找準“癥結”，為學習定好“航標”

丁雪榮　陳云

[摘 要]“問題為串，練習為線”課堂教學模式對教師的課堂調控能力提出了更高的要求。教師要能夠及時發現問題，利用有效問題引領學生探究；教師要能夠及時調整學習材料，設置更有探究空間的情境。這要求教師不僅要了解教學內容本身的規律和含義，還要切實樹立整體發展和長遠發展的觀念，不斷地挖掘知識素材，構建“問題串”，理出“練習線”。這樣才能為學生的學習定好“航標”。

[關鍵詞]航標；建模；問題串；練習線

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）35-004-02

“問題為串，練習為線”課堂教學模式要求學生有善于觀察的眼睛和敢于探究的勇氣，不僅要能從生活情境中抽象出數學問題，還要敢于發現問題，勇于在“癥結”處質疑。這種教學模式更是要求教師有適時引領的能力和敢于創新的膽識。教師要在課前做足功夫，與課本產生共鳴，剝開知識的表象，發現困惑的“癥結”所在，這樣才能構建有利于數學建模的“問題串”；還要在領悟教材“靈魂”的基礎上，對教學素材進行必要的補充、延伸與提煉，梳理出有利于內化學生數學思維的“練習線”。在這樣的教學模式中，教師要發揮主導作用，樹立整體發展和長遠發展的觀念，不斷地挖掘知識素材，構建“問題串”，理出“練習線”。教師只有用“問題串”和“練習線”為學生的學習定好“航標”，才能讓學生的主體地位真正得到落實，才能達到《義務教育數學課程標準（2011年版）》中所要求的：“讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等方面得到進步和發展?！?/p>

一、拋“問題串”，引領數學建模

數學是“模式”的科學，數學教學不能僅僅讓學生單純地去探究某個現實情境中特定的、單一的問題，還要引導學生從“某個”“某種”過渡到“某些”“某類”，從而抽象出普遍的“模式”。其間從具體和熟知的生活情境中提煉、抽象、概括出“模式”的過程就是“建模”，這是數學思維的基本形式。例如，教學“分類”時，針對低年級學生，教師會引入豐富的現實情境，從整理房間、整理書包入手：用學具代替物品分一分、擺一擺；把書包里的東西拿出來整理一下……這種鼓勵學生用“實踐”的方法去解決問題的方式是可取的，但如果就此“收兵”，學生獲得的就僅僅是單一的、淺表的分類結果。倘若此時改變情境，讓學生把花園里的花、森林中的動物、操場上的人等進行分類，學生就會一臉茫然：“我的學具不夠怎么辦？”“我忘了帶動物卡片，這可怎么擺啊？”“操場上又是老師，又是小朋友，這可怎么分呢？”……不難看出問題的“癥結”就在于教師在操作活動中沒有引領學生從具體生活情境中抽象出分類的“模式”，也就是未能實現數學建模。

為了解決上述“癥結”，我在學生整理書包里的東西后，及時拋出“問題串”引導學生反思：“你是如何整理的？”“整理時只有一種分類方法嗎？”“你是用什么方式把分類的結果直觀、簡潔地表示出來的？”……學生通過對比兩次整理活動，從中發現分類的思維程序：“整理時首先要確定分類標準?！薄霸瓉硗恍┪锲房梢杂胁煌姆诸悩藴恃?！”“確定了標準還要劃分出合適的類別呢?！薄拔蚁矚g用序號法表示分類結果，就是先給要分類的東西編上序號……”“我認為集合圖更直觀……”這些表述說明學生的思維超越了具體問題，上升到抽象的高度，從而在這些“分類”的不同問題中揭示出它們事實上具有相同或類似的數學結果。這時候，教師再給出后面的幾個問題（對花園里的花、森林中的動物等進行分類），學生不需要擺學具、圈圖畫，就能理性地對其進行分類了。在這個“建?！钡倪^程中，“問題串”的引領不容忽視，學生從中不但獲得了分類的結果，更重要的是比較、分析、抽象、概括的數學思維也得到了有效的訓練。

