緊扣“學習經驗”踐行自主課堂 消除數學假性理解
——泰勒原理指導下數學課堂教學設計與實踐的思考

江蘇省南通市通州區金沙中學 杜靜靜

泰勒在《課程與教學的基本原理》中指出：“學習經驗”是指學習者與使他起反應的環境中的外部條件之間的相互作用。學習是通過學生的主動行為而發生的，他學到什么取決于他做了什么，而不是教師做了什么。學習經驗的定義涉及學生與環境之間的互動，這意味著學生是一個積極的參與者，而且其環境中的某些特征吸引著他的注意力，他正是對這些特征產生了反應。那么我們教師就是要通過營造環境、構建情境、設計活動來提供教育經驗，以激發所期望的那種反應，這也意味著教師控制學習經驗的方法，就是通過構建有刺激性的情境——能激起所期望行為的情境——來控制環境。既要構建多方面的情境，以使它們能在所有學生身上喚起期望的經驗，又要使經驗多樣化，這樣才能提供一些很可能對全班每一個學生都重要的經驗。選擇學習經驗的問題，就是決定哪些種類的經驗有可能達成既定教育目標的問題，也是如何建構出能在學生中喚起或產生所期望的學習經驗的情境的問題。

泰勒的“學習經驗”強調學生對課程的理解、體驗，強調學生已有認知結構、情感特征對課程內容的支配作用，課程內容中的知識只能是學會的，而不是教會的。這與自主課堂的理念“先學后教、以學定教、以學促教、能學不教”不謀而合，符合“限時講授、合作學習、踴躍展示”的基本要求，重在讓學生主動構建，自主內化，互教互學，共同提升，尊重和倡導學生有不同的進步與發展。因此課堂教學中要充分尊重和體現學生的主體地位。那么學習經驗有哪些特征？又可以怎樣與課堂教學相結合呢？下面筆者結合《基本不等式的應用》這堂課的設計與實踐談談自己的拙見。（以下舉例全部來自該課設計與實踐，不再贅述）

一、學習經驗有助于獲取信息

學生在學習過程中，對前面的知識有時是死記硬背，沒有真正理解，相應的應用也是生搬硬套，沒有獲得靈活應用的能力，再加上遺忘規律的存在，因此進入課堂教學的時候，應有承上啟下的學習情境的設置：所要學習的信息在這樣的情境下可以喚醒學生曾有的知識，留給學生更加深廣的印象，增加了學生記憶這些重要知識的可能性。設計三個基礎題目引入：“1.已知x＞0，則函數的最小值為________ ，此時x=_________。2.已知x＞-1，則函數的最小值為________ 。3.已知x＞0，y＞0且x+y=1，則xy的最大值為________ 。”在前一課知識的基礎上，大部分學生已具備解決的能力，問題的解決可以喚醒學生的知識記憶，增進對基本不等式與均值定理的理解，起到了回顧基本不等式問題的基礎知識的作用，為接下來的學習服務。對掌握程度欠佳的同學，可以在嘗試解決的過程或在其他同學的講解過程中再次重復相關知識，獲取信息，提高掌握程度，得到學習經驗。學生在解決問題的過程中會發現并嘗試：面對這樣的問題，需要用到怎樣的知識與方法。這樣獲取信息成為解決問題的一部分，在使用信息的過程中能加深記憶，對所學到的內容加強理解，以便后續更好地運用。

