以“解決問題”為載體提升學生的數學思維能力

◇吳曉強

數學既是一種工具，也是一種思維。數學教學一個非常重要的方面，是對學生進行思維能力的培養。學生思維能力的發展需要有一個長期的培養和訓練過程。數學教學的思維訓練，是根據學生的思維特點，結合教學內容在教學過程中實現的。事實上，學生數學思維能力的培養與數學知識教學是同步進行的，數學知識是數學思維活動的產物。在教學的每一步，不考慮學生數學思維活動的水平、思維的發展、概念的形成和掌握的質量，就不能進行有效的教學。教師應確立數學知識教學就是數學思維活動教學的觀念,提高培養學生數學思維能力的自覺性，使學生不拘泥于現成的結論，善于應變，大膽設想，敢于創新，幫助學生克服思維上的盲目性和單一性。下面我結合自己的教學實踐談一談這方面的做法。

一、一題多解

一題多解是指對同一問題，由于思維的起點不同，分析的角度不同，會有多種解法。這類練習不但能溝通知識間的內在聯系，而且可以培養學生的發散性思維，使學生在積極的、多角度的思維活動中培養其創新意識。

如，小學六年級數學練習題：甲、乙兩車同時從東、西兩地出發，相對而行。兩車相遇時，甲車和乙車所行路程的比是3：2，已知甲車每小時行45千米，乙車行完全程要4小時，求東、西兩地相距多少千米？

在指導學生解答這道題時，我引導學生不拘于一種解題思路和方法，大膽聯想，以題目的各個條件為出發點，探求解題的多種途徑。學生在老師的鼓勵下，發現了多種方法。現將他們得到的幾種方法摘錄如下。

解法一：

根據“兩車相遇時甲車和乙車所行路程的比是3：2”可知，相遇時乙車行了全程的所以兩車的相遇時間是時），由此得出相遇甲車所行的路程是45×1.6=72（千米），進而用（千米）求出全程。

解法二：

根據“兩車相遇時甲車與乙車所行路程的比是3：2”可知，甲、乙兩車的速度比也是3：2，因此可以先求出乙車每小時行全程的幾分之幾然后求出全程，算式是米）。

解法三：

在解法二的基礎上，仍然找出甲、乙兩車的速度比是3：2，然后求出乙車的速度：45÷3×2=30（千米/小時）或（千米/小時），再求出全程，算式為：30×4=120（千米）。

解法四：

根據“甲車與乙車的速度比3：2”可知，行完相同的路程，甲車和乙車所需的時間的比是3：2（路程一定，速度與時間成反比例關系），然后求出

通過對這樣一些題目的創造性研究和分析，可以使學生明白，解答一道題，可以用不同的思路，有時即使在同一種思路下，也可以通過不同的途徑來解決。這樣既使學生溝通了各數學知點的內在聯系，融會貫通了所學知識，又開拓了他們的視野，培養和訓練了良好的創造性思維的品質。

二、一題多變

即改變應用題的某個條件或問題，甚至小到一個單位名稱，重新構建一個新的應用題。訓練此類形式，學生思維隨機應變，不受局限，觸類旁通，學生靈活轉換的能力越強，產生獨創性設想的可能性就越大。如：“一根電線長20米，

度。例如，四則運算之間是有其內在聯系的，減法是加法的逆運算，除法是乘法的逆運算，加與乘之間則是轉換的關系。當加數相同時，加法轉換成乘法，所有的乘法都可以轉換成加法。加減、乘除、加乘之間都有內在的聯系。在教學中，我們還經常發現一部分學生只習慣于順向思維，而不習慣于逆向思維。在應用題教學中，在引導學生分析題意時，一方面可以從問題入手，推導出解題的思路；另一方面也可以從條件入手，一步一步歸納出解題的方法。

通過這樣的題型練習，既防止了片面、孤立、靜止地看問題，使學生對所學知識進一步掌握，從中進一步理解與掌握了數學知識之間的內在聯系，可以使學生逐漸克服思維定式的束縛，開拓思路，靈活思維的轉換能力。

三、一題多思

這種“思考”不是一般的想，而是指學生在教師的引導下進行的更為深刻、周到的思辨活動。

例如：“把一塊棱長6分米的正方體木塊切削成一個最大的圓柱體，應削去多少立方分米的木料？”這是一個生活中的問題，先讓學生畫草圖，獨立思考，通過嘗試猜測，得出正方形的邊長就是圓柱體底面直徑和高。通過畫圖學生發現，用正方體的體積減去圓柱體的體積，就是應削去的體積，得出346.449（立方分米）。其中有一個學生站起來說，他的解法不一樣：“用正方體的體積乘78.5%，就得到最大的圓柱體的體積，再用正方體的體積減去圓柱體的體積便是應削去的體積。”我給予表揚的同時問：“78.5% 是怎么來的？”他說：“用 3.14×并且是一個不變的比率，以前在正方形里畫一個最大的圓，也有這樣的規律。”他接著補充一句：“也可以直接用正方體的體積乘（1-78.5%），就可得出結果。”我追問：“如果正方體的棱長是10厘米、8厘米、5厘米……還有這樣的關系嗎？”學生動手計算驗證，紛紛舉手說：“仍是（1-78.5%）。

思維的狹窄性表現在只知其一，不知其二，稍有變化，就不知所云。反復進行一題多問、一題多解、一題多變、一題多思、一題多答、一題多想的訓練，是幫助學生克服思維狹窄性的有效辦法。可通過討論，啟迪學生的思維，開拓解題思路，在此基礎上讓學生通過多次訓練，既增長了知識，又培養了思維能力。教師在教學過程中，不能只重視計算結果，要針對教學的重難點，精心設計有層次、有坡度、要求明確、題型多變的練習題。要讓學生通過訓練，不斷探索解題的捷徑，使思維的廣闊性得到不斷發展。要通過多次的漸進式的拓展訓練，使學生走進廣闊思維的佳境。