以“解決問(wèn)題”為載體提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

◇吳曉強(qiáng)

數(shù)學(xué)既是一種工具，也是一種思維。數(shù)學(xué)教學(xué)一個(gè)非常重要的方面，是對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維能力的培養(yǎng)。學(xué)生思維能力的發(fā)展需要有一個(gè)長(zhǎng)期的培養(yǎng)和訓(xùn)練過(guò)程。數(shù)學(xué)教學(xué)的思維訓(xùn)練，是根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容在教學(xué)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)的。事實(shí)上，學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)與數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)是同步進(jìn)行的，數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的產(chǎn)物。在教學(xué)的每一步，不考慮學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的水平、思維的發(fā)展、概念的形成和掌握的質(zhì)量，就不能進(jìn)行有效的教學(xué)。教師應(yīng)確立數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)就是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)教學(xué)的觀念,提高培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的自覺(jué)性，使學(xué)生不拘泥于現(xiàn)成的結(jié)論，善于應(yīng)變，大膽設(shè)想，敢于創(chuàng)新，幫助學(xué)生克服思維上的盲目性和單一性。下面我結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談一談這方面的做法。

一、一題多解

一題多解是指對(duì)同一問(wèn)題，由于思維的起點(diǎn)不同，分析的角度不同，會(huì)有多種解法。這類(lèi)練習(xí)不但能溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，使學(xué)生在積極的、多角度的思維活動(dòng)中培養(yǎng)其創(chuàng)新意識(shí)。

如，小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí)題：甲、乙兩車(chē)同時(shí)從東、西兩地出發(fā)，相對(duì)而行。兩車(chē)相遇時(shí)，甲車(chē)和乙車(chē)所行路程的比是3：2，已知甲車(chē)每小時(shí)行45千米，乙車(chē)行完全程要4小時(shí)，求東、西兩地相距多少千米？

在指導(dǎo)學(xué)生解答這道題時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生不拘于一種解題思路和方法，大膽聯(lián)想，以題目的各個(gè)條件為出發(fā)點(diǎn)，探求解題的多種途徑。學(xué)生在老師的鼓勵(lì)下，發(fā)現(xiàn)了多種方法。現(xiàn)將他們得到的幾種方法摘錄如下。

解法一：

根據(jù)“兩車(chē)相遇時(shí)甲車(chē)和乙車(chē)所行路程的比是3：2”可知，相遇時(shí)乙車(chē)行了全程的所以兩車(chē)的相遇時(shí)間是時(shí)），由此得出相遇甲車(chē)所行的路程是45×1.6=72（千米），進(jìn)而用（千米）求出全程。

解法二：

根據(jù)“兩車(chē)相遇時(shí)甲車(chē)與乙車(chē)所行路程的比是3：2”可知，甲、乙兩車(chē)的速度比也是3：2，因此可以先求出乙車(chē)每小時(shí)行全程的幾分之幾然后求出全程，算式是米）。

解法三：

在解法二的基礎(chǔ)上，仍然找出甲、乙兩車(chē)的速度比是3：2，然后求出乙車(chē)的速度：45÷3×2=30（千米/小時(shí)）或（千米/小時(shí)），再求出全程，算式為：30×4=120（千米）。

解法四：

根據(jù)“甲車(chē)與乙車(chē)的速度比3：2”可知，行完相同的路程，甲車(chē)和乙車(chē)所需的時(shí)間的比是3：2（路程一定，速度與時(shí)間成反比例關(guān)系），然后求出

通過(guò)對(duì)這樣一些題目的創(chuàng)造性研究和分析，可以使學(xué)生明白，解答一道題，可以用不同的思路，有時(shí)即使在同一種思路下，也可以通過(guò)不同的途徑來(lái)解決。這樣既使學(xué)生溝通了各數(shù)學(xué)知點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，融會(huì)貫通了所學(xué)知識(shí)，又開(kāi)拓了他們的視野，培養(yǎng)和訓(xùn)練了良好的創(chuàng)造性思維的品質(zhì)。