二、理“練習線”，內化數學思維

著名哲學家、兒童心理學家皮亞杰早就明確指出了“內化”對于數學學習活動的特殊重要性。皮亞杰認為，新的知識只有納入原有的知識結構中才能被吸收。同化和順應是使新知識和已有認知結構發生聯系的過程，從根本上也是內化、理解的過程。例如，教學“面積的計算”時，對于探究活動“這里有幾個不同大小的長方形，如何得到它們的面積？”學生會想到去進行實際的操作（用1平方厘米的小正方形去鋪需要測量面積的幾何圖形），對第一個圖形鋪一次，對第二個圖形“依葫蘆畫瓢”再鋪一次，對第三個圖形不厭其煩地又鋪一次……顯然，這樣的重復操作是低效或者無效的。問題的“癥結”就在于：思維始終停留于實際的操作層面中，未能在頭腦中實現必要的重構或認知結構的重組，因而不能實現新知的內化。

我對操作活動的練習題進行了變式：第一題是較小的圖形，可以用小正方形“滿鋪”，這是學生的原有認知結構。第二題換成稍大些的圖形，讓學生接著“鋪一鋪”?！袄蠋煟业男≌叫尾粔蛴昧嗽趺崔k？”“我的也是……”學生的認知因新狀況的出現而產生沖突?！跋胍幌?，有沒有什么辦法，用你手中僅有的小正方形，甚至不用這些正方形，也能測量出這個長方形有多少個1平方厘米？合作試一試，看哪個小組用的小正方形最少。”學生經歷了反復討論及驗證后展示了不同的方法：“我是沿著長方形的長鋪一行，沿著寬鋪一列，鋪了5行6列，也就是30個1平方厘米?！薄拔抑挥昧艘粋€正方形，就是拿這個正方形的邊分別去量長方形的長和寬，也能知道鋪滿是5行6列，所以得出的結果和他的一樣。”“我們小組根本就沒用小正方形，我們直接用直尺量出了長方形的長是6厘米，說明能鋪6個邊長是1厘米的小正方形，再量寬……”此時學生已經由“全鋪”過渡到了“巧鋪”“意鋪”，從多個“巧鋪”到單個“意鋪”，還在此基礎上通過直尺測量實現了由“面”向“邊”的過渡。像這樣，學生把外界所提供的信息整合到自己原有的認知結構內的過程就是“同化”。第三題就不讓學生鋪了，由我隨意報出一組長和寬的數值，請學生閉上眼睛想象出這個圖形，并說說它的面積是多少，為什么？這時，練習環境再次發生變化，原有的認知結構無法同化新環境提供的信息，學生就進入了認知結構重組與改造的“順應”過程。當學生通過想象就能口答出長方形面積時，面積計算的算理和算法完全得到了“內化”。這個不斷提升的“練習線”，從“全鋪”到“巧鋪”“意鋪”再到“想象”的過程，學生從實際操作逐步過渡到用思維去把握對象，不斷地“同化”“順應”，從而達到“內化”新知的目標，這正是數學思維的內涵呈現。

三、策略“化歸”，追尋知識本質

解決問題的策略“化歸”，往往不是直擊問題，而是換道、變形、轉化，還是化難為易、化繁為簡、化生為熟。例如，教學“兩位數乘兩位數的豎式計算”時，我先拋出“問題串”：“能口算23×38嗎？”“能選擇合適的方式把你口算的過程記錄下來嗎？”學生圍繞問題展開練習：利用我提供的點子圖、表格等將23×38轉化為以下幾道算式：20×30、20×8、3×30、3×8?！拔野?3×38變成了整十數乘整十數、整十數乘一位數、一位數乘整十數、一位數乘一位數的計算，這樣我就會做了。”學生給出了多樣化的算法，但都不是最優化的豎式計算。解決問題的“癥結”就要溝通知識間的聯系，由已有知識經驗遷移于此，實現策略“化歸”。

我繼續用問題引領學生思考：“那能不能把你的這個計算過程用豎式表示出來？”學生給出了豎式：

我再用問題幫助學生提煉信息：“回憶23×8、23×30的豎式計算，再將其和23×38的豎式計算進行比較，想一想你還可以怎樣讓豎式更簡便？”

“原來把23×8、23×30這兩個豎式合在一起就行了?！?/p>

“有了數位知識，用十位上的數去乘另一個乘數，積寫在十位的下面就行了，個位的0都可以省略呢！”

……

就這樣，“問題串”為學生搭建起“腳手架”，“化歸”法得以巧妙運用，學生一步步抽絲剝繭，輕松解開新舊知識銜接的“癥結”。以此類推，后面的多位數乘多位數的筆算都可以化歸為原先已經得到解決并較為簡單的“一位數乘一位數”的問題?？梢?，通過這樣的教學，學生的觀察、猜想、分析、歸納、概括以及邏輯論證等數學思維都會“柳暗花明又一村”。

（責編 金 鈴）endprint