基于數(shù)學抽象素養(yǎng)培養(yǎng)的課堂教學

陜西省安康市旬陽中學 楊 麗

數(shù)學素養(yǎng)是人們通過數(shù)學學習建立起來的認識、理解和處理周圍事物時所具備的品質(zhì)，通常是在人們與周圍環(huán)境產(chǎn)生相互作用時所表現(xiàn)出來的思考方式和解決問題的策略，具有綜合性、整體性和持久性。高中數(shù)學核心素養(yǎng)包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析六大方面，作為六大數(shù)學核心素養(yǎng)之首的數(shù)學抽象素養(yǎng)，主要包括從數(shù)量與數(shù)量關系、圖形與圖形關系中抽象出數(shù)學概念及概念之間的關系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構，并且用數(shù)學符號或數(shù)學術語予以表征。

作為一線教師，應該采取怎樣的教學措施，使抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)能夠更好地得到落實？本文結(jié)合筆者的教學實踐，談談如何在課堂教學中培養(yǎng)數(shù)學抽象素養(yǎng)。

一、站位要高，基點要低，用數(shù)學的意識設計問題

要落實發(fā)展學生核心素養(yǎng)這一目標，首先教師需要樹立科學育人觀：個人的學習是一個心理過程；學習是一種自發(fā)的、有目的、有選擇的學習過程；強調(diào)學習方法的學習和掌握，強調(diào)在學習過程中獲得知識和經(jīng)驗；強調(diào)做中學；最好的學習是學會如何進行學習；學習的內(nèi)容應該是學習者認為有價值、有意義的知識或經(jīng)驗；學生具有學習潛能并具備“自我實現(xiàn)”的學習動機，要以學生為中心的教學。

新課程改革下的課堂教學更應“小立課程，大作功夫”，把難點解剖、拆組、分散，使復雜的問題簡明化、難解的問題淺易化、抽象的問題具體化，組成絕大多數(shù)學生基本可以獨自完成的系列問題，呈現(xiàn)出“低起點、小跨度、遞進式”的梯形序列。

課堂教學設計注重創(chuàng)設問題情境，形成認知沖突，激發(fā)求知欲，激活思維；學習任務結(jié)合學生的思維最近發(fā)展區(qū)，有步驟地設置思維障礙，鋪設恰當?shù)恼J知階梯，激發(fā)學生的學習熱情；通過課堂教學反饋，及時發(fā)現(xiàn)問題，通過調(diào)整設問方式，增加提示信息或進一步設置障礙等方法調(diào)整學習任務的難度。科學的設計理念，為培養(yǎng)數(shù)學抽象素養(yǎng)提供前提。

二、由表及里，由此及彼，用數(shù)學的角度感知問題

“數(shù)學源于生活”，荷蘭數(shù)學教育家弗賴登塔爾認為：數(shù)學來源于現(xiàn)實，存在于現(xiàn)實，并且應用于現(xiàn)實，數(shù)學過程應該是幫助學生把現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的過程。高中數(shù)學也不例外，諸多概念、性質(zhì)、推理在現(xiàn)實中均有原型，如集合的概念及運算、函數(shù)的概念及性質(zhì)、算法原理、數(shù)列概念、圓錐曲線等等。生活是發(fā)展數(shù)學抽象的基礎與載體，而聯(lián)系生活原型，提煉數(shù)學問題是最基本的數(shù)學抽象形式。

