高中數學解題策略實踐方法

安徽省來安中學 董選民

高中數學的教學內容相對來說較為晦澀難懂，對于問題的研究更加深層次，不再僅僅局限于基礎知識。一道題目的解答僅僅依靠課堂上所學到的基礎知識很難進行解答，這就需要學生在解答的過程中能夠靈活運用自己所掌握的知識，并且適當進行延伸。這就需要教師在開展教學活動的過程中，適當地給學生講解相關的解題策略以及解題思想。

一、一定要弄清題意，理解相關的問題

1．學生在審題過程中存在的問題

著名數學教育家將解題過程大致分為四個階段，第一階段就是審題，讓學生對于題意有一個準確的理解，這樣在進行解答的過程中才不會偏離題意。很多學生對高中題目都存在一聽就懂，一做就錯現象，往往就是因為學生在審題的過程中忽略了相關的條件，或者是沒有能夠將題目中隱含的條件開發出來。學生在審題的過程中可能會遇到很多相關的問題：（1）閱讀較為膚淺。由于高中數學的題目相對較難，高中數學考試時間也較為有限，所以，學生在審題的過程中往往是掃一眼就定奪，對于題目的具體條件并沒有進行深挖就開始做題，學生在審題的過程中僅僅是為了審題而審題，而忽略了對于題目的深層次思考。（2）懼怕心理。部分學生在審題的過程中，可能會先大致看一眼題目的類型，當發現題目看起來似乎很難之后，學生就會產生對該題目的懼怕心理，導致學生在處理該問題時，內心潛在的懼怕阻礙了解答過程。例如：設各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn，且Sn滿足Sn3-（n3+n-3）Sn-3（n3+n）=0，n∈N＊，求數列的通項公式an。該題目對學生考查的其實就是關于數列求和公式的靈活運用，但是學生往往在掃一眼之后就會覺得這道題看起來難度很大，從而在內心深處產生對該題目的恐懼心理，阻礙了學生對題目的解答。（3）審題沒有方法。部分學生在審題的過程中，為了節省時間，往往沒有對各個條件進行具體的分析，導致學生在解題的過程中需要不斷反復地去審視題目，這樣不但不能夠節省時間，反而會浪費大量的時間精力，導致學生做無用功。

2．學生在審題過程中的相關策略

審題過程的效率直接影響了學生解題的過程，所以，教師在教學的過程中，為了幫助學生提高解題能力，就要適當培養學生的審題能力，根據相關的問題，具體有以下幾個策略：

（1）引導學生挖掘題目背后的條件

一般來說，在高中階段，一道題目的解答不僅僅需要題目中所給出的表面條件，更需要學生從這些表面條件中研究出相關的隱含條件。所以，學生在審題的過程中一定要細致認真，要對題目中給出的條件進行具體分析。

（2）引導學生形成自信心

教師要幫助學生培養相應的自信心，學生在審題的過程中，一定要克服自身的恐懼心理，從容面對。

二、要夯實教材內容中基礎知識的掌握，從而提高解題能力

教師在教學的過程中要充分重視教材的知識。基礎知識是學生在解題過程中的利刃，它在高中數學的解題中占據著至關重要的地位。

例如在解決集合問題時，學生要充分理解子集與全集之間的關系，理解并集等概念的基礎含義，才能夠更好地理解題目。再如在解決立體幾何的問題時，如果能夠清楚地掌握其中點線、點面、線面、線線之間的關系，并且清楚理解它們的定義，再復雜的題目也能夠迎刃而解。還有就是三角函數方面，學生根據單位圓的性質便可以輕易得知三角函數的周期性和單調性等性質，另外，各個三角函數之間的關系、函數的圖象、函數的值等便會清楚地展現在學生眼前。

例如，函數f（x）=x3-12x，求函數圖象與x的交點、零點、極值點。

解答此題，首先要理解交點、零點和極值點的定義，方能解題。

（1）根據題意 f（x）=x3-12x，得 x3-12x=0，即 x（x2-12x）=0，解得x1=0，x2=2和x3=-2。所以函數f（x）=x3-12x的圖象與x軸的交點坐標為（0，0），（2，0）和（-2，0）。

（2）函數f（x）=x3-12x的零點是0，2和-2。

（3）又因為f′（x）=3x2-12，3x2-12=0，解得x1=2或x2=-2。當f ′（x）＞0時，函數在區間（-∞，-2）、（2，+∞）上是單調遞增函數；當f′（x）＜0時，函數f（x）在區間（-2，2）上是單調遞減函數，所以x=2是函數f（x）的極大值點，x=2是函數f（x）的極小值點。

這都充分表明了基礎知識的重要性，要想延伸拓展，就一定要掌握扎實的基礎知識。新高考下的題目再新穎，也逃不開基礎知識的理論。所以，一旦有了扎實的基礎知識，再難的題目學生也能夠迎刃而解。這就要求教師在教學的過程中充分強調基礎知識的重要性，幫助學生掌握扎實的基礎知識，從而有效提高學生的解題能力。

總的來說，高中數學的題目具有一定的難度，所以學生在解答的過程中可能會存在一定的難度。

[1]包愛芳．增強高中數學課堂教學有效性的研究[J]．華章，2017（1）．

[2]鄭開玉．高中數學解題策略以及教學方法淺析[J]．吉林畫報（教育百家 B），2017（5)．

[3]常如正．高中數學解題思想方面教學思考[J]．中學教育，2014（1）．

[4]張宇．高中數學解題策略教學如何發展[J]．中學教育，2017（6）．