幾何畫板在中學數學教學中的應用研究

摘 要：當前，信息技術與數學教學的結合研究已經成為中學數學教學中的熱點，幾何畫板可以有效地反映圖形運動變化、數形規律、情景創造，提高學生的數學興趣并可直觀地呈現數學教學中的相關難題，實現最好的數學教學效果，其可以為教師與學生的良好配合和中學數學的研究性拓展提供極大的便利，為中學數學的教學水平的提升提供極大的幫助與支持。

關鍵詞：幾何畫板；中學數學；應用研究

一、 幾何畫板軟件簡介

幾何畫板是美國key curriculum press公司研制的優秀教育軟件，是一種通用的數學、物理教學環境，可為使用者提供豐富而方便的功能創造，實現針對具體教學環境的相應教學課件的制作。軟件還提供充分的手段幫助用戶實現其教學目的。幾何畫板特別適合于幾何以及物理學科的CAI課件的制作，其通過點、線、面、體等基本元素進行變換和構造，同時實現動畫、跟蹤等綜合用途，其最大特點是制作具備“動態化”的教學課件，教師可以根據講解需要實時變換圖形上任何位置的基本元素而保證事先的預設圖形和最終效果不發生變化。同時，幾何畫板還具有高效、方便的使用特性，經過簡單的命令式操作便可完成對幾何畫板的操作，以實現特定的教學課件的準確呈現。

幾何畫板的使用給中學數學的課堂教學帶來了較多的樂趣和參與性，很大程度上改變了傳統觀念下教師講授、學生被動式學習的陳舊格局，凸顯了主動學習和趣味化學習的訴求。

二、 幾何畫板的應用研究

（一） 實現精確的點、線關系的演示

幾何畫板的基礎功能便是通過對點、線、面之間相互關系的變化與匹配完成精確的幾何圖形的繪制，由于中學數學的實際要求尚不很難，點、線關系較為簡單，利用幾何畫板可以精確且動態地為學生演示點、線之間的關系，明確點動成線、線動成面的基本數學原理。并且幾何畫板可以動態化地實現“追蹤”并顯示對象的軌跡，可以更加直觀地聯結數與形，方便中學數學教學中對數形結合思想的應用。

（二） 繪制精確的幾何圖形

傳統的幾何學教學中使用的黑板和粉筆都是靜態的，教師往往只是給出有限的重要定理和解題規律并利用一個或少量幾個圖形完成對定理的闡述，比如對三角形內角和以及不同三角形之間的區別與聯系或者綜合應用方面的問題，傳統的講授只能依次畫圖進行對照講解，圖形之間缺乏準確而又生動的動態化聯系，因而中學生在這一過程中缺乏對幾何圖形變換的準確理解，沒有實現由原因到結果的具象過渡，而是形成了由結果向著原因的逆推導。這樣的思考與教學方式對于中學生在數學思維和解題邏輯的形成方面具有不可預期的影響。因而為了實現中學生對幾何知識的準確理解就必須要完善教師在講授幾何知識時候的方法。

幾何畫板作為工具性的應用在很大程度上解決了幾何圖形變換過程中的相互聯系，教師通過在課件上繪制一個普通三角形再進行相應的拉升與縮短，改變線條之間的關系，進而直觀明了地形成等邊三角形、等腰三角形等不同的三角形類型，而諸如“三角形內角和180°”等公理的演示和證明可以更加方便。

三、 幾何畫板的實際應用舉例

為解決學生上學過河難的問題，鎮政府決定修建一座橋。建橋過程中需測量河的寬度（河岸AB與MN之間的距離）。在測量時，在對岸MN上的點C處，在河岸點A處，測得∠CAB=30°，河岸AB的長為30米，∠CBA=60°。請根據以上數據求出河的寬度.（參考數據：2≈1.41，3≈1.73；結果保留整數）

該題目是一道典型的實際應用類題目，題目背景是實際生活中為河流架橋選址的問題，因其經常出現在中學數學的內容中，故又被專門命名為“河流選址問題”。通過初步分析，可以把案例進行抽象，進而轉變為常見的三角形問題，通過幾何畫板來動態地改變選址點的位置既可以實現教學內容的直觀與趣味性，還可以將基本的幾何問題與實際應用情形相結合?？梢钥闯觯瑯蛄何恢玫倪x擇要通過C點向AB線段做垂線，由于“兩點之間，直線最短”，因而是最合適的橋梁位置點，這也是題目引導考生要達到的分析結果。假設垂足為D，那么便形成了兩個直角三角形，事實上，這是一道在三個相互嵌套的直角三角形中尋找邊角關系的題目，河的寬度便是所做垂線CD的長度，而CD同時位于兩個直角三角形中，于是題目的求解便成功地轉化為了在兩個直角三角形中求解共用邊的問題，可以設AD=x，則BD=（30-x）。由于∠CAB=30°，故AC=2x，CD=3x，又由于∠BCD=30°，于是在直角三角形BCD中依舊可以得到一組關于CD的等式，將兩個等式聯立，便可以順利解出CD，也就是題目中所說的河的寬度。

通過以上實際應用問題中幾何畫板工具的使用可以看出在中學數學教學中，幾何畫板可以直觀地解決綜合性、動態性的數學問題，將基本的數學觀點融合到數學實踐之中，利用工具化的手段實現良好的教學成績。

綜上所述，幾何畫板的實際應用較為廣泛，其可以解決傳統中學數學教學中針對性不強的問題，強調數學應用和實踐。幾何畫板在中學數學教學中的廣泛應用帶來了教學內容和方法的深刻變革，學生和教師的關系得到了改變，傳統被動式教學的方式得以革新。這對于新時代中學數學教育對提升學生的數學素質和數學能力都有較大的推動作用。應用幾何畫板進行良好的數學教學改革在一定程度上可以完善中學數學教學體系，促進素質教育的全面推進。

參考文獻：

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[2]陳建祥.幾何畫板在數學課堂教學中的應用[J].中學實驗與裝備，2004，14（2）：3-4.

作者簡介：李松溪，福建省漳州市，福建省詔安縣四都中學。endprint