號準數學的“脈”

摘 要：中醫學講究“號脈”，在查診過程中尋找病因，數學也具有其獨特的知識脈絡，它是對現實背景的概括與提煉。教學中，教師應從把握學生認知的起點、探尋學生認知的發展區、扣準學生認知的延續性等方面，使學生在獲取知識的同時，感受數學的魅力與價值。

關鍵詞：認知；起點；最近發展區；延續性

我國的中醫學講究“號脈”，在“望、聞、問、切”中尋找病因。脈，即脈絡，數學也具有其獨特的知識脈絡，它是對現實背景的概括與提煉。課堂上，每學一個知識，教師都會設計巧妙的引入、恰當的展開、合理的運用等多個環節，學生也隨之經歷認知的發生、發展與延續的過程。在小學數學課堂中，怎樣才能讓學生在獲取知識的同時認知也得到適當發展呢？

一、 找準學生認知的起點，還原數學本真

建構主義理論認為：知識并不能簡單地由教師傳授給學生，而應由每個學生依據已有的知識和經驗主動地加以建構，這樣才能獲得牢固的知識。教學中，教師應找準學生認知的內在起點，通過激活生活原型、鏈接數學史料的形式，為學生認知的發生提供土壤。

1. 激活生活原型

案例一：蘇教版四年級上冊《運算律》練習課的部分設計

（出示信封：3張100元、5張10元和4張1元的人民幣）

師：老師想從這354元中借走95元，你準備怎么辦？

生1：354元中沒有95元零錢，不能借！

生2：可以借，只要先給老師100元，再讓老師還回5元就行了！

師：如果這樣做，354元還剩下多少元呢？

生：259元。原來有354元，借給老師95元時，先拿出100元，就是254元；多借給老師5元，再還回5元，就是259元。

師：在生活中，我們把這種方法叫做“多借要扣”。你能用“多借要扣”的方法來解決354-95這個問題嗎？

數學來源于生活，把學生認知發生與生活原型相聯系，讓學生在數學學習和生活實踐的不斷交互中獲取解決問題的直接經驗，讓數學研究得以展開。

2. 鏈接數學史料

案例二：蘇教版五年級上冊《認識負數》導入設計

出示：水果市場蘋果運進2噸，香蕉運出2噸。

師：從圖中你知道了什么？

呈現記錄單：蘋果2t，香蕉2t

師：看了記錄單，你有什么想說？

生：記錄單不能清楚地表示運進和運出的情況。

師：請你把兩種情況區分開來！

生1：+2t，-2t。（符號）

生2：運進2t，運出2t。（文字）

師：早在2000多年前，我國古代數學家劉徽就在《九章算術》中記載了當時人們“糧食入倉為正，出倉為負；收入的錢為正，付出的錢為負”的思想。

數學史的發展過程和數學家的思維過程，有很強的示范性和啟迪性。鏈接數學史料，將隱性的數學文化轉化為顯性的數學活動，讓學生像數學家那樣經歷數學思維的過程，還原數學最本真的魅力。

二、 號準學生認知的“最近發展區”，演繹數學生成

前蘇聯著名心理學家維果茨基的“最近發展區理論”認為學生的發展有兩種水平：一種是學生的現有水平，另一種是學生可能的發展水平，兩者之間的差異就是“最近發展區”。教學中，教師應著眼于學生認知的“最近發展區”，把握新舊知識的連續性和沖突性，促進學生思維的發展。

1. 連續性知識

兒童認知發展是一種既有階段性、又有連續性的發展過程。從連續性知識入手，把握學生認知的“最近發展區”，將兩位數乘一位數的計算方法正向遷移到三位數乘一位數的計算，讓學生經歷認知發展的過程，給予學生學法的指導，為后續學習打下基礎。

2. 沖突性知識

案例三：蘇教版二年級下冊《認識分米和毫米》分米、毫米銜接部分的設計

師：通過探索，我們知道數學書的長大約是2分米多、寬大約是1分米多。如果老師要用尺子來測量數學書的厚度。你能量一量嗎？

師：誰來說一說數學書的厚度是多少？

生：1厘米。

師：看來，用我們學過的米、分米、厘米來描述數學書的厚度比較困難，因為它還不到1厘米，我們需要用一個更小的長度——毫米。

認知沖突是已有的知識和經驗與新知識之間存在某種差距而導致的認知失衡，讓學生在“平衡—不平衡—新的平衡”的認知發展過程中，再次演繹數學之美。

三、 扣準數學認知的延續性，拓展數學空間

數學是內容豐富而又精深的學科，小學數學課本的知識容量是有限的，但傳遞給學生的數學思想方法是無限的。教學中，教師應注重數學認知的延續性，使學生從“學會”向“會學”發展。

1. 探究內容的延伸性。

案例四：蘇教版三年級上冊《整百數乘一位數的口算》延伸設計

4×6= 40×6= 400×6= 4000×6= 40000×6=

師：你害怕嗎？想用哪句口訣？

生：四六二十四。

師：對了嗎？你準備怎么辦？

師：像這樣的算式你寫得完嗎？我們可以給它加上省略號！

知識的延伸與拓展是一節課的點睛之筆，是激發興趣，培養學生邏輯思維能力、創新能力、實踐能力等的關鍵所在。合理選擇延伸性知識，能幫助學生掌握一類數學問題的解決方法，達到觸類旁通、舉一反三的效果。

2. 數學認知的矛盾性

案例五：蘇教版三年級下冊《面積的認識》的課尾設計

師：下面我們來做個游戲，游戲規則是這樣的：老師有幾張長方形紙，請大家用數方格的方法數一數它的面積有多大。女同學數的時候，男同學閉上眼睛。男同學數的時候，女同學閉上眼睛。方格數好后記在腦子里，不要說出來。比一比，誰看到的長方形大？

師：請匯報一下你看到的長方形里有多少個小方格？

女生：我們數的長方形里有8個小方格。

男生：我們數的長方形里有18個小方格。

師：哪個長方形的面積大？

生：男同學看到的長方形面積大。

師：真的嗎？

生：一樣大！

師：為什么你們數的小方格個數不一樣，而它們的面積卻是一樣大的呢？

生：因為小方格的大小不一樣。

師：對，我們要用同樣大小的小方格去度量長方形，這樣才能比較出它的大小，也就是要有一個標準，這個標準就是我們下節課要學習的內容——《面積單位》。

眾所周知，小學數學知識具有很強的系統性。在課堂教學中，教師若能從數學認知的起點、數學認知的“最近發展區”、數學認知的延續性入手，讓學生一次次地經歷認知的發生、發展與延續的過程，學生定能從“學習者”向“探究者”轉變，真正由“學會”走向“會學”。

作者簡介：

林曉，現就職于江蘇省無錫市新區旺莊實驗小學。endprint