豐富數學體驗，煥發生命活力

羅華平

摘要：21世紀是體驗的時代，以聽講為主的感覺方式逐漸讓位于體驗，開展體驗式教學是實現輕負高效課堂的有效途徑；而數學實驗則為學生的體驗提供了主體參與、積極探索、大膽實踐、勇于創新的學習環境。為此，筆者結合自己的教學實踐，對如何利用數學實驗開展體驗式教學，從誘發體驗、嘗試體驗、生長體驗、積淀體驗、內化體驗、升華體驗等六個環節進行了積極的探索。

關鍵詞：初中數學；體驗教學；實驗教學

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）09-0099

長期以來，中小學生學業負擔過重問題一直困繞著我們的基礎教育，學生的童心靈性得不到釋放。究其原因，在于我們將“輕負擔”與“高效率”片面地割裂開來，錯誤地以為這兩者是“魚”與“熊掌”不可兼得。那么，如何切實減輕學生負擔，實現“輕負高效”教學呢？隨著課程改革的深入，我們不斷思考：教育的真諦是什么？真正的教育在于“喚醒”和“激勵”，“真正的教育不是‘告訴，有意義的知識并非是教師手把手地教給學生的，而是學生在具體的情境中通過活動體驗來自主建構”。可以看出，要讓數學教學實現輕負高效性，必須強調學生為主體，強調學生的參與意識及數學體驗，時代呼喚著“體驗式教學”。《數學課程標準》指出：“學生的數學學習內容應當是現實的，有意義的，富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。因此，初中數學各類實驗教材中均出現了諸如“想一想”“看一看”“做一做”等數學實驗的內容，讓學生學習數學的過程宛如置身于“數學實驗室”中。開展數學實驗，動手算一算、畫一畫、量一量、折一折，手腦并用，讓學生從被動的“接受知識”變為主動的“發現知識”，讓學生從“聽”數學變為“做”數學，讓學生“看到了數學構建過程的腳手架，而不是簡單的現成品”。著名數學教育學家G·波利亞指出：創造過程中的數學，看起來卻像是一門試驗性的歸納科學。”大數學家歐拉也說過：“數學這門科學需要觀察，也需要實驗”。可見，使學生親身經歷數學的再創造、再發現過程，使獲得知識和技能的過程同時成為學會學習和形成正確價值觀的過程，這不僅是理解知識的需要，更是激發出學生的生命活力，促進學生成長的需要。這種基于“體驗”的數學實驗教學，是新課標所倡導的數學素養和數學的人文價值所在，也是開展體驗式教學、實現輕負高效課堂的有效途徑！

一、利用數學實驗——創設情境，誘發體驗

認知是產生情感的基礎，情感是形成行為的前提。數學相對比較枯燥抽象，如何在課堂上有效激發學生興趣，引導他們進行積極的學習體驗一直是教學的話題。分析初中生的心理特征，他們喜歡動手操作，喜歡富有挑戰。數學實驗給學生提供“做中學”“樂中學”“玩中學”的情境，是諸多教學活動中最受學生歡迎的方式。在實驗中，學生親自動手操作，從一個旁觀者和聽眾變成了一個積極的參與者，因此更容易對實驗結果、產生結果的原因、新的知識、以及新的方法等產生強烈的好奇心。從而影響學生的認知情感、認知意志，讓學生以最快的速度進入自主學習的狀態。正如孔子所說：“不憤不啟，不悱不發”。

如在《積的乘方》教學中，可創設一個拼正方形的實驗情境，準備若干張邊長為a的正方形卡片，讓學生拼出一個新的正方形，學生經過猜想、動手嘗試，最后發現4張、9張、16張、25張……正方形卡片都可拼出一個大正方形，再用不同的方法表示這個新正方形的面積，最終發現了以下等式：（2a）2=4a2；（3a）2=9a2；（4a）2=16a2；（5a）2=25a2；……從而得到了（ab）2=a2b2，為自然引出積的乘方做了很好的準備。再如在《平方根》教學中，可安排一個剪拼實驗，讓學生把兩張邊長為1的正方形紙片剪開，并拼成一個正方形，隨后提出一些富有挑戰性的問題：“拼得的正方形面積是多少？”“它的邊長是多少？”“估計的值在哪兩個整數之間？”“能用分數表示嗎？”……讓學生真實體會到了面積為2的正方形的邊長不能用有理數來表示，但它確實存在，切身感受到除有理數外還有一類數，引出概念“無理數”。