二、一題多變

即改變應(yīng)用題的某個(gè)條件或問(wèn)題，甚至小到一個(gè)單位名稱，重新構(gòu)建一個(gè)新的應(yīng)用題。訓(xùn)練此類(lèi)形式，學(xué)生思維隨機(jī)應(yīng)變，不受局限，觸類(lèi)旁通，學(xué)生靈活轉(zhuǎn)換的能力越強(qiáng)，產(chǎn)生獨(dú)創(chuàng)性設(shè)想的可能性就越大。如：“一根電線長(zhǎng)20米，

度。例如，四則運(yùn)算之間是有其內(nèi)在聯(lián)系的，減法是加法的逆運(yùn)算，除法是乘法的逆運(yùn)算，加與乘之間則是轉(zhuǎn)換的關(guān)系。當(dāng)加數(shù)相同時(shí)，加法轉(zhuǎn)換成乘法，所有的乘法都可以轉(zhuǎn)換成加法。加減、乘除、加乘之間都有內(nèi)在的聯(lián)系。在教學(xué)中，我們還經(jīng)常發(fā)現(xiàn)一部分學(xué)生只習(xí)慣于順向思維，而不習(xí)慣于逆向思維。在應(yīng)用題教學(xué)中，在引導(dǎo)學(xué)生分析題意時(shí)，一方面可以從問(wèn)題入手，推導(dǎo)出解題的思路；另一方面也可以從條件入手，一步一步歸納出解題的方法。

通過(guò)這樣的題型練習(xí)，既防止了片面、孤立、靜止地看問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)一步掌握，從中進(jìn)一步理解與掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，可以使學(xué)生逐漸克服思維定式的束縛，開(kāi)拓思路，靈活思維的轉(zhuǎn)換能力。

三、一題多思

這種“思考”不是一般的想，而是指學(xué)生在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行的更為深刻、周到的思辨活動(dòng)。

例如：“把一塊棱長(zhǎng)6分米的正方體木塊切削成一個(gè)最大的圓柱體，應(yīng)削去多少立方分米的木料？”這是一個(gè)生活中的問(wèn)題，先讓學(xué)生畫(huà)草圖，獨(dú)立思考，通過(guò)嘗試猜測(cè)，得出正方形的邊長(zhǎng)就是圓柱體底面直徑和高。通過(guò)畫(huà)圖學(xué)生發(fā)現(xiàn)，用正方體的體積減去圓柱體的體積，就是應(yīng)削去的體積，得出346.449（立方分米）。其中有一個(gè)學(xué)生站起來(lái)說(shuō)，他的解法不一樣：“用正方體的體積乘78.5%，就得到最大的圓柱體的體積，再用正方體的體積減去圓柱體的體積便是應(yīng)削去的體積。”我給予表?yè)P(yáng)的同時(shí)問(wèn)：“78.5% 是怎么來(lái)的？”他說(shuō)：“用 3.14×并且是一個(gè)不變的比率，以前在正方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，也有這樣的規(guī)律。”他接著補(bǔ)充一句：“也可以直接用正方體的體積乘（1-78.5%），就可得出結(jié)果。”我追問(wèn)：“如果正方體的棱長(zhǎng)是10厘米、8厘米、5厘米……還有這樣的關(guān)系嗎？”學(xué)生動(dòng)手計(jì)算驗(yàn)證，紛紛舉手說(shuō)：“仍是（1-78.5%）。

思維的狹窄性表現(xiàn)在只知其一，不知其二，稍有變化，就不知所云。反復(fù)進(jìn)行一題多問(wèn)、一題多解、一題多變、一題多思、一題多答、一題多想的訓(xùn)練，是幫助學(xué)生克服思維狹窄性的有效辦法。可通過(guò)討論，啟迪學(xué)生的思維，開(kāi)拓解題思路，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生通過(guò)多次訓(xùn)練，既增長(zhǎng)了知識(shí)，又培養(yǎng)了思維能力。教師在教學(xué)過(guò)程中，不能只重視計(jì)算結(jié)果，要針對(duì)教學(xué)的重難點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)有層次、有坡度、要求明確、題型多變的練習(xí)題。要讓學(xué)生通過(guò)訓(xùn)練，不斷探索解題的捷徑，使思維的廣闊性得到不斷發(fā)展。要通過(guò)多次的漸進(jìn)式的拓展訓(xùn)練，使學(xué)生走進(jìn)廣闊思維的佳境。