“直”斜面滑動摩擦力做功分析

摘?要：本文通過“直”斜面摩擦力做功的分析，使學生掌握摩擦力做功的特點和應用，對以后綜合問題的計算打下基礎。

關鍵詞：直斜面;滑動摩擦力;做功;分析

一、 水平面滑動摩擦力做功的問題

如圖1所示，質量為m的物塊在水平面上只受滑動摩擦力作用滑動L米時，摩擦因素μ相同，求滑動摩擦力做功？解析：f=-μN=-μmg，滑動摩擦力做功為W=-f·s=-μmg·L=-μmgL，可見在μ、m一定的情況下，水平面上滑動摩擦力做功由水平距離決定。

二、 斜面滑動摩擦力做功的問題

如圖2所示，質量為m的物塊在斜面上從頂端滑到底端，各處摩擦因素μ相同，求滑動摩擦力做功的大小？解析：f=-μmgcosθ，滑動摩擦阻力做功為W=-f·s=-μmgcosθ·s，其中cosθ·s=L，因此，W=-μmgL?？梢娫讦獭一定的情況下，斜面上滑動摩擦力做功也由水平距離決定。

下面，我們再分析如圖3，同一物塊m從不同高度，相同水平邊長的斜面滑下，設物塊從在三個斜面1、2、3位置靜止滑到底端，斜邊長、夾角如圖中所設，摩擦力做功的比較，推導如下：

W1=-μmgcosθ1s1=-μmgL?W2=-μmgcosθ2s2=-μmgL

W3=-μmgcosθ3s3=-μmgL?W1=W2=W3

如圖4，同一物塊m從不同高度，相同水平邊長的斜面上滑，設同一物塊以v0從底端滑到三個斜面1、2、3位置，斜邊長、夾角如圖中所設，摩擦力做的功的比較，推導如下：

W1=-μmgcosθ1s1=-μmgL?W2=-μmgcosθ2s2=-μmgL

W3=-μmgcosθ3s3=-μmgL?W1=W2=W3

如圖5，同一物塊m從相同高度，不同水平邊長的斜面滑下，設物塊在同一位置靜止滑到底端1、2、3，斜邊長、底邊長、夾角如圖中所設，摩擦力做的功的比較，推導如下：

W1=-μmgcosθ1s1=-μmgL1?W2=-μmgcosθ2s2=-μmgL2

W3=-μmgcosθ3s3=-μmgL3?W1

由以上分析可得：在斜面上滑動摩擦力做功的表達式式為：

W=-fs=-μmgcosθ·s=μmg·L

物體在斜面上滑動，在無其他外力影響正壓力，且動摩擦因數相同的情況下，滑動摩擦力做功，與傾斜角無關，取決于斜面的水平距離。水平距離越大，滑動摩擦力做功越多;水平距離越小，滑動摩擦力做功越少;水平距離相等，滑動摩擦力做功相等。

三、 “直”斜面滑動摩擦力做功特點的應用

例?水平面上有兩個固定的、高度相同的斜面甲、乙，兩個相同的滑塊A、B可視為質點同時由靜止開始從兩個斜面的頂端釋放，小滑塊A沿斜面滑到底端C，小滑塊B滑到底端P后沿水平面滑到D處，OC=OD（滑塊B在P點無能量損失，斜面和水平面的粗糙程度相同），則

（??）

A. 兩滑塊從開始滑到C、D點的過程中，滑動摩擦力做功相同

B.

兩滑塊分別運動到C、D時，速度相同

C. 兩滑塊分別運動到C、D時，動能相同

D.

兩滑塊從開始滑到C、D的過程中，克服摩擦而產生的熱量不相同

解析：兩個路徑的水平距離相同，在μ、m一定的情況下，滑動摩擦力做功由水平距離決定，因此滑動摩擦力做功相同，轉化的熱量也相同。物體從相同的高度下滑，重力做功相同，由動能定理mgh-μmgL=12mv2，可得末速度的大小相同，但是速度是矢量，兩個速度的方向不同。故選AC。

本文通過斜面滑動摩擦力做功的特點分析，得到W=-fs=-μmgcosθ·s=μmg·L，物體在斜面上滑動，在無其他外力影響正壓力，且動摩擦因數相同的情況下，滑動摩擦力做功，與傾斜角無關，取決于斜面的水平距離。水平距離越大，滑動摩擦力做功越多;水平距離越小，滑動摩擦力做功越少;水平距離相等，滑動摩擦力做功相等。

作者簡介：

祖銀芳，寧夏回族自治區銀川市，寧夏銀川賀蘭縣第一中學。