高中數學探究性學習的認識與實踐

陳雄飛

摘 要：新課程改革倡導在教師的啟發引導下，學生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養學生搜集并處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力.

關鍵詞：新課程改革；探究性學習；認識；實踐

在數學教學過程中，教師應該如何發揮學生的主體作用，引導學生應用知識開展自主探究，進一步培養學生的探究精神，發展學生的創新應用能力呢？

一、對高中數學探究課的認識

數學探究性教學中，教師并不僅僅是將結論直接告訴學生，而要學生通過各種不同的探究活動自己找到結論，在參與中發現數學知識的形成過程，并建立對數學知識的新認識，進一步培養數學探究意識，從多個角度深入地理解數學知識，從而在面對實際問題的時候，更容易激活相關數學知識，并靈活地運用數學知識解決一些實際問題.

數學探究性學習，其基本特點是開放性，激發學生的各種思維，如發散性思維、求異思維，進一步培養學生數學思維的開放性，更新數學觀念.

二、對高中數學探究性學習的實踐

在對高中數學探究性學習有了一定的認識后，我逐步在課堂中有計劃地進行探究教學.

1.在新授課教學中，從知識發生的過程開始設計問題，開展探究性學習

數學概念包括數學定義定理、性質結論、公式法則等，是解決一些數學問題的起點，從知識產生的過程設計問題，更加突出概念的形成過程，是進一步開展探究性學習的廣闊領域.

（1）在導入新知識中設計情景問題，讓學生有目的地探索

在創設基礎問題時，教師應注重創設相關情景，觸及學生的情感、意志領域，并有意識地把學生引入一種最佳心理狀態，進一步引發學生的共鳴.

（2）在公式的探索中，多設計一些問題，引導學生大膽猜想，層層深入，體會探索的快樂

牛頓就曾說過：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現.”猜想是創造性思維的源泉，利用直覺思維對所研究的問題進行概括，提出大膽猜想，然后加以論證，是求解數學問題的一條有效途徑.

在講多面體歐拉公式時，列舉了一些生活中的多面體，讓學生想象，這些多面體若是用橡膠做的，不斷充氣后會變成什么形狀，學生展開充分想象并討論，從而引入簡單多面體的定義.

由學生對上述圖形作出判斷后，集體觀察圖形的特點，分組探究簡單多面體的頂點數V、面數F和棱數E的值，學生類比發現簡單多面體都有V+F-E=2這樣的關系式。我首先肯定學生的結論，然后指出這就是有名的歐拉公式，看來我們每一個人都可以成為數學家.在寬松的氛圍中給學生介紹數學家歐拉，并留下作業，學生自己查閱有關歐拉的生平，接著提出問題，如何證明歐拉公式呢？為下節課做了鋪墊.

2.在習題課的教學中，注重發散思維，體驗探索的樂趣

（1）進行變式創新訓練

變式創新訓練是培養學生創新意識和創造能力十分重要的方式，如我們在排列與組合的教學中，在記數時常發生重算或漏算等現象，為此就可以進行變式創新訓練.

例（1）將6本不同的書平均分成三堆，每堆兩本，有多少種不同的分法？

（2）將6本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人兩本，有多少種不同的分法？

（3）將6本不同的書分成三堆，一堆四本，一堆一本，一堆一本，有多少種不同的分法？

（4）將6本不同的書分給甲、乙、丙三人，一人四本，一人一本，一人一本，有多少種不同的分法？

教學中，我們可以先給出錯誤解答：

（1）從6本書中取出2本，有C26取法，在從剩下的4本書中取出2本，有C26=15種取法，最后剩下的2本算做一堆，有C22種取法，根據乘法原理，有C26C26C22=90種不同的分法.（2）再將這三堆書分給甲、乙、丙三個人，即A33，共有90A33=540種不同分法.（3）有C46C12C11=30種不同的分法.（4）有30A33=180種不同的分法，進一步引導學生展開討論，發現問題，并說明理由.

學生經過談論，有認為對的，也有認為錯的，這時教師不失時機地讓學生說出錯和對的理由，通過比較就能發現問題，教師邊講解正確做法邊對比（1）與（2）、（3）與（4），在對比中理解平均分堆問題.

（2）在反思教學中設計再發現

生活中，很多問題在解決過程中可能并不如意，但卻是再發現的源泉，數學問題的解決也不例外.教師應根據已知方法的特點，因題制宜地設計再發現，引導學生養成探究反思的良好習慣.

3.在單元復習中，創設實際背景，進行探究性學習

大家知道，運用數學知識解決相關實際問題是數學學習的落腳點，教師可以根據實際教學要求，結合當前熱點，設計實際問題開展探究性學習.

在教完概率一章后，我設計了一節知識應用開放課，關于摸獎問題，課堂談論的氣氛十分活躍，學生踴躍發表自己的見解，爭執得不可開交時，我不失時機地啟發，請根據所學知識支持你的觀點，不一會兒，同學們就計算出結果.

提出問題，商家和顧客是否站在貿易的公平線上？這時學生已經知道這個問題的答案.我因勢利導，要理智對待摸獎，天下沒有掉餡餅的事，別因貪圖小便宜而吃虧上當.最后我布置了一道研究性課題：請調查你看到或聽到的有關博彩的活動，并運用所學知識談談你對這些活動的看法，寫成小論文上交.這樣的教學，學生既感到輕松有趣，又增長了見識，教學效果極佳.

通過探究性學習的教學嘗試，我們認識到課堂是一個大舞臺，只要你愿意付出，愿意嘗試，就會收到滿意的效果.當教師把教學看成是數學思維的過程教學，使學生個體形成具有創新意識的知識主體，就能更好地把數學知識傳授給學生，并能更好地使其自如地施展才華.

編輯 高 瓊