論一題多解與多題一解

劉建明

摘 要 在數學的教學過程中，一題多解與多題一解經常被人提及，所謂一題多解，是通過不同的解題思路，采用不同的解題方法和不同的運算過程去分析求解，而多題一解是對同一類型或者能夠采用統一的解題方法的題型，歸納總結出相應一體化的解題方案，達到以不變應萬變的解題高度。前者在于拓寬解題思路，發散思維，培養學生積極思考的解題素質，后者在于培養學生對同類題型進行歸納總結，提高解題能力。

關鍵詞 多題一解一題多解 發散思維 歸納總結

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A

克萊恩說過“數學是一種理性的精神，使人類的思維得以運用到最完善的程度。”數學的魅力在于它的多樣性 ，一道題目能夠有不同的解決方式，即人們常說的一題多解；這兩種數學思想對于激發學生的學習興趣，發展學生的思維能力，進一步提高中學生的數學能力有著極其重要的作用。

1一題多解在中學數學中的運用

一題多解是指一道數學題會有不同的解題方法和不同的運算過程去分析求解，這是數學教學中最常用于拓展學生發散思維的一種方法。它在幾何與代數教學中都有體現。

一題多解在幾何中運用最廣泛的是平面幾何內容，例如以下這道題。

在△ABC中，AB=BC，D為AB上一點，E為AC延長線上一點，且BD=CE，DE連線交BC于F，求證：DF=EF

證法1：過D做DG平行于AE，通過△DGF≌△ECF，從而得到DF=EF。

證法2：過E做DG平行于AB交BC延長線于G，通過證明△FDB≌△FEG從而得到DF=EF。

證法3：過B做BG平行于AE，過E做EG平行于BC，連接GF，通過證明BG=CE=BD，△BDF=△BGF，∠GEF=∠BFD=∠BFG=∠EGF，得證CF=GF=DF?！?br>