意識到問題的存在是抽象思維的起點，數(shù)學中的任何一個數(shù)、一種運算、一個概念、一個法則，都是抽象思維產(chǎn)生的結(jié)果。表象是感性認識的一種高級形式，它是從具體感知到抽象思維的過渡和橋梁，因此在概念形成、計算法則和公式的推導過程中，建立能突出事物共性的典型表象是非常關鍵的。暴露知識的背景，通過分析典型的、適當?shù)木唧w基礎材料，讓學生具備豐富的感性經(jīng)驗，然后透過現(xiàn)象看本質(zhì)，抓住事物的屬性，從而逐步發(fā)展抽象能力。一些重要數(shù)學概念的認識，可能不是通過一次抽象概括就能形成的，而是要通過多次的提煉才行，這時更不能代替或省略學生的抽象思維過程，而是要更有耐心地去引導，去創(chuàng)造條件，爭取學生自己建立起抽象認識和思維模式；展示知識的發(fā)生過程，引導學生猜想、發(fā)現(xiàn)并歸納出抽象結(jié)論，發(fā)展學生的抽象思維，啟發(fā)學生去思考、創(chuàng)造；還可以在已有數(shù)學對象的基礎上，根據(jù)問題之間的相似性、接近性、對比性，通過類比聯(lián)想的方式，拓展其新的屬性，讓他們形成能力，培養(yǎng)素養(yǎng)。隨著課堂教學的開展，為培養(yǎng)數(shù)學抽象素養(yǎng)提供基礎。

三、融入思考，突出思考，用數(shù)學的思維解決問題

在數(shù)學教學中，應該密切聯(lián)系實際，引導學生帶著問題去探求數(shù)學知識，體會人類思維的精妙。課堂內(nèi)外要引導學生把數(shù)學學習的過程變成解決實際問題的過程，運用數(shù)學思想、方法尋求解決問題的辦法，用數(shù)字和符號來描述人類世界的各種相互關系，這本身具有高度的抽象性。

抽象使學生難以理解，這時教師就要把抽象具體化，然后讓學生學會把具體的問題抽象化，拓展學生的思維，即數(shù)學思維的掌握；在解決問題的過程中，理解和掌握數(shù)學“規(guī)則”——公式、定理、法則、原理等，克服由于規(guī)則的抽象而導致學生學習的困難，教會學生用抽象的語言和邏輯來操作和論證，有意識地培養(yǎng)學生的抽象思維。其實直觀想象是數(shù)學抽象的催化劑，邏輯推理是數(shù)學抽象的助燃劑，在應用和解決問題的過程中，可以讓學生將復雜的定理或者公式抽象為簡單直接的內(nèi)容，這是一種非常好的知識應用形式，有了這個過程，使用起來也會更為便捷，這不僅是對于知識教學效率的一種提升，也是對于學生的知識應用與實踐能力的一種很好的發(fā)展與構建，在解決問題的過程中，為培養(yǎng)數(shù)學抽象素養(yǎng)提供路徑。

四、由淺入深，深入淺出，用數(shù)學的方法提煉問題

大量數(shù)學知識中蘊含著豐富的數(shù)學思想方法，具有高度的抽象性和概括性，這是數(shù)學抽象的再創(chuàng)造。所以在課堂教學中，對隱藏在數(shù)學知識背后的思想方法要及時各個擊破，使之明朗化，使這兩個方面有機結(jié)合。

概括和構建是思維訓練的一個基本內(nèi)容，對學生數(shù)學抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)有著積極的意義。構建反映數(shù)學內(nèi)在發(fā)展邏輯、符合學生數(shù)學認知規(guī)律的數(shù)學本質(zhì)的核心知識、思想方法結(jié)構體系，并使核心知識、思想方法得到落實，使學生真正領會和把握數(shù)學本質(zhì)知識的核心，領悟概念所反映的數(shù)學思想方法，學會數(shù)學地思維，才能形成功能強大的數(shù)學認知結(jié)構，切實發(fā)展數(shù)學能力，提高數(shù)學素養(yǎng)，在提煉本質(zhì)聯(lián)系的過程中，為培養(yǎng)數(shù)學抽象素養(yǎng)提供飛躍。

[1]中華人民共和國教育部．普通高中數(shù)學課程標準（實驗）[S]．北京：人民教育出版社，2003：61-64．

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[3]李國新．高中數(shù)學教學中學生抽象概括能力的培養(yǎng)[J]．中學生數(shù)理化·學研版，2015（07）．