務；最后，教學目的必須以學生實際的學習效果作為評價標準。需要指出的是，教師的“教”，最終應該落實在學生的“學”中，如果學生不能掌握相應的知識，那么就可以說，教學是完全無效的。

2.激發學生的學習興趣是實現高效課堂的催化劑

學生的學習興趣使其真正進行學習的前提，而數學客觀具有著枯燥和抽象的屬性，因此，若想在數學教學中取得實效，就必須有效的調動學生的興趣，使其沉浸到數學情境之中，為接下來的學習打下基礎。

3.提高學生教與學的參與度是實現高效課堂的關鍵

在本次教學中，學生的學習積極性和身心都得到了最大程度的調動，實現了“兩全”的目的，而學生對于問題的自我探究，又實現了手腦口并用的“三動”目標。學生按照教師的安排，環環緊扣的完成了相應的探究和學習，學生真正成為了教學和學習活動的主體，三角形面積的計算公式最終深深地印入學生的腦海中。

4.提升學生的思維品質是實現高效課堂的重要目標

數學教學的最終目的在于培養學生的思維能力，其中，思維是否具有深刻度，是評價數學教學的重要標準。簡而言之，概括就是思維深刻度的體現，在教學中，通過觀察、思考、實踐等不同過程，使得學生的思維品質得到了極大地鍛煉，且以舊知識來得出新知識的教學方式，可以使得學生利用自我知識解決問題的能力得到提升。