教學應當在激發學生的興趣上下工夫。在上述兩個案例中，教師并沒有直接給出公式、概念，而是引導學生從教師提供的材料中實驗探究，親自去發現。在經歷“觀察——實驗——猜想——發現”的過程中，教師將培養學生的思維和滲透數學思想方法融為一體，學生也經歷了一次像數學家一樣的“發現創造”歷程。

二、利用數學實驗——放飛靈性，嘗試體驗

在教學活動中，學生是學習不可替代的主體。沒有學生在教學中的積極主動參與，教學就可能蛻變為“馴獸式”的活動，學生的靈性就可能被扼殺。列夫·托爾斯泰曾說：“知識，只有當它靠積極的思維得來，而不是憑記憶得來的時候，才是真正的知識。”教師可根據知識的內容，學生的認知特點，積極為學生創造自主探索，嘗試體驗的實驗機會，讓學生經歷觀察、實驗、猜測、推理、交流與反思等過程，自己去理解知識是怎么生成的，又是怎樣運用的，激發他們用數學的眼光和思想來認識周圍的世界，培養數學精神。

如在課題學習《鑲嵌》教學時，筆者把學生帶到電腦房，人手一臺電腦，并在電腦上利用《幾何畫板》建立了虛擬的《數學實驗室》。在此“實驗室”中備有實驗時要用到的各種正多邊形，每種正多邊形都備有十幾塊，都可用按鈕實現“顯示”與“隱藏”的轉換；每種正多邊形的邊長都相等，并可對所有正多邊形的邊長進行控制調節；拖動正多邊形的內部可以實現平移，拖動正多邊形的“控制點”則可實現正多邊形的旋轉。由平移和旋轉就能實現在“實驗室”中用正多邊形進行的鑲嵌實驗。利用《幾何畫板》自帶的填充功能，可以按學生的意愿進行各種配色方案，使得鑲嵌圖案更加美觀。整節課學生的興致都非常高漲，只須教師輕輕數語，學生就能理性思考得出結論。下課鈴響，很多學生還意猶未盡，沉浸在鑲嵌實驗中。再如在教《圓錐的側面展開圖》時，教師不可放棄讓學生課前制作一個圓錐模型，課堂上讓學生親手將模型沿母線剪開展平，然后又把它卷成圓錐，并利用幾何畫板動畫演示，學生通過親身體驗和觀察，自然而然得出圓錐的各個量和它的側面展開圖即扇形的各個量之間關系。endprint

教學應當讓學生品味“思考并快樂著”的美好感覺。在上述案例中，教師只須提供一些思維度較大的問題，寥寥數語，便退居幕后，取而代之的是學生的動手實驗，直觀感知。這樣的教學，讓數學因看得見摸得著變得面目可親，學生有切膚之感，才有心靈之通。

三、利用數學實驗——再現過程，生長體驗

任何數學知識的發現、形成和發展都有一個過程，而教材卻是按照嚴格的邏輯體系進行編寫的，導致學生看不到數學被發現、被創造的過程；加上傳統教學中的“掐頭去尾燒中段”， 忽略了有關觀察實驗、直觀形象，忽略了探索、發現的過程等方面的體驗和訓練，嚴重抑制了學生探索與創新能力的形成。皮亞杰說過：“在邏輯——數學領域，兒童只有對那種他親身創造的事物才有真正的理解。”因此，我們教師在自己的課堂教學中應力圖再現這一過程，我們可以根據實際情況，運用實驗手段和方法，讓學生親歷知識的發生發展過程，使我們的數學教學成為觀察問題、發現問題和解決問題的一種體驗式活動。

如在《三角形全等的判定（SSS）》教學中，筆者先復習了兩個三角形全等的含義，引出可以用定量的方法研究三角形全等的條件并精心設計了一系列實驗。組織學生先從最少的一個條件出發，通過畫圖驗證，用事實說明一個條件不能保證兩個三角形全等。然后增加一個條件，學生討論發現，可分三種情況：1. 兩邊；2. 兩角；3. 一邊一角。再經過畫圖驗證，依然不能斷定兩個三角形全等。接下來再增加一個條件，變成三個條件，學生分析討論，這里有四種可能：（1）三個角；（2）三條邊；（3）兩邊一角；（4）兩角一邊。在教師的引導下，很快便否定了（1）三個角，著重對（2）三條邊進行探究，通過畫一畫、疊一疊進行驗證，并利用《幾何畫板》不斷變化三角形的形狀進行動態演示增強學生體驗，讓學生確信無疑，最終得到了SSS公理。

