準靜態問題的力的三角形判斷法

田竣仁

摘 要：在靜力學中，對于一個處于相對靜態平衡的物體它會受到多重力的作用。當我們遇到此類問題時，我們往往想通過平衡方程來做定量分析解決問題是比較困難的，然而利用三角形的圖解來對這類問題作分析就會變得容易，因為其更加全面，透徹，直觀。本文介紹了高中物理靜態力學的基礎知識，闡述了如何運用力的三角形方法來解答對應類型的題目，并給出了相關解題技巧。

關鍵詞：靜態力學 三角圖解 判斷法

一、高中物理靜態力學基礎知識

1.矢量三角形

是指任意兩個矢量（包括且不僅限于力學范圍）合成，其合力的作法為把第一個矢量的終點移到第二個矢量的起點，合力的方向沿著第一個矢量的起點到第二個的矢量終點。[1]

2.摩擦角

當存在正壓力時，支持力與正壓力之間的角度我們稱為摩擦角，也可以理解成約束力方向與約束面成的角度。

二、靜態力三角形判斷法

1.原理

當三力平衡構成一個閉合三角形時，這種閉合的三角形可能有不同的表現形式，再由一簇力對這三角形的邊角產生不同的影響，那么我們就可以直觀的觀察到力的變化情況。[2]

2.三類常見的動態平衡狀態

①已知某力的大小及方向，且知第二個力的方向，根據上述已知條件判斷兩個力的大小變化關系。

②已知某力的大小及方向，且知第二個力的大小，判斷未知的第三個力的大小變化關系。[3]

③已知某力的大小及方向，也知道另二力的變化情況，判斷二力的大小變化關系。

三、常見解題技巧與例題分析

1.類型一

例1如圖1-1所示，在豎直桿拉力的作用下，整個裝置保持力的相對平衡狀態。若C點往左邊緩慢移動，桿豎直狀態不變且處于相對平衡狀態，在C點移動前后繩子整體承受的拉力和桿AB所受的壓力的變化情況為，下列符合實際情況的是（A）

A.均變小 B.均變大 C. 變大，變小 D. 變小，變大

分析：當繩子在不同角度壓住桿子的時候，我們設某個情況下繩達到桿頂端的結點A時，存在繩子拉力T，重物存在一個相對平衡狀態，此時繩子的拉力F（F=G）和桿的支持力處于平衡的狀態。在這三力中，繩子保持水平拉力不變，桿保持支持力方向不變，那么如何確定該力的大小呢？繩拉力大小和方向未知，但是可以用三條有向線段來做一個力的三角形，如下圖表示。

如圖1-2，以O點為起點，力 F的有向線段可以先確定出來作為①，從①的一頭端點作圖可確定另一個力的方向②，該線的位置是所有可能力的方向的作用線，然后為保證作出一個封閉的力的三角形，顯然應再從射線②的任意一點上向O點做有向線段，這一有向線段便是③，即未確定的力矢量。根據上面已經作出的力的三角形，結合題目具體情況，我們作出的力矢量③是動態變化的。從1-2中可得，當繩子方向呈水平時，它的拉力呈減小變化，通過力的三角形分析得出隨著水平力減小，桿的壓力也隨之減小。同時，可以很輕易的看出結點對桿的壓力和桿對結點的支持力互為作用力與反作用力，所以本題的答案為A。

2.類型二

例2如圖1-3，對于“驗證力的平行四邊形定則”的實驗中，兩只彈簧秤系上橡皮互拉至一個位置O，此時彈簧成的夾角小于90°。現將一個彈簧的保持一個指定的數值，A彈簧，然后移動A使兩彈簧的角度減小，O的位置不改變，再調整B彈簧的拉力和∠FOB的大小，對于以下的答案中可行的是（ABC）

A.為使∠FOB增大，增大B彈簧的拉力

B. 為使∠FOB不變，增大B彈簧的拉力

C. 為使∠FOB減小，增大B彈簧的拉力

D. 為使∠FOB增大，保持B彈簧的拉力不變

分析：在本題中結點O處于相對平衡，其中一個橡皮條的拉力F大小和方向確定，另一個力彈簧A的拉力大小已經確定，但是方向處于變化情況，則我們必須根據力的平行四邊形定則確定第三個力彈簧B拉力的大小和方向變化情況。

如圖1-4，O為起點，做F力有向線段①，以F力的箭頭為圓心，以F力的線段①為半徑作圓，該圓的每條矢徑②均為力F，矢量，由圓周上各點指向O便是B彈簧的拉力有向線段③，這樣描繪出的圖形便是三力結合的三角形的集合圖，如圖來看，如果在最初狀態來看角減小，③變民，B彈簧的拉力增大，但角可能減小，不變或增大，這三力依次形成，，這幾種情形，所以此題的正確答案為ABC .

3.類型三

例3如圖1-5，用兩根繩子掛著某一物體，重力為G。保持其中一根繩水平，然后將兩繩同時順時針緩慢的旋轉90°，保持兩根繩子交叉角度不變，且懸掛著的物體均保持靜止，若兩根的繩子拉力分別為，如圖所示，則在旋轉的過程中的，變化情況為（BCD），

A. 先減小后增大 B. 先增大后減小

C. 逐漸減小 D. 最終變為零

分析：如圖1-6，做點O，重力G用有向線段①示出，兩個拉力用有向線段②③示出，它們和①形成一個力的直角三角形，以表示。之后兩繩的拉力隨繩子同時朝相同方向轉90°，而兩根繩子夾角不變，在90°之內，與兩繩各位置相對應的三力關系如圖中這個力的三角形雖然在隨時隨著旋轉角度變換，但是可以確定他們有一公共邊即有向線段①，而相同，這時候我們作一圓，可以外接該三角形。無論什么角度，有向線段①始終為此圓的一條弦，是該弦對應的弧上的圓周角，相同弧長對應的圓心角相等。開始旋轉之前力三角形為直角三角形，則此時的向線段③長度始終保持該圓的直徑不變。.

從圖1-6力的三角形對應的來看，兩繩的拉力， 的變化情況如下：有向線段②分別從弦長增加至直徑弦變大后變小，旋轉時為90°，剛開始有向線段③處于直徑的位置，這個時候長度最大，之后持續減小，旋轉到90°時大小減為零。所以是先增大后減小；則一直減小直至零。正確答案為選項BCD.

結語

本篇文章是通過對力的三角形靜態力學的判斷方法來進行分析總結的，并且還給出了相關解題技巧。高中物理是理科的基礎學科。所以，對于我們來說，我們不僅要學會解題，也要學會把物理相關的知識運用到實際生活，學會自己去鉆研。

參考文獻

[1]趙曉丹. 高中物理力矢量建構的研究[D].山東師范大學，2015.

[2]歐陽志輝. 高中物理《力的合成》教學設計[J]. 中學生數理化（學研版），2014，（06）：2. [2017-09-28].

[3]賴國弘. 新課程下高中物理“力的分解”教學要點剖析[J]. 新課程學習（下），2011，（03）：138-139. [2017-09-28].endprint