初中幾何識圖能力的培養

摘?要：近年來，考查學生幾何識圖能力逐步增加，學生面對題目中提供幾何圖形不能理解，束手無策，識圖能力較弱是重要原因之一。學生會看圖、讀圖，有助于理解基本的數學概念，是學生幾何素養的重要體現。

關鍵詞：辨圖;畫圖;賞圖

一、 辨圖——加強變式教學，辨析基本圖形

《數學課程標準》在幾何方面的學習要求學生“能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關系，利用直觀來進行思考。”在初中教學中，距離最短問題一直貫徹在整個初中階段。做這一類的題目的理論依據是兩點之間線段最短，或者是利用軸對稱的知識來解決。例題：如圖1，AB兩村在一條小河的異側，要在河邊建一水廠向兩村供水。若要使自來水廠到兩村的輸水管用料最省，廠址Q應選在哪個位置？請將符合上述情況的自來水廠的廠址標出，并保留作圖痕跡。

變式1：如圖2，若AB兩村在這條小河的同側，若要使自來水廠Q到兩村的輸水管用料最省，應如何來作圖？

變式2：如圖3，點D、E分別在△ABC邊AB和BC上，請在AC上作一個點P，使△DEP的周長最小。

變式3：如圖4，正方形ABCD的邊長為4。E是AB邊上的中點，P點在對角線AC上運動，求△PBE周長的最小值。

在上述題中，不斷地改變問題的條件：在河同側變為異側，一條線變兩條線，兩條線變三條線（三角形）、四條線（正方形）問題，最終都可轉化為例1教師引導學生遇到問題能從復雜的圖形中分辨出基礎圖形。一方面老師在教學中，抓住基本圖形中隱含的定理，應用變式教學強化基本圖形;另一方面，引導學生對基本圖形的理解不要浮于表面，透過現象看本質。

二、 畫圖——揭示定理本質，畫“繁”為“簡”

在幾何題中，動點問題往往是令多數學生頭痛的題，遇“動”則“不動”。究其原因，探索不出圖形位置、數量關系的“變”與“不變”性，而這其中恰恰包含對象之間的幾何和數量關系。

例如，如圖，已知Rt△ABC的直角邊AC與Rt△DEF的直角邊DF在同一條直線上，且AC=60cm，BC=45cm，DE=6cm，EF=8cm。現將點C與點F重合，再以4cm/s的速度沿CA方向移動△DEF;同時，點P從點A出發，以5cm/s的速度沿AB方向移動，設移動時間為t（s），以點P為圓心，3t（cm）長為半徑的⊙P與AB相交于點M、N，當點F與點A重合時，Rt△DEF與點P同時停止移動。在移動的過程中，是否存在⊙P與Rt△DEF的兩條直角邊所在的直線同時相切的時刻？若存在，求出t的值;若不存在，說明理由。多數學生是糾結圓與兩條直線相切的圖形始終畫不恰當，導致找不出等量關系。但若抓住切線性質定理的本質，會發現沒必要畫出圓。如圖，分類出⊙P在直線EF的左側、右側兩種情況后，原圖中圓不必畫出，只需過點P分別畫垂直于EF、AC的垂線段，這兩條垂線段的長度都為半徑長，繼而轉化到AC線段，得出數量關系。

教師要引導學生解決動點問題畫圖策略：1. 全面地閱讀題目。充分掌握運動的形式和方式，尋找到在運動中變與不變位置關系;2. 給圖形適當地做“減法”。把在運動中導致圖形本質發生變化的圖形畫出來，剔除干擾圖形;3.

建立起對應的數學模型最終求解。總之，解決動態幾何問題畫圖的關鍵是把握圖形運動與變化的全過程，轉化為靜態圖形，以不變應萬變。

三、

賞圖——借助幾何畫板，反思幾何識圖

幾何畫板是信息技術與幾何教學整合的主要工具之一，其直觀的動態演示功能，為學生搭建了探索幾何圖形內在關系的平臺，提供給學對圖形的感性認識，形成豐富的識圖經驗。當然，作為教師在這個過程中應引導學生動手畫圖思考，重點是演示之后學生的總結反思，讓幾何畫板成為教學的工具之一，而不是完全依賴它。

例如，如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點，若線段MA繞點M旋轉到線段MA′，連接A′C，則A′C長度的最小值是????。

先讓學生嘗試畫出點A′的運動路線，待學生獨立分析過后，教師再操作幾何畫板動態演示，師生共同從總結此題背后的基本圖形：在圓上找一點A′，使得圓外點C離A′最近，即A′就是MC與圓的交點。針對此題，筆者引導學生做如下反思：

1.

思考過程的反思。通過教師分析及演示后，首先反思自身知識點提取是否熟練：本題涉及哪些重要知識點？然后反思方法是否熟練：用到哪種方法？解題思路是什么？今后遇到這類題又該如何解？最要總結其中的經驗教訓，批注重要的反思。這樣使學生能夠從不同角度觀察圖形，思考問題，養成勤于思考的習慣，提升識圖能力。

2.

知識方法的反思。在我的思維活動中運用了哪些聯想？它們是如何被想到的？我還能把它應用到什么情景中去。引導學生要善于把題目歸類，找出題目中共性的地方，將基本圖形畫在此題的旁邊。學生從中總結解題思路，掌握解題的技巧和方法，往往會達到事半功倍的效果。通過此題的研究，教師再舉一反三加以鞏固。

學生在教師為其提供的幾何情境中經歷發展過程，經歷從具體到抽象、從特殊到一般的思維過程，把握數學知識的實質，通過自己辨圖、畫圖，實現抽象知識圖形化，復雜圖形簡單化。

作者簡介：

鮑文碐，江蘇省蘇州市，太倉實驗中學。