教學應遵循學生的認知水平和認知規律。本案例中，對三角形全等的條件討論從最少的一個到兩個最后到三個，這樣的設計，讓學生的思維有了臺階，使學生“跳一跳能摘到桃子”，既體現了數學本身的特點，又讓學生感受到了認識新事物的一般思維方法，也鍛煉了學生挑戰新問題的意志，真正體現了以人為本的課堂教學新理念。

四、利用數學實驗——突破疑難，積淀體驗

問題是數學的心臟，數學教學從某種意義上說就是解題教學。經常可以看到這樣的一幕：教師解題過程講得明明白白，板書示范清清楚楚，但學生還是迷迷糊糊，似懂非懂。為什么會這樣？問題還是出在自己身上。我們在教學時常常羅列若干解題的套路，以便學生“對號入座”與機械模仿；只講正確的證法，忽視岐路剖析，把解題的思維活動降到盡可能少的程度。畢達哥拉斯指出：“在數學的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么。”我們要充分暴露數學的思維過程，激發學生的思維活動，引導學生大膽嘗試，積極參與數學實驗，在“動態”實驗中，從多方位、多角度去聯想、去思考、去探索。實際上，有些數學問題，尤其是學業考試中常出現的一些動態幾何問題、圖形變換問題、操作性問題等，一經操作實驗，學生獲得體驗感悟勝抵教師千言萬語。

如在教《一元二次方程》時，教材中安排了一個問題2：要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應邀請多少個隊參賽？學生感覺困惑，尤其是中下學生。針對筆者所帶班級學生實際情況，筆者設計了一個握手實驗，讓同一個組的組員之間分別進行握手，握手人數第一次為2人，第二次為3人，第三次為4人，要求每兩個組員之間都要握手一次，組長負責記錄每個組員握手的次數及每次握手的總次數。通過活動，使學生建立了感性認識，在此基礎上，再讓學生自己歸納概括，逐漸感悟到參加握手的人數與握手的總次數的關系，符合學生的認知規律，完成從感性認識上升到理性認識的過程，從而為問題2的解決鋪平了道路。

再如在九年級數學復習課上有這樣一道題：如圖，有一邊長為5cm的正方形ABCD和等腰△PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，點B、C、Q、R在同一條直線l上，當C、Q兩點重合時，等腰△PQR以1cm/s的速度沿直線l按箭頭所示方向開始勻速運動，ts后正方形ABCD與等腰△PQR重合部分的面積為S cm2，請寫出S與t的函數關系式，并求出S的最大值。

此題是一個圖形運動問題，涉及到轉化思想、分類討論思想、函數思想、數形結合思想等，難度較大，尤其是重合部分的形狀存在多種情況，不同層次學生會有不同的理解。考慮到學生的差異，在教學時可組織學生進行實驗，讓學生簡易制作一個正方形和三角形紙片，按題目要求先進行實際操作，準確把握圖形運動變化的全過程，教師利用《幾何畫板》，再現實驗操作過程。引導學生理性分析，然后將各個時段的圖形分別畫出來，化“動”為“靜”，以“靜”制“動”，實現各個擊破。

教學應當給學生留下充分的時間和廣闊的思維空間。在上述案例中，教師屏棄例題教學傳統做法，寧愿多花時間，讓學生親自動手操作獲得深刻的感性認識，然后師生共同通過對實驗分析、概括、推理、判斷，使學生的認識提升到一種理性的高度，使嚴謹、抽象的數學充滿活力，使學生思維更開闊，提高了學生的分析問題和解決問題的能力。

五、利用數學實驗——互動交流，內化體驗

必須看到，隨著新課該的發展，傳統意義上的教師教與學生學，將不斷讓位于師生互教互學，彼此將形成真正的“學習共同體”。借助數學實驗活動，教師可以耐心地聆聽學生的發言，洞察他們的想法及由來，看到其合理性和局限，并提供相應的指導；還可以促進學生之間的互動溝通，面對各種不同的觀點，他們要學會理清、表達自己的見解，學會聆聽，理解、交流、接納、鑒賞、辯論、互助。通過師生、生生之間這種合作互動交流，學生可以看到問題的不同側面和解決的途徑，從而對知識產生新的洞察和興趣，進一步內化自己在知識、技能、情感、態度、價值觀方面的體驗，實現人的精神品格的提升。endprint