二、學習經驗可以培養思維技能

學生在學習過程中，需要把兩個或兩個以上的觀念聯合起來，這個聯合的過程就是思維。學習經驗就是提供學生練習思維的機會，讓學生在探究問題解決的過程中，發展思維能力。對于問題解決的思維過程，泰勒原理中是這樣闡述的：（1）覺察到一個目前無法解決的困難或問題；（2）通過分析更清楚地確認該問題；（3）收集相關事實；（4）提出有可能的假設，即對該問題提出各種可能的解釋或可選擇的解決問題方法；（5）以合適的方法檢驗這些假設；（6）得出結論，即解決問題。因此課堂教學中，組織者（教師）必須設置能激發學生多種思維的情境，獲得對思維的一般順序的理解并遵循思維的步驟（有時是思維步驟中的幾個重要步驟的體現）。在課堂教學互動環節中，利用題組教學為載體去研究問題的解決方法與途徑，獲得相關的學習經驗。比如給出題組一：“1.已知x＞0，y＞0，且x+2y=xy，則x+2y的最小值為______ 。2.已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值為_______。”該題組是在基礎題3（以下簡稱基3）的基礎上衍變而來，題1將基3的常數項替換為含xy的項，題2增加了含xy項，兩題均讓學生有熟悉感，都有可能去嘗試利用已有的經驗去解決問題，又與原有問題存在差異，這樣容易產生思維的碰撞，能發展多種思維。在互動過程中，學生們給出了多種解法，現攫取部分簡介如下：題1（消元法）：當且僅當時取等號。題1（代換法）：∵x+2y=xy，當且僅當時取等號。題2（構造法）：∵x+2y+2xy=8，≥0，∵x＞0，y＞0，∴x+2y≥4，當且僅當x=2，y=1時取等號。題2也可以用消元法，這里不再贅述。通過題組一的探究，學生們經歷了問題解決的過程，在此經驗中學會了思考，掌握了多種顯性等式條件約束下的整式最值問題的解決方法，激發了學生的探究欲望，在此過程中，學生思維呈現積極活躍的狀態，是多種思維共同作用的體現，獲得了相應的思維技能，同時也渴望思維能向深廣方面發展，于是馬上呈現題組二：“3.已知x＞0，y＞0，且x+2y=1，則的最小值為_____。4.已知也就是顯性等式條件約束下的分式最值問題，從已解決的“整式最值問題”到未解決的“分式最值問題”，迫使學生思考：問題能怎樣解決？是否可以關聯剛才的方法？問題的條件與結論分別是什么？它們之間的關系是怎樣的？如果使用剛才的方法，又是哪個方法適用呢？有了方法以后，具體的解題過程是怎樣的？……遵循著泰勒思維的步驟，學生可以嘗試解決問題。學生自己嘗試體驗，各種認知的參與，發揮思維的綜合能力，最終學會解決問題，獲得了學習經驗，發展了思維技能。

三、學習經驗有助于培養興趣

“一個人的興趣能在很大程度上決定他會專注于什么，以及決定他常常會做什么。所以，興趣往往使行為集中于某些特定方向，而不是其他方向。”引導學生經驗知識與方法的由來、演變、發展、應用等，可以激發學生學習的興趣。學生對數學有了興趣，才能產生學好數學的動力。數學興趣的培養，著重于學生學習經驗的過程中獲得成功，取得滿足感。比如，在本案例中，題組一、二問題解決后，學生獲得了成功的體驗，對數學的學習興趣會很高，思維呈現高度活躍。在接下來的教學環節中，設計一個小組活動：仿照題組一、二的題目，各學習小組分別嘗試編制一個題目，要求能用剛才涉及的知識與方法解決問題；各組嘗試求解其他組編制的題目，看看是否可以正確求解并評出優秀題目；最后由優秀題目提供組闡述題目編制的思路。各組學生積極觀察、思考、討論、交流，激發了極大的參與熱情，調動了學習興趣。在發現問題、思考問題的經驗中，每個同學都對基本不等式的應用有了不同程度的理解，在小組編制題目的過程中，成員之間相互影響，不斷完善，強化各自的經驗。編制的題目五花八門，各有側重，有的側重形式，有的側重知識點，都是學生思維的真實反映，基本上還是圍繞著課堂主旨。其中有些題目編制得非常優秀，貼近或吻合近幾年的模考題或高考真題，讓課堂高潮迭起。比如有的組考慮在題4的目標式上加上適當的常數，再整理出題：“已知x＞0，y＞的最小值為____ 。”有的組則考慮提升目標式的次數而出題：“設x，y是正實數，且x+y=1，則的最小值是_____。”……整個活動過程中，學生就如何編題，如何解題等問題進行了一系列的思考，學習經驗是在一個“充滿學習興趣”的情境下獲得的，學生獲得了相當的“滿意”情緒，因此對如何利用基本不等式解決“等式條件下的最值問題”有了本質的理解，取得了良好的學習效果。所以課堂可以通過問題或活動的設計來引導學生經歷相應過程，激起學習興趣，可以更好地學好數學。

以泰勒的“學習經驗”做指導，踐行“自主課堂”，可以更有效地提升學生的主體地位，可以更好地掌握數學學科知識，達到消除數學假性理解的目的。

[1][美]拉爾夫·泰勒 著．羅康，張閱譯．課程與教學的基本原理[M]．北京：中國輕工業出版社．

[2]杜靜靜．從一道試題看‘數學假性理解’[J]．福建中學數學，2015（9）：28-30．

[3]杜靜靜，陸忠華．反思——消除“數學假性理解”的有效途徑[J]．福建中學數學，2014（1）：41-43．