如在《用頻率估計概率》教學中，筆者先創設一個實際情境引出拋擲硬幣實驗，并以同桌兩人為一組分成20組做50次擲硬幣的實驗，要求：1. 一人負責擲硬幣（以舉手的姿勢拋硬幣）；2. 人負責記錄數據；3. 借助計算器計算正面朝上的頻率（正面朝上的次數和總次數的比）和反面朝上的頻率（反面朝上的次數和總次數的比），并填入表格。通過在與同桌合作過程中，達到小范圍的學生間的互動，初步建立隨機觀念。接著累計全班同學的試驗結果，分別計算試驗累計進行到50次、100次、150次、200次、……、1000次時正面朝上的頻率，并完成折線統計圖。在累計全班試驗結果的過程中，實現互動范圍的擴大，體會隨著試驗次數的逐漸增加，正面朝上的頻率變化幅度逐漸變小，差不多穩定在課本圖中的虛線（頻率為0.5）處。然后將所得數據上傳，同時從“網上鄰居”中找出其他班所做的試驗數據，看看剛才發現的規律是否仍成立。利用多媒體的教學手段將互動的范圍擴大到同一年級段的班與班之間，從中滲透收集數據的另一種方式。最后呈現歷史上數學家做成千上萬次拋擲硬幣試驗的結果，實現學生與數學家的互動交流。

教學應當倡導多個維度的互動交流。本案例中，教師創造性地利用教材，對課本中的實驗進行了細化處理，從互動范圍的擴大到互動對象的改變，不但讓學生體會數學研究的方法，體驗數學勞動的艱辛，也培養學生與人合作與人交流的品質及不畏艱辛的數學意志，這不正是新課標倡導的人文精神嗎？

六、利用數學實驗——實踐應用，升華體驗

運用數學知識解決實際問題，是數學教學的出發點和歸宿。當我們把生活中某一方面問題進行提煉與加工，上升為數學問題去研究的時候，我們所關注的僅僅是其數學方面的因素。當我們對這個數學問題認識清楚以后，又必須使其回歸生活，在解決實際問題的過程中，綜合運用所學過的各方面的知識與能力，進一步發展與深化對這一問題的認識，使我們的體驗得到升華。實際上，在新教材的許多地方，如章首語、每章后面的應用舉例、穿插在章節其中的閱讀材料等等，都提供了一些可探究的實驗內容，我們要創造性地使用教材挖掘數學實驗，對教學內容進行整合、重組、補充、加工，努力創設一種數學實驗的環境，把數學引向生活，讓學生體會感悟本真的數學。

如在數學活動課《測量旗桿的高度》教學時，我準備好測量工具：三角板、直尺、皮尺、1米長的木棒、改造后的測角儀，甚至還有鏡子等許多物件，將全班同學分成八大組，測量目標自擬，要求：1. 測量方法簡便易操作；2. 測量工具和方式自定；3. 每組設計一個實驗報告；4. 小組代表介紹本組的測量方案、過程和結果。在各小組明晰任務后將學生帶出教室開展實踐。在實驗中，學生拉著皮尺，拄著木竿，興致勃勃；而筆者則在一邊觀察，時不時參與學生討論幫助學生及時調節修正，悠然自得。實驗結果令人興奮，學生采用的方法豐富多樣，甚至出現了筆者從未考慮過的，可以看出，他們的聰明才智得到了充分的發揮。

教學應當讓生活充實課堂。在本案例中，教師把學生帶出教室進行實地測量，不僅鍛煉了學生各方面能力，還讓學生深深體會到數學知識在實際應用中并不是孤立的，它總是與其他學科的知識結合在一起成為解決某一問題的手段，提高了學生學習數學的興趣。教師要善于挖掘數學知識的生活內涵，讓數學更多地聯系實際、貼近生活，達到生活材料數字化，使學生獲得更加豐富的體驗。

研究表明，一個人的知識有80%是親身體驗得到的。古詩有云：“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”。筆者在想，是否有一天，學校會建立一個數學實驗室，學生手頭會有一本《數學實驗活動手冊》，學生在學習數學時，可以結合課堂教學內容，及時開展一些實驗活動；甚至可以利用課余時間，根據《手冊》的要求，深入社會進行調查，嘗試創作等實踐活動，豐富學生對數學的體驗，對學習的體驗，對生活的體驗。期盼這一天的盡快到來。

參考文獻：

[1] 呂世虎，石永生.初中數學新課程教學法[M].北京：首都師范大學出版社，2010.

[2] 錢云祥，張 鋒.初中數學課堂教學設計透視與導引[M].北京：世界圖書出版公司，2010.

（作者單位：浙江省臺州市路橋區蓬街鎮中學 318000